Calcolare tutte le combinazioni N a N
Ciao a tutti
non riesco a trovare una formula che mi serve.
Il problema è questo: data una sequenza di N lettere o numeri
x1\x2x\x3\x4
vorrei conoscere il numero di totale di combinazioni prendendole K a K dove K assume tutti i valori da 1 a N
Espandendo l'esempio di quattro lettere ho 15 combinazioni
x1
x2
x3
x4
x2\x3
x2\x4
x3\x4
x1\x2
x1\x3
x1\x4
x1\x2\x3
x1\x2\x4
x1\x3\x4
x2\x3\x4
x1\x2x\x3\x4
Come si calcola il numero di combinazioni di una sequenza di N?
Sono certo che c'è una formula ma io non riesco a trovarla.
Grazie
non riesco a trovare una formula che mi serve.
Il problema è questo: data una sequenza di N lettere o numeri
x1\x2x\x3\x4
vorrei conoscere il numero di totale di combinazioni prendendole K a K dove K assume tutti i valori da 1 a N
Espandendo l'esempio di quattro lettere ho 15 combinazioni
x1
x2
x3
x4
x2\x3
x2\x4
x3\x4
x1\x2
x1\x3
x1\x4
x1\x2\x3
x1\x2\x4
x1\x3\x4
x2\x3\x4
x1\x2x\x3\x4
Come si calcola il numero di combinazioni di una sequenza di N?
Sono certo che c'è una formula ma io non riesco a trovarla.
Grazie
Risposte
Le informazioni presenti su wikipedia, dovrebbero essere già sufficienti. Inizia da lì.
Le informazioni presenti su Wikipedia NON sono sufficienti ( http://it.wikipedia.org/wiki/Calcolo_combinatorio) perchè al limite viene spiegato come calcolare le combinazioni k a k di un insieme di n elementi ma nel mio caso è la sommatoria su k di n!/k!(n-k)! da 1 a N.
Non mi riesce di calcolare la serie che sicuramente convergerà verso un valore.
Visto che non sono un matematico chiedevo lumi a qualcuno esperto che conosce la soluzione: fino a wikipedia ci arrivo anch'io.
Saluti
Non mi riesce di calcolare la serie che sicuramente convergerà verso un valore.
Visto che non sono un matematico chiedevo lumi a qualcuno esperto che conosce la soluzione: fino a wikipedia ci arrivo anch'io.
Saluti
Se non ricordo male il numero di combinazioni semplici è definita da questa relazione:
$C_{n,k}$ $=(n!)/(k!(n-k)!)$
Tipo se dovessimo calcolare le combinazioni semplici di 8 elementi diversi di classe 5 sarebbe:
$C_{8,5}$$=D_{8,5}/P_{5}=(8*6*5*4)/(4*3*2*1)=56$
$C_{n,k}$ $=(n!)/(k!(n-k)!)$
Tipo se dovessimo calcolare le combinazioni semplici di 8 elementi diversi di classe 5 sarebbe:
$C_{8,5}$$=D_{8,5}/P_{5}=(8*6*5*4)/(4*3*2*1)=56$
"pmariner":
Visto che non sono un matematico chiedevo lumi a qualcuno esperto che conosce la soluzione: fino a wikipedia ci arrivo anch'io.
Saluti
Considerando anche l'insieme vuoto: $2^n$
Vedi http://it.wikipedia.org/wiki/Triangolo_di_Tartaglia, nello specifico la sezione "Somma delle righe".
Saluti.
"Andreuzzu":
$C_{8,5}$$=D_{8,5}/P_{5}=(8*6*5*4)/(4*3*2*1)=56$
hai fatto un "casotto".
"Umby":
[quote="Andreuzzu"]
$C_{8,5}$$=D_{8,5}/P_{5}=(8*6*5*4)/(4*3*2*1)=56$
hai fatto un "casotto".
