Completion of K at the valuation induced by l
Salve a tutti, questo è il mio primo post su questo forum, spero che mi sarete utili! 
il mio dubbio è:
ho un campo di numeri $K$ di grado n su Q, e $l$ un ideale primo di $O$ (gli interi su K). A questo punto mi dice la seguente cosa:
let $K_l$ be the completion of $K$ at the valuation induced by $l$
e non capisco cosa significhi...
il mio dubbio è:
ho un campo di numeri $K$ di grado n su Q, e $l$ un ideale primo di $O$ (gli interi su K). A questo punto mi dice la seguente cosa:
let $K_l$ be the completion of $K$ at the valuation induced by $l$
e non capisco cosa significhi...
Risposte
Ciao e benvenuto!
Per ricordare le cose precisamente dovrei riprendere in mano gli appunti, ma mi pare che siccome $O$ è un dominio di Dedekind hai la fattorizzazione degli ideali frazionari che determina per ogni ideale primo di $O$ una valutazione associata a tale ideale primo, definita prendendo l'esponente di quell'ideale primo nella fattorizzazione dell'elemento di $K$ considerato (per esempio la valutazione $3$-adica di $21/18$ è $-1$ in $QQ$). Poi ad ogni valutazione si può associare un valore assoluto e quindi una metrica, e si può prendere il completamento associato a quella metrica. Per esempio il completamento di $QQ=Frac(ZZ)$ rispetto all'ideale primo $(p)$ di $ZZ$ è il noto campo $QQ_p$.
Per ricordare le cose precisamente dovrei riprendere in mano gli appunti, ma mi pare che siccome $O$ è un dominio di Dedekind hai la fattorizzazione degli ideali frazionari che determina per ogni ideale primo di $O$ una valutazione associata a tale ideale primo, definita prendendo l'esponente di quell'ideale primo nella fattorizzazione dell'elemento di $K$ considerato (per esempio la valutazione $3$-adica di $21/18$ è $-1$ in $QQ$). Poi ad ogni valutazione si può associare un valore assoluto e quindi una metrica, e si può prendere il completamento associato a quella metrica. Per esempio il completamento di $QQ=Frac(ZZ)$ rispetto all'ideale primo $(p)$ di $ZZ$ è il noto campo $QQ_p$.
mmm... ok ho capito più o meno
il problema è che non sono molto familiare con i numeri p-adici
penso sia il caso che mi informi un po' meglio al riguardo
Grazie mille!!!
il problema è che non sono molto familiare con i numeri p-adici
penso sia il caso che mi informi un po' meglio al riguardo
Grazie mille!!!
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