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Perchè $ ||x{::}_n-ca{::}_n||^2=||x{::}_n||^2-|x{::}_n|^2+|x{::}_n-c|^2<= ||x-x{::}_n a{::}_n||^2 $ , se {an} è una base ortonormale di uno spazio di Hilbert, e gli an sono in somma diretta?
Ho il seguente sistema che devo studiare al variare di $k$ su $R$
$\{(2kx + 3y + 2z = k+2),(4x +kz = k),(kx + z = 4-k):}$
Ho impostato la matrice $A=((2k,3,2),(4,0,k),(k,0,1))$
Ora quindi dovrei studiarne il rango.
scelgo il minore $|(3,2),(0,k)|$ che per $k!=0$ $2<=rgA<=3$ Avrei potuto scegliere anche $|(3,2),(0,1)|$ ?
quindi ora calcolo il determinante della matrice 3x3 incompleta e ottengo
$3k^2 - 12$
quindi per $k!=+-2$ rgA=3
Ora come devo ...
Uno dei punti di un esercizio di esame chiedeva
"stabilire se x=0 è un punto di massimo, minimo o flesso per f(x)"
ora f(x) è la seguente:
$f(x)=-2x^2+5x-ln(1+2x)-arctan(3x)$
il cui dominio è:
$D(f(x))=]-1/2, +\infty[$
ora innanzitutto faccio la derivata:
$f'(x)=-4x+5-2/(1-2x)-3/(1+9x^2)$
Il suo dominio è R-{1/2} che, unito con il dominio della funzione di partenza si ha:
$D(f(x))=]-1/2, +\infty[-{1/2}$
Ora dato che i calcoli sono troppo laboriosi, c'è un modo, o comunque un'alternativa per scoprire di che natura sia x=0, senza dover ...
Ciao a tutti, sono nuovo qui nel forum, sono al quarto anno della facoltà di farmacia, ma ho ancora un esame del primo anno indietro, fisica, che odio con tutto me stesso (come si può dedurre dal nick con cui sono iscritto )... matematica invece mi è sempre piaciuta, infatti l'ho passata tanto tempo fa. Devo assolutamente passare fisica entro breve, sennò rischio di non fare altri esami, in quanto devo aver passato tutti gli esami del primo anno. All'ultimo appello mi è capitato questo ...
Leggo in questo libro di meccanica razionale, all'inizio di pagina 5 La retta [tex]m(t)[/tex] solidale al corpo e parallela ad [tex]\vec{\omega}[/tex] viene detta asse di Mozzi all'istante [tex]t[/tex].
Non viene specificato meglio cosa si intenda per solidale al corpo; la definizione che darei io di retta solidale è "una retta che in ogni istante passa per due determinati punti del corpo rigido", ma qui è inadeguata visto che l'asse di Mozzi è un concetto ...
ciao a tutti, avrei qualche problema con il seguente esercizio sulle sfere e le circonferenze...
sono dati
$ r1 = { ( 3x-2z+2=0 ),( 3y+z-4=0 ):} $
$ r2 = { ( x=2t ),( y=3t ),( z=-t ):} $
$ tau = (x-1)^(2) +(y-3)^(2) +(z-1)^(2)=5 $
$ pi: x+y-z-1=0 $
$ A(1,0,1) B(3,1,1) C(1,1,1) $ e devo trovare
1) eq.circonferenza contenuta in $tau$, di raggio $ sqrt(14/3) $ e tangente ad r1
2) eq circonferenza tangente nell'origine ad r2 e passante per A
3)eq sfera passante per B e tangente a $pi$ in C...
per ...
Ragazzi domani ho l'orale di fisica, e questo è il testo dell'esercizio che non ho capito sullo scritto... è molto probabile che me lo chieda.... è solo adesso che sono riuscito a trovare il testo! Vi prego spiegatemelo perchè io non sono riuscito a capire neanche cosa vuole
Un recipiente cilindrico munito di pistone privo d'attrito, il tutto adiabatico, contiene un gas perfetto biatomico. il cilindro è immerso in un serbatoio d'acqua a t=300k che esercita sul pistone una pressione p=10^5 ...
*Su un filo cilindrico conduttore `e distribuita una densit`a lineare di carica
= 6.8 × 10−10 C/ m. Il cilindro ha un raggio di 0.45 cm. Il cilindro `e
circondato da un altro conduttore cilindrico cavo, di raggio interno 0.65 cm
e raggio esterno 0.67 cm, su cui `e distribuita una densit´a lineare di carica
costante −4.5 × 10−10 C/ m.
1. Quanto vale il campo elettrico all’interno del filo cilindrico?
2. Quanto vale il campo tra il filo ed il cilindro cavo at r = 0.50 cm?
3. Quanto vale ...
Ciao. Ho un problema a risolvere il seguente integrale definito:
$int_(sqrt{3})^(2 sqrt{2}) frac{sqrt{1+x^2}}{x} dx$
A me son venuti in mente alcuni metodi che però portano a un risultato leggermente complesso. Ad esempio, potrei scrivere $(1+x)^frac{1}{2}$... oppure usare la funzione $sinh$... voi come lo risolvereste? Mi basta solo lo spunto...