[/quote]mmm scusa non ho capito bene quello che intendi xD
Mi riferivo alla tua formula errata.
"Umby":
Mi riferivo alla tua formula errata.
Mmm non mi pare che ci sia nulla di sbagliato nella mia formula.. Al massimo ho semplificato troppo ...
Spiegando due secondi la formula..(quindi facendo tutti i passaggi) come ben sai ogni combinazione semplice può generare tante disposizioni quante sono le permutazioni dei suoi k elementi e quindi vale la seguente relazione..
$D_{n,k}$$=C_{n,k} *P_{k}$
da cui otteniamo la formula:
$C_{n,k}$$=D_{n,k} /P_{k}$$=(n(n-1)(n-2)..(n-k+1))/(k!)$
Moltiplicando numeratore e denominatore per (n-k)! (ovviamente diverso da 0) si ottiene la formula che ricordavo e avevo scritto all'inizio:
$C_{n,k}$ $=(n!)/(k!(n-k)!)$
Non trovo cosa c'è di sbagliato se non il non avere esplicitato quello che facevo..
Comunque con il coefficiente binomiale rispondi solo parzialmente alla domanda da te posta inizialmente....
Si
2 alla N dovrebbe essere la soluzione anche se mi piacerebbe sapere come ci si arriva
Grazie comunque
2 alla N dovrebbe essere la soluzione anche se mi piacerebbe sapere come ci si arriva
Grazie comunque
"Andreuzzu":
Non trovo cosa c'è di sbagliato se non il non avere esplicitato quello che facevo..
$(8*7*6)/(3*2*1)=56$
"Umby":
[quote="Andreuzzu"]
Non trovo cosa c'è di sbagliato se non il non avere esplicitato quello che facevo..
$(8*7*6)/(3*2*1)=56$[/quote]
allora aspetto spiegazioni ^^
Si tratta della applicazione della regola da te esposta nella pagina precedente.
Non c'e' nulla da spiegare...
Non c'e' nulla da spiegare...
"Umby":
Si tratta della applicazione della regola da te esposta nella pagina precedente.
Non c'e' nulla da spiegare...
e quella era la risoluzione parziale!! ho capito che non è la risoluzione generale.. però la parziale per come l'ho scritta non mi pare abbia errori!!
Utilizzando il coefficiente binomiale determini il numero di combinazioni possibili di gruppi di $k$ numeri su $n$. Ma, dall'esempio da te riportato, mi sembra che tu voglia sapere la somma delle combinazioni anche per $k-1, k-2,..,1$. Per tale motivo la soluzione è parziale.
"Andreuzzu":
e quella era la risoluzione parziale!! ho capito che non è la risoluzione generale.. però la parziale per come l'ho scritta non mi pare abbia errori!!
Facciamo così: spiega tu a me come sia possibile:
$(8*6*5*4)/(4*3*2*1)=56$
il risultato di questa operazione è 40 non 56!
"Umby":
[quote="Andreuzzu"]
e quella era la risoluzione parziale!! ho capito che non è la risoluzione generale.. però la parziale per come l'ho scritta non mi pare abbia errori!!
Facciamo così: spiega tu a me come sia possibile:
$(8*6*5*4)/(4*3*2*1)=56$
il risultato di questa operazione è 40 non 56!
[/quote]aaaaaa potevi dirlo prima che ti riferivi al valore finale <_<.Pardon!
"Andreuzzu":
aaaaaa potevi dirlo prima che ti riferivi al valore finale <_<.Pardon!
e noooooo... proprio il valore finale è corretto !!!!
è il numeratore e denominatore che son sbagliati
"Umby":
[quote="Andreuzzu"]
aaaaaa potevi dirlo prima che ti riferivi al valore finale <_<.Pardon!
e noooooo... proprio il valore finale è corretto !!!!
è il numeratore e denominatore che son sbagliati
[/quote]basta mi ritiro per deliberare mauhauhauh
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