Gravitazione universale : attrazione fra due masse
Buona domenica a tutti ^^ domani è il gran giorno ... ho l esame di fisica 1 
un particolare ringraziamento a quanti di voi impiegano un pò del loro tempo per aiutare
noi umili studenti inesperti.
Vorrei chiedere conferma sul ragionamento che occorre fare per risolvere il seguente esercizio :
Due corpi di massa m1= m e m2=10 m sono inizialmente in quiete a grandissima distanza fra loro. Fra essi si esercita la forza di attrazione di Newton della gravitazione universale. Si calcolino i moduli delle velocità v1 e v2 dei due corpi quando questi si sono avvicinati ad una distanza r=1 km uno dall’altro.
Allora innanzitutto ho considerato tale forza interna al sistema massa 1 massa 2, cosicchè possa applicare il principio di conservazione della quantità di moto. Essendo nulla all'inizio, la prima relazione che ho ricavato è :
$ m_1v_1=m_2v_2$
a questo punto ragiono sulla conservazione dell'energia totale ... qui ho avuto qualche incertezza. Posto $U_p=0$ a distanza infinita ed $E_k=0$ a tale distanza, in teoria l equazione della conservazione dovrebbe essere :
$ -U_p + 1/2 m_1v_1^2 + 1/2 m_2v_2^2 = 0 $ da cui :
$ 1/2 m_1v_1^2 + 1/2 m_2v_2^2 = G (m_1 m_2 )/ r $
a questo punto il mio sistema includerebbe la prima equazione sulla quantità di
moto e questa sulla conservazione.
Posto $ v_1 = m_2/m_1v_2 $ e sostituendola nella seconda potrei ricavarmi $v_2$ e così via.
Non ho ancora fatto i calcoli ... volevo verificare se il ragionamento fosse corretto
grazie in anticipo !
un particolare ringraziamento a quanti di voi impiegano un pò del loro tempo per aiutare
noi umili studenti inesperti.
Vorrei chiedere conferma sul ragionamento che occorre fare per risolvere il seguente esercizio :
Due corpi di massa m1= m e m2=10 m sono inizialmente in quiete a grandissima distanza fra loro. Fra essi si esercita la forza di attrazione di Newton della gravitazione universale. Si calcolino i moduli delle velocità v1 e v2 dei due corpi quando questi si sono avvicinati ad una distanza r=1 km uno dall’altro.
Allora innanzitutto ho considerato tale forza interna al sistema massa 1 massa 2, cosicchè possa applicare il principio di conservazione della quantità di moto. Essendo nulla all'inizio, la prima relazione che ho ricavato è :
$ m_1v_1=m_2v_2$
a questo punto ragiono sulla conservazione dell'energia totale ... qui ho avuto qualche incertezza. Posto $U_p=0$ a distanza infinita ed $E_k=0$ a tale distanza, in teoria l equazione della conservazione dovrebbe essere :
$ -U_p + 1/2 m_1v_1^2 + 1/2 m_2v_2^2 = 0 $ da cui :
$ 1/2 m_1v_1^2 + 1/2 m_2v_2^2 = G (m_1 m_2 )/ r $
a questo punto il mio sistema includerebbe la prima equazione sulla quantità di
moto e questa sulla conservazione.
Posto $ v_1 = m_2/m_1v_2 $ e sostituendola nella seconda potrei ricavarmi $v_2$ e così via.
Non ho ancora fatto i calcoli ... volevo verificare se il ragionamento fosse corretto
grazie in anticipo !
Risposte
Il calcolo mi pare giusto, a parte alcuni dettagli sui segni che però non considero poiché tu qui evidentemente lavori coi valori assoluti delle grandezze.
In particolare l'energia totale è uguale a energia potenziale + energia cinetica. Dunque l'energia potenziale gravitazionale se la poni 0 all'infinito, come pure la cinetica e quindi l'energia totale, significa che in tutto lo spazio l'energia potenziale è negativa, e infatti sommata alla cinetica dà sempre zero.
Insomma occhio ai segni; ma in sostanza il calcolo va bene.
In particolare l'energia totale è uguale a energia potenziale + energia cinetica. Dunque l'energia potenziale gravitazionale se la poni 0 all'infinito, come pure la cinetica e quindi l'energia totale, significa che in tutto lo spazio l'energia potenziale è negativa, e infatti sommata alla cinetica dà sempre zero.
Insomma occhio ai segni; ma in sostanza il calcolo va bene.
Grazie mille per la risposta !
scusami ancora : potresti dirmi quali sono i segni errati ?
magari sono dovuti ad un difetto del mio ragionamento e
non me ne sono reso conto.
scusami ancora : potresti dirmi quali sono i segni errati ?
magari sono dovuti ad un difetto del mio ragionamento e
non me ne sono reso conto.
"Justine90":
Grazie mille per la risposta !
scusami ancora : potresti dirmi quali sono i segni errati ?
magari sono dovuti ad un difetto del mio ragionamento e
non me ne sono reso conto.
Quello dell'energia potenziale te l'ho già detto.
L'altro è quello delle velocità, poichè la invarianza della quantità di moto globale richiede $m_1v_1+m_2v_2=0$, per cui una velocità ha verso opposto rispetto all'altra. Ma questa è una cosa ovvia che sai bene, come pure è ovvio capire che tu lavoravi coi moduli delle velocità.
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