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una sfera di massa m=50g urta un piston sostenuto da una molla di costante elastica k=300 N/m.il piston scorre in un recipiente cilindrico senza attrito.La massa del pistone è M=1kg.La sfera viene lasciata cadere da un'altezza h=15m dalla posizione di equilibrio del pistone.Si trovi l'abbassamento massimo subito dal pistone nei casi di urto elastico e urto completamente anaelastico. allora per l'urto elastico si puo utilizzare la quantita di moto : mv=-mv'+MV con v'=velocità sfera dopo ...

Sto leggendo alcune spiegazioni date a lezioni dal mio prof sull'argomento del topic. Parte con il dare la definizione di sistema inerziale, e fin qui tutto semplice. Poi incomincia a fare degli esempi. Riporto le osservazioni del prof: Immaginiamo di avere corpi lontani. L'azione reciproca dei corpi diminuisce all'aumentare della distanza, cioè diventando azioni sempre più piccole (si muoveranno di moto rettilineo uniforme). Un sistema può essere inerziale solo per determinati ...

$lim_(x->+oo) e^(-x)/sinx$ tende a 0 perchè l'esponenziale tende a 0 o non esiste perchè il seno si annulla in ogni intorno dell'infinito? Secondo me è la seconda, però non riesco a dare una giustificazione precisa... Ho provato a cercare una successione $x_n->_(->oo)+oo$ tale che $lim->_(n->oo)f(x_n)->k diverso da 0$ ma non trovo nulla. Chi mi sa dare una spiegazione precisa?

Devo studiare la convergenza di questa serie: $\sum_{k=1}^\infty\ (-1)^k cos(1/k)$ E' giusto considerare che $cos(1/k) ~ 1-1/(2k^2)$? Se così fosse, applicando il