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Con la calcolatrice...mi sembra a termini positivi...
[tex]\sum \frac{1}{n-\sqrt{n^2+2n}}[/tex]
Mi verrebbe da fare un confronto con la serie armonica, ma forse sbaglio.
Con il corollario al criterio del rapporto non trovo nulla..
EDIT: Ho pensato:
[tex]n-\sqrt{n^2+2n}0.
Quindi ...
Il problema è il seguente, ho trovato parecchie difficoltà nel risolvere il seguente esercizio (magari sono un po arruginito), ad ogni modo vorrei chiedervi se la soluzione proposta è corretta e se c'è un modo più veloce per arrivarci
Determinare i valori di $x in RR$ con $x> - 1$ per cui la seguente serie numerica converge
$\sum_{k=1}^{infty} x^n * ln(1+x/n) $
soluzione proposta
Per $x>0$ la serie è a termini positivi, quindi utilizzo il criterio del ...
Non mi sono chiare alcune cose nella dimostrazione del teorema di continuità del limite per le successioni di funzioni.
il teorema dice:
Assegnata una successione di funzioni
$f_n:I->RR$ con $f_n in C(I)$
$f_n->f:I->RR$ si intende convergenza uniforme
allora:
$f in C(I)$
per la dimostrazione il libro procede così:
verifichiamo che f è continua in $x_0$,per ogni $x_0 in I$.Per ipotesi di convergenza uniforme si ha fissato $epsilon>0$ esiste ...
Sapreste darmi qualche "guida" per poter risolvere esercizi di questo tipo??...
per esempio...
Stabilire se converge l'integrale generalizzato
$ int_(-pgreco)^(0) 1/(1-cost) dt $
(non trovo il pgreco nell'editor formule)
Io so che, se esiste il limite per $X$(nel nostro caso $t$) $ rarr $ a 0 di $ f(x)$ allora l'integrale converge, se il limite è $ + o - oo $ allora l'integrale diverge.
In questo caso essendo $ lim_(t -> 0) 1/(1-cost) =+oo $ posso dire ...
[tex]\lim_{(x,y) \to (0,0) }\frac{sin(x^2+xy)}{x^2+y^2}[/tex]
Nel testo c'era scritto calcolare, se esiste, questo limite.
Ho il sospetto che non esista.
Allora per il limite ho pensato sempre al confronto, non se se ho fatto bene ma come al solito credo di no
Pensando che [tex]|sint|\leq|t|[/tex]
[tex]0
Volevo avere delle conferme e/o ulteriori nozioni di matematica riguardo il costo computazionale di alcuni metodi diretti per la risoluzione di un sistema lineare.
Se non ho capito male il costo computazionale del metodo di Cholesky è $ O(1 // 6n^(3) + n^(2) ) $
Se la prof. mi domanda: perché? Cosa devo rispondere? Cioè io non so perché Cholesky ha un costo operazionale in quel modo.
Poi volevo sapere se Cholesky è un algoritmo stabile.
Poi infine volevo sapere se è vero che Gauss ha costo costo ...
Ho questo integrale:
$\int \frac{e^x+1}{e^(2x)+4}$
Sostituzione....Pongo [tex]e^x=t[/tex]
[tex]\int \frac{1}{t^2+4}[/tex]
Ora ho determinato le costanti, e il risultato mi risulta in parte.
Avrei tra le costanti [tex]A=\frac{1}{4}[/tex] [tex]B=-\frac{1}{4}[/tex] [tex]C=0[/tex]
E il risultato mi viene:
[tex]\frac{1}{4}log|e^x|-\frac{1}{8}log|e^{2x}+4|+c[/tex]
Solo che mi dovrebbe spuntare nel risultato anche un arcotangente, ma nei miei calcoli non mi risulta.
Buonasera a tutti.
Ho bisogno per cortesia di un chiarimento a proposito delle azioni di un gruppo su un insieme. Ho letto sulle note di Martino (esercizio 32) che dare un'azione di un gruppo $G$ su un insieme $X$ è equivalente a dare un omomorfismo da $G$ a $"Sym"(X)$ (=gruppo delle funzioni biiettive dell'insieme $X$ in se stesso).
Io non riesco proprio a immaginarmi com'è fatto un omomorfismo del genere. Qualcuno ...
Quando ci si trova a studiare la natura dei punti critici con hessiano nullo vorrei capire se si arriva allo stesso risultato sia usando ad esempio:f(x,x) oppure f(x,0) e f(0,y) oppure f(x,mx).A volte usando una di queste restrizioni e studiando i punti critici ad una variabile mi viene che sono diversi da quella a due variabili.è possibile?
Ciao!
Sono in crisi mistica su una serie logaritmica, perché non saprei come vederla per determinarne la convergenza (assoluta e normale)...
$ sum_(n = 1)^(oo) (-1)^n ln(1+3/sqrt(n)) $
Ciao ragazzi, sto alle prese con un integrale.. Mi dareste una mano?
$\int \frac {1}{sqrt(1-e^(-x))}$
Come procedo? ho provato per sostituzione ma non credo sia la strada giusta.
Grazie!