Grazie in anticipo!
come si fa a dimostrare che [tex]f(x)=e^x+x-sinx+1,x \in R[/tex] è invertibile?
cioè penso che per essere invertibile una funzione deve essere strettamente monotno, cioè o solo crescente o solo decrescente, e per sapere questo si fa la derivata, ma come si fa a vdere se è crescente o decrescente^?
$ nln n + ln (1+ 1 / ((n)^(n-1/2))) $
perchè è asintotico a $ nln n $ ??
non dovrebbe essere asintotico a $ nln n + 1 / ((n)^(n-1/2)) $ ?? in quanto $ ln(1 + E(x)) to E(x) $ ???
se qualcuno me lo spiega gliene sarò grato
perchè i teoremi di derivazione e integrazione per serie di potenze valgono solo se il raggio di convergenza è non nullo?
nel caso in cui $rho=0$ ($rho$ è il raggio di convergenza della serie di potenze) cosa succede?cosa porta alla non validità dei teoremi?
Sia $A$ la matrice di un endomorfismo.
Allora $det(A)=\sum_{i=1}^n (-1)^(i+j)a_(i,j)A_(i,j)$ dove $a_(i,j)$ è il generico elemento della matrice A e $A_(i,j)$ è la sottomatrice ottenuta da A rimuovengo la riga i e la colonna j.
Dimostrazione:
Si tratta di dimostrare che la regola di Laplace produce una funzione multilineare alternante delle colonne di A. (perchè?)
Sia ${v_1,...,v_N}$ base di V, e sia A la matrice di un endomorfismo $phi$ di V.
Si fissa ...
$\sum_{k=1}^infty ((2^n*n!)/(n^n))$ con il criterio del rapporto sono arrivato ad avere $2\lim_{n \to \infty}((n)/(n+1))^n$ come devo continuare per vedere se converge....???
salve... non riesco a risolvere questo esercizio, in particolare non so calcolare il valore massimo e minimo... cioè il punto b... qualcuno mi sa indicare come si fa???vi prego... è un caso disperato il mio...
Un’azienda produttrice di contenitori in plastica per liquidi ha due catene di lavorazione: una, di vecchia concezione, che produce 60 pezzi per turno con una percentuale di difettosità del 5%, l’altra, più moderna, produce nello stesso lasso di tempo 200 pezzi con una difettosità ...
Salve ragazzi! Leggete un po' questo esercizio..
"E' noto che in una grande università gli studenti fumatori sono il 20%. Estraendo un campione di 10 studenti, determinare:
a) la probabilità che estraendo a caso uno studente, esso sia fumatore.
b) la media e la varianza della variabile casuale numero di studenti fumatori."
Ok, il punto a mi è chiaro...ma il punto b?? Qualcuno lo sa risolvere?
Salve a tutti, ho finito di studiare la teoria sui numeri complessi e sto iniziando a risolvere qualche esercizio. In particolare ho qualche dubbio sullo sviluppo di questo esercizio:
Determinare tutti i numeri complessi che soddisfano l'equazione $z^2 bar(z)^4=-8i$
ho iniziato a svolgere l'equazione nel seguente modo: $z^2=(x+iy)(x+iy)=(x^2+y^2, x^2-y^2)$
poi usando il binomio di newton $(x-iy)^4=x^4-4ix^3y-6x^2y^2$ [in questo punto non so quanto vale $i^3$ e ho considerato $=-1$ ->] ...
$ -x-1/2log(x+1) > 0 $
devo per forza studiarla con il confronto grafico tra la retta -x e il grafico di $ 1/2log(x+1) $ ??
nessuno è in grado di risolverla senza confronto grafico?
essendoci il -x non posso trasformare lo 0 in log(1)
mi risulta qualcosa tipo $ -1/2 (x+1) > e^x $ e non so piu che fare...sempre che sia giusto quello che ho scritto >.<
edit:errore nell'oggetto
Ciao ragazzi, mi è venuto un dubbio affrontando la seguente equazione differenziale:
$4y^{'''}+y^{\prime} - 5y = e^{\lambdax}cos^2(\lambdax)$
Inizialmente per fare il figo ho cominciato a costruire la mia bella matrice 3x3 per calcolare il wronskiano, ma trovandomi davanti una cosa improponibile da dover risolvere durante un compito in classe, ho pensato di utilizzare la soluzione di prova, essendo il termine noto in "forma comoda" essendo composta da un polinomio di grado 0, un'esponenziale ed una funzione ...
[tex]\lim_{(x,y) \to \(0,0) }\frac{x^2+y^4}{|x|+y^2}[/tex]
Calcolo questo limite perchè devo verificare se è continua e dotata di derivate parziali nel punto (0,0).
Non ho la più pallida idea di come si possa fare questo limite...
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