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Salve ho problemi a comprendere le serie numeriche...cioè ho capito cosa sono ma come faccio a calcolare se converge diverge o oscilla???
Grazie mille...

Un saluto a tutti!
Vorrei un aiuto su un problema di analisi che sinceramente non so come affrontare.
Al variare del parametro λ determinare il numero di soluzioni dell'equazione:
$ arctan(x ^ 3 - 3 x + lambda) = 0
siete in grado di darmi un mano?

Ditemi se è corretto:
$\int x^2ln\frac{1+x}{1-x}dx$
$=\int x^2ln(1+x)-\int x^2ln(1-x)$
risolviamo separatamente i due integrali, operando per parti.
$\int x^2ln(1+x)dx$ con $f(x)=ln(1+x)$ , $g'(x)=x^2$ , $f'(x)=\frac{1}{1+x}$ , $g(x)=\frac{x^3}{3}$ si ha:
$\int x^2ln(1+x)dx=\frac{x^3}{3}ln(1+x)-\int \frac{x^3}{3}\frac{1}{1+x}dx=\frac{x^3}{3}ln(1+x)-1/3\int \frac{x^3+1-1}{1+x}dx=$
$=\frac{x^3}{3}ln(1+x)-1/3\int x^2 -x+1-\frac{1}{1+x}dx=\frac{x^3}{3}ln(1+x)-x^3/9+x^2/6-x/3+1/3ln(1+x)+c_1$
Analogamente si ha:
$\int x^2ln(1-x)dx=\frac{x^3}{3}ln(1-x)-x^3/9-x^2/6-x/3-1/3ln(1+x)+c_2$
Quindi avremo:
$\int x^2ln\frac{1+x}{1-x}dx=\int x^2ln(1+x)-\int x^2ln(1-x)=$
$\frac{x^3}{3}ln(1+x)-x^3/9+x^2/6-x/3+1/3ln(1+x)-\frac{x^3}{3}ln(1-x)+x^3/9+x^2/6+x/3+1/3ln(1+x)+(c_1+c_2)$
$=1/3 [x^3ln(\frac{1+x}{1-x})+ln(1-x^2)+x^2]+(c_1+c_2) .$
Volevo sapere soprattutto se il ragionamento intrapreso è corretto.
Grazie
Sia V spazio vettoriale di dimensione 2 e sia $*:V->V$ compatibile con il prodotto per scalari e che rende V un campo. Allora V è isomorfo a $CC$.
Dimostrazione
Sia u l'elemento neutro per il prodotto di V.
Si tratta di dimostrare che esiste v in V tale che $v^2=-u$ e che $V=<u,v>$, che corrisponde a dire che $CC=<1,i>$.
Sia w in V tale che $V=<u,w>$.
Allora $w^2=alphau+betaw$.
Sia ora $t=w+xu$ con $x\inRR$. Si può ...

Ciao a tutti, ho uno stupido problema con un integrale: $\int int 1/sqrt(x^2 + 4y^2) dydx$ da integrare nel tringolo di vertici (1,0), (2,0), (2,2). Chiamato $\Omega$ la superficie di integrazione, la posso scrivere come $\Omega = {(x,y) in R^2 : 1 <= x <= 2, 0 <= y <= 2x - 2}$, essendo semplice rispetto all' asse y, posso cominciare con l' integrazione della variabile y, ma non riesco proprio a trovarne una primitiva! Ho provato la sostituzione $y^2 = t$ ma niente, e ho provato anche a sostituire x e y con le coordinate polari ...

se ho ben capito il lavoro è sempre uguale a
$W=F*Deltas$
per qualsiasi tipo di forza(conservativa o non conservativa) il lavoro è anche esprimibile come differenza di energia cinetica agli estremi del percorso,cioè:
$W=DeltaEk$
mentre in casi in cui si ha a che fare con forze conservative si può aggiungere a quello sopra detto che il lavoro è anche uguale all'opposto della variazione di energia potenziale agli estremi del percorso,quindi con forze ...

Salve a tutti,
devo risolvere questo problema, ma c'è qualcosa che non mi torna:
nell'atomo di idrogeno qual'è la più piccola quantità di energia cinetica che occorre cedere dall'esterno all'elettrone perchè questo arrivi a possedere sufficiente energia per lasciare la sua orbita circolare e muoversi infinitamente lontano dal protone?
Io ho ragionato facendo $L$(che compio io) $=$ $U$(energia pot.) eppure il risultato viene il doppio di quello del ...

Il mio professore ci ha fatto questo banale esempio: Calcolare con Prima legge di Kirchhoff (legge dei nodi) $I_r$. I versi della corrente sono arbitrari e lui ha scelto i seguenti versi (in rosso):
http://img27.imageshack.us/i/circuito1.jpg/
Avrei (somma correnti entranti = somma correnti uscenti) :
$I_1$ = $I_2$ + $I_r$
Ha detto che prendendo come nodo di riferimento il Nodo B (che è quindi a potenziale 0) da un banale calcolo si ...

Salve ho una domanda che forse risulterà banale. Dati tre punti
P1=(2,-1,2-1,2) P2=(3,-1,3,-1,3) P3=(2,0,2,0,2)
Come faccio a rappresentare questi punti come sottospazio affine (P1,P2,P3)????
Grazie della risposta.

