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Qual è un possibile esempio di sottoinsieme di $RR$ non misurabile secondo Lebesgue?

Io so che in uno spazio topologico il $lim_{n\to\infty} x_n = x$ se $\forall U \text{ intorno non vuoto di } x \exists n_U\in\NN : x_n\in U \forall n>n_U$. Ora, se considero lo spazio topologico $(X,\tau)$ con $\tau$ topologia banale ho che l'unico intorno non vuoto contente $x$ è tutto $X$, questo per ogni $x\in X$. E cade l'unicità. Ma è necessario agire sulla topologia per far cadere l'ipotesi di unicità del limite? È possibile, ad esempio, costruire uno spazio metrico dove a far cadere l'ipotesi è ...

Ciao ragazzi, sto impazzendo a cercare di risolvere questi due limiti qualcuno può darmi una mano? grazie $lim x->0 di ((1+x)^(1/2)-(1+5x)^(1/3))/(Shx)$ e $lim x->e di (x-e)/(1-lnx)$ Nel primo ho provato a razionalizzare la con scarso risultato, usando gli asintotici invece risolvo solo il Seno iperbolico. Mentre per il secondo limite non saprei da dove partire. Grazie Saluti Andre

Premessa: ho cominciato un paio di settimane fa il corso e, poichè la prof. spiega molto velocemente e da molte cose per scontate, alcune volte mi capita di prendere gli appunti in fretta per non perdere il filo del discorso ma, come in questo caso, alcune volte non capisco bene il significato di tutti gli "oggetti" (scusate il termine poco matematico) che utilizziamo. Nello studio di un equazione differenziale generale, la prof ha introdotto $C^n(I)={z:I-->RR , EE z',.....,z^n}$ con ...

Buon giorno, sapreste indicarmi un testo, o delle dispense, in cui venga trattato in dettaglio l'operatore star di Hodge, ed eventualmente i teoremi dedotti dal teorema di Stokes usando questo? (per esempio le formule di Green) Grazie!

Vengo alla questione che mi aveva fatto aprire un thread precedente. Nei libri si trova sempre la seguente decomposizione: 1. Se $H$ è uno spazio di Hilbert, e $K$ è un suo sottospazio chiuso, allora $H=K \oplus K^{_|_}$ oppure 2. Se $H$ è uno spazio di Hilbert, e $K$ è un suo sottospazio, allora $H=\bar K \oplus K^{_|_}$ Però mi pare di aver capito che vale anche questo asserto: 3. Se $H$ è uno spazio di Hilbert, e ...

Strano che solo Newton si pone il problema della forza di gravita' e solo alla fine del 1600 si hanno le leggi di Newton sulla gravitazione universale ma anche sulla forza di gravita' terrestre.Newton parte dal presupposto che un corpo e' attratto verso la superfice terrestre per un forza di gravita'Io non voglio studiare Newton e studiare le sue leggi cosi' come lui l'espone molto chiaramente ma voglio usare solo la logica senza guardare nessuna legge di Newton per arrivare piu' o meno a ...

Ciao ragazzi, sto perdendo la testa con i numeri complessi. L'equazione che non riesco a risovere la seguente: $z^3=(2+3i)^3$ Vi chiedo giusto se avete qualche suggerimento su come risolverla, se non volete svolgere i calcoli. La mia idea era stata inizialmente di trasformare il numero complesso 2+3i nella forma trigonometrica, ma non riesco a ricavare l'angolo dato che l'arcotangente di $3/2$ non è un angolo noto. Elevando entrambi i membri alla terza, nella loro forma ...

Ciao ragazzi, non mi viene la seguente equazione $z^2+2iz-3+2sqrt(3)i=0$ Vi posto i passaggi che ho fatto: 1) Uso la formula per risolvere le eq di secondo grado: $(-2i+sqrt(-4-4(-3+2sqrt(3)i)))/2$ Dopo varie semplificazioni mi viene: $-i+sqrt(2-2sqrt(3)i)$ 2) trasformo quello che c'è sotto radice in forma trigonometrica: $2-2sqrt(3)i = 4(cos(5pi/3)+i*sin(5pi/3));<br /> <br /> <br /> 3) applico la formula per ricavare le radici n-esime di un nr complesso:<br /> <br /> allora l'argomento mi viene 2 mentre gli angoli mi vengono: $5pi/3 e ...

perchè l'insieme delle matrici 2X2 con determinante nullo non è un sottospazio vettoriale?

Parliamo di calcolo combinatorio: Non ha dato formule specifiche, dimostrazioni o quant'altro. Si parla di dispozioni con o senza ripetizioni: Ha citato solo che |AXB| = |A|*|B| Poi ha aggiunto che: Con A Intersecato B = insieme vuoto |A unione B| = |A|+|b| Dette queste solo due premesse ha iniziato a dare traccie per esercizi svolgendole "a senso" senza la minima formula. Andando a casa e riguardandomi un pò di cose su internet, assieme ad alcuni ricordi delle superiori ho ...

