Verifica di un limite funzione di due variabili

[Darèios89]

[tex]\lim_{(x,y) \to (0,0) }\frac{sin(x^2+xy)}{x^2+y^2}[/tex]

Nel testo c'era scritto calcolare, se esiste, questo limite.
Ho il sospetto che non esista.

Allora per il limite ho pensato sempre al confronto, non se se ho fatto bene ma come al solito credo di no

Pensando che [tex]|sint|\leq|t|[/tex]

[tex]0<\frac{sin(x^2+xy)}{x^2+y^2}<\frac{x^2+xy}{x^2+y^2}
E dovrebbe fare 0.

Poi considero una restrizione in cui [tex]y=0, x>0[/tex]

E il limite mi diventa:

[tex]\lim_{x \to 0 } \frac{sin(x^2)}{x^2}=\left ( \frac{sin(x)}{x} \right )^2[/tex]

Che fa 1.

Siccome ho trovato una resrizione con limite diverso da quello di partenza, forse non esiste....

[gugo82]

"Darèios89":
[tex]0<\frac{sin(x^2+xy)}{x^2+y^2}<\frac{x^2+xy}{x^2+y^2}
L'ultima disuguaglianza è falsa: pensa a cosa succede se [tex]$x^2+y^2=\tfrac{1}{1000}$[/tex] (cosa del tutto plausibile, visto che [tex]$(x,y)\to (0,0)$[/tex])...

D'altra parte, lo è anche la seconda (quella tra seno e funzione razionale), dato che vale solo se l'argomento del seno è positivo (come avevi detto più sù)...

[Darèios89]

Non saprei proprio che fare......suppongo si faccia con il confronto.....forse:

[tex]0<\frac{sin(x^2+xy)}{x^2+y^2}<|sin(x^2+xy)|<|x^2+xy|[/tex]

Che sarà sbagliata......:S

Non saprei come procedere..

[gugo82]

Darèios, la Matematica si fa riflettendo, non cercando meccanicamente di applicare cose lette qua e là.

Cioè, ho appena finito di dirti che non puoi maggiorare [tex]$\tfrac{1}{x^2+y^2}$[/tex] con [tex]$1$[/tex] quando [tex]$(x,y)\to (0,0)$[/tex] (perchè questo era, in sostanza, il succo del primo periodo nel mio post precedente...) e tu che fai? Maggiori di nuovo allo stesso modo?!?
Scusa, ma perchè?

Per indirizzarti, hai provato a considerare le restrizioni della tua funzione agli assi coordinati?