Dovrei risolvere il seguente problema : due cariche puntiformi sono poste sull'asse x. La carica +2q è in x= 1,5 m e la carica -q è in x=-1,5m. In quali ( penso dell'asse x ) il campo elettrico è zero?
Ho posto l'origine dell'asse x nel punto medio tra -1,5 e 1,5 , quindi ho indicato con x tale punto e ho scritto : $ -q/ (-1,5-x)^2 = 2q/(1,5-x)^2 $ da cui x=-9/2 non accettabile e x= -1/2 accettabile. Questo procedimento è corretto ?
Salve a tutti, scusate il disturbo..sono uno studente che sta seguendo un corso di algebra lineare e geometria..chiedevo se potreste aiutarmi su questo semplice esercizio:
E' assegnato nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O. x,y
Determinare le rette passanti per il punto (2,2) che individuano con gli assi un triangolo di area 2
Grazie in anticipo!

buongiorno utenti!
la domanda che mi preme oggi è: se una funzione è sommabile su $RR$, risulta sempre verificato che $lim_(x->+-\infty)x(t)=0$??
il mio testo suggerisce di no, e che bisogna aggiungere tra le ipotesi l'assoluta continuità della funzione, ma non riesco a capire perchè.
il ragionamento che mi guida è: se $x(t)$ è sommabile, il rettangoloide sotteso dalla curva $y=|x(t)|$ avrà area finita, di conseguenza dovrebbe essere impossibile ipotizzare una funzione ...

Salve a tutti, questo è il mio primo post su questo forum, spero che mi sarete utili!
il mio dubbio è:
ho un campo di numeri $K$ di grado n su Q, e $l$ un ideale primo di $O$ (gli interi su K). A questo punto mi dice la seguente cosa:
let $K_l$ be the completion of $K$ at the valuation induced by $l$
e non capisco cosa significhi...

In diversi libri che ho guardato viene spiegato il libero cammino medio:
si fanno alcune ipotesi sul gas, tra cui l'ipotesi che "si muova una molecola alla volta" (come dicono), ottenendo quindi $\lambda=[1]/[\rho \pi D^2]$ dove $D$ è il diametro delle molecole e $\rho$ è la densità del gas.
A questo punto tutti dicono che adesso si potrebbero fare conti accurati e ti sparano un fattore uno su radice di due.
Una fonte provava a giustificarlo dicendo, che in realtà per ...

Ciao a tutti !!
Ho qualche dubbio riguardo al seguente esercizio di elettrostatica dell'esame di Fondamenti di Elettromagnetismo. L'esercizio è il seguente:
Una particella di massa m e carica q viene tenuta ferma ad una distanza d da un piano conduttore. Nel caso in cui la particella venga lasciata, si calcoli la velocità v con cui la particella giunge a distanza d/2 dal piano. (si trascuri la forza peso)
Pensavo di partire dal fatto che $F_e=m*a=q*E$, ricavare $a$, poi ...

Ragazzi ho questo integrale:
[tex]\int\frac{arctan^3x}{1+x^2}dx[/tex]
ho pensato di integrare per parti applicando: [tex]\int{f(x)\cdot g'(x)dx=f(x)\cdot g(x) - \int{g(x)\cdot f'(x) dx[/tex]
posto [tex]f(x)=arctan^3x[/tex] e [tex]g(x)=arctanx[/tex], abbiamo che [tex]g'(x)=\frac{1}{1+x^2}[/tex] ma adesso quale sarebbe la [tex]f'(x)[/tex] ?
ho pensato che poi avremo [tex]\int{f(x)\cdot g'(x)dx= \int{arctan^3x\cdot \frac{1}{1+x^2}dx[/tex] applicando la formula di prima
ma mi sono ...

Giovedì prossimo il 4 si terranno le olimpiadi di informatica. Mi sono iscritto e mi sto facendo per allenarmi il compito dello scorso anno. Non ho troppi problemi nella parte di programmazione, ma il problema è la logica. Posto qua due esercizi che non so risolvere. Sapete anche dove posso trovare esercizi del tipo per esercitarmi?
Problema1
Incontro Aldo, che racconta: " In classe siamo in 20, ci hanno sottoposti a un test di italiano e a uno di Matematica, ma solo in 6 li ...

Buona giornata ,
data per buona l'ipotesi che ogni numero pari può essere scritto come somma di due primi dispari ,
ciò implica che è possibile scrivere ogni numero pari come differenza tra due primi dispari ?
Esistono delle dimostrazioni che mostrano come ogni numero pari può essere scritto come differenza tra due primi dispari ?
Grazie

Buonasera a tutti!
Ho un dubbio.
Quale ragionamento devo seguire per provare che due insiemi entrambi costituiti da combinazioni lineari di vettori, sono uguali? Per fissare le idee, quale traccia devo seguire per provare che $<v_1, v_2, ..., v_n> = <w_1, w_2, ..., w_n>$?
Vi ringrazio anticipatamente per le risposte.
Andrea

Mi sto esercitando per un compito
e ho questa funzione: $y=sqrt(x)*Log(x)$
Il dominio è $R$ in particolare la funzione è sempre positiva perchè c'è un $Logx$ sempre positivo che va da $(1,+oo)$ e poi la radice che è sempre positiva per $(0,+oo)$.
Vedendo il segno, la funzione non tocca mai lo 0 e per di piu ''parte'' da $1$.
Non ci sono asintoti obliqui, o orizzontali.
La funzione interseca l'asse delle x nel punto ...