Ciao a tutti. Non mi trovo in accordo con alcuni risultati di un libro, per cui chiedo a voi come risolvereste i seguenti esercizi. Dato un mazzo di 52 carte francesi in quanti modi posso ottenere: -tris di K? -tris?

Salve a tutti! Sto preparando un esame di fisica teorica, che nel mio corso di laurea è considerato uno dei più rognosi non solo per la difficoltà dell'argomento in sè ma soprattutto per la presenza di un professore mooolto pretenzioso. Stavo cercando di costruire una sorta di schema relativo a tutti gli operatori più "importanti" che ho studiato e cercavo qualcuno che potesse aiutarmi a completarlo,soprattutto perchè sto riprendendo a studiare il programma da poco dopo un mese in cui mi son ...

Qulacuno sarebbe così gentile da spiegarmi come si calcolala derivata prima di questa funzione rispetto a b?Grazie mille [size=134]I'*X*b*inv(I'I)*inv(I'I)*b'*X'*I-I'*X*b*inv(I'I)*K'-K*inv(I'I)*b'*X'*I[/size] X matrice I vettore b vettore K scalare I'= trasposta di I inv(I'I)=inversa di (I'I) * sta ad indicare il segno di moltiplicazione meglio di così non so scrivere perchè nelle istruzioni non è indicato com scrivere la trasposta e l'inversa di una matrice p.s. scusami ...

Buonasera a tutti! Il mio docente ha dimostrato il Teorema di Esistenza e di Unicità della radice ennesima di un numero reale seguendo la dimostrazione proposta nel testo di Analisi I di C. Miranda. Purtroppo tale testo non è reperibile per il momento e mi servirebbe avere la dimostrazione di questo teorema perchè prendendo appunti è inevitabile che qualcosa mi sfugga. Ho consultato anche altri testi ma le dimostrazioni sono molto diverse e più macchinose. Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi? ...

Ciao a tutti, avrei questo dubbio: come si calcola il determinante simbolico? Mi sono imbattuto in questo "oggetto" sia per il calcolo del prodotto vettoriale sviluppato attraverso i versori, sia per trovare i parametri direttori di una retta scritta in forma "cartesiana". So che bisogna prendere i minori della matrice "associata" e calcolarne i determinanti cambiati di segno, ma a volte non mi riportano gli esercizi solo per una questione di segni... faccio qualche esempio: s: x+y-13=0 ...

Salve ragazzi ho un problema con questo esercizio , vi ho postato come l'ho risolto ma arrivo ad un certo punto e non so come interpretare il risultato ottenuto. Per la traccia basta leggere l'oggetto del trhead. |z + 1| = |z - i - 1| ho proceduto in questo modo : posto z = x+iy |(x+1)+iy|=|(x-1)+i(y-1)| tolgo i moduli in questo modo z = $sqrt(x^2+y^2)$ ottengo quindi : $sqrt((x+1)^2-y^2))=sqrt((x-1)^2+[i(y-1)]^2)$ da cui : $x^2+2x+1-y^2=x^2-2x+1-y^2+2y-1$ facendo le dovute semplificazioni ...

Ciao a tutti avrei bisogno di calcolare in modo simbolico la derivata prima di un'equazione con matrici rispetto ad un vettore, mi potreste consigliare un software che sappia calcolarla? Io ho la possibilità di utilizzare Matlab ma non sono riuscito a capire come realizzare una matrice ed un vettore simbolico, ad esempio quando introduco sym A invece che darmi una matrice mi da uno scalare, spero mi possiate aiutare e spero che questo post possa ssrvire anche ad altri che come me hanno questa ...

Salve, ho un dubbio con questo limite, vorrei chiedervi se la soluzione e i passaggi sono corretti. $lim_{x \to \+infty}(2/3)^((x^2)/(x+1)) = lim_{x \to \+infty}e^(((x^2)/(x+1))*ln(2/3))=lim_{x \to \+infty}e^((ln(2/3))/(((x+1)/(x^2)))$ visto che in entrami i casi sopra sono forme indeterminate, faccio un camibio di variabile: $t=(x+1)/(x^2)$ $lim_{x \to \+infty}(x+1)/(x^2)=_H lim_{x \to \+infty}(1)/(2x)=0$ $lim_{t \to \0}e^((ln(2/3))/t$ visto che $ln(2/3) = ln(2) - ln(3) = -z$ z = il risultato del logaritmo. $lim_{t \to \0}e^(-z/t)=lim_{t \to \0}e^(-z/0)= e^-infty$ e poi, sono ad un punto ceco, $e^-infty$ non esiste, ed è ancora una forma indeterminata, e la soluzione dell'esercizio ...

Questo problema è formato da diversi punti, di cui, per ora, trascrivo solo il primo: gli altri infatti vanno eseguiti solo dopo aver fatto il primo. "Osservazioni radio di galassie indicano la presenza di tracce di gas in zone ben al di fuori dell'immagine ottica delle galassie stesse. In tali zone le particelle di gas orbitano di moto circolare uniforme intorno al centro delle galassie con velocità $v$ indipendente dalla distanza $r$ dal centro, secondo la ...