Ciao a tutti, ecco il testo dell'esercizio:
Risolvere il seguente problema di Cauchy:
$ { ( (2e^y - ye^x)dx + (2xe^y-e^x)dy ),( y(0)=0 ) :} $
La forma differenziale è esatta, ne ho calcolato l'integrale: $2xe^y - 2x - y e^x =C$
Giusto?
E ora?
$ sum_(n = 1)^(+oo) (x)^(2n) ((e)^(-2nx)n )/(n^2+4) $
ho fatto la seguente sostituzione:
$ t=x(e)^(-x) $
quindi:
$ t^(2n)=(x(e)^(-x))^(2n) $
allora studio la serie di potenze:
$ t^(2n)n/(n^2+4) $
trovo che il raggio è 1, quindi posso dire che la serie converge puntualmente in (-1,1)...come procedo per la convergenza uniforme!?
devo fare i casi in cui t=1 e t=-1
ma per t=1 ho che la serie tende a 0
ciao a tutti
stavo studiando un pò questa funzione con non poche difficoltà
$ sinx/(sqrt(2)(cosx -1)) $
Dominio intersezioni e positività ok
Il problema sorge sul calcolo degli asintoti verticali
$ lim_(x -> p/4^+) f(x)= $
questo limite non dovrebbe venire $+oo$? Sul libro mi porta $-oo$
E lo stesso accade con l'altro asintoto...da destra viene $-oo$ e da sinistra viene $+oo$
Ho fatto un pò di ricerca e ho visto che in una funzione ...
Salve a tutti =)
dunque giovedì scorso ho fatto l'esame di analisi complessa e vista la mia solita fortuna XD il prof ha messo sul compito un esercizio mai fatto in aula...ora siccome non ho la più pallida idea di come si possa fare mi potreste dare una mano per favore?
vi scrivo l'esercizio:
Sia $g$ una funzione olomorfa in un intorno del disco unitario chiuso $|z|<=1$, che soddisfa la condizione : $z in \gamma(0;1) rArr |g(z)|=1$.
Dimostrare che si ha: $|g(0)|<=1,|g'(0)|<=1$.
Mi ...
Funzioni a 3 variabili - Punti stazionari
Miglior risposta
Siano [math]S_1[/math] e [math]S_2[/math] le superfici di equazione:
[math]S_1:\: 2x^2+2y^2-z^2=1; \;\; S_2: \: (x-y)^2+z=2[/math]
Sia ora [math]\Gamma[/math]:
[math]\Gamma=S_1 \cap S_2[/math]
Trovare i punti di [math]\Gamma[/math] che sono stazionari per la funzione [math]f(x,y,z)=z[/math].
Io ho trovato [math]\Gamma[/math] di equazione:
[math]\Gamma : \; -(x-y)^4+4(x-y)^2 +2x^2 +2y^2-4-1=0[/math]
Adesso volevo sapere se mi basta trovare il gradiente di [math]\Gamma[/math] e porne le componenti uguali a zero.
Dopo per determinarne la natura dei punti stazionari, devo usare la ...
Non riesco a risolvere questo esercizio
Le entalpie molari standard per la reazione dell'acido formico, del carbonio e dell'idrogeno sono rispettivamente -65,9 -94,0 Kcal/mol.
Calcola l'entalpia di formazione standard per l'acido formico.
Salve a tutti, devo disegnare in matlab due funzioni, $y_1=x^2$ e $y2=x$ e devo segnare con un cerchietto i punti di intersezione tra queste due funzioni...
A risolvere l'esercizio ci sono riuscito.Posto il codice:
function out = plot2()
%plot2 disegna la funzione esponenziale y=x^2
% e la funzione bisettrice degli assi,
% evidenziando i punti di intersezione
% e gli assi ...
Salve, stavo calcolando l'ordine di infinitesimo della seguente funzione: $g(x)=(xsqrt(tanx)+sinx)/sqrt(x)$ per $x->0^+$
ed ho trovato che ha ordine di infinitesimo $1$, dal momento che non ho mai trovato una funzione che ha ordine di infinitesimo 1 ho il dubbio di aver sbagliato anche se ho ricontrollato i calcoli.
Dopo aver trovato l'equivalente a $0^+$ l'ho confrontata con la funzione $x^alpha$;
e c'è un'altra cosa strana, il limite mi viene 0 e quindi parte ...
Salve c'è una cosa che non mi torna vediamo se voi mi chiarite i fattaccio.
Ho la seguente matrice:
$A=((1,0,0),(0,1,0),(0,1,alpha))$
allora l'inversa è data da
$A^(-1)=((1,0,0),(0,1,-1/alpha),(0,0,1/alpha))$
A questo punto mi viene chiesto di calcolare il condizionamento di $A$, cioè $\mu_(oo)(A)$.
Ora $\mu_(oo)(A)=||A||_(oo)||A^(-1)||_(oo)$
Ora se non sono completamente fuori di testa $||A||_(oo)=max_(i=1,2,3){sum_(j=1)^3 (a_ij)}$ che dovrebbe essere il massimo modulo tra le righe, nel nostro caso abbiamo quindi che $||A||_(oo)=1+|alpha|$ e $||A^(-1)||_(oo)=1+|-1/alpha|$ giusto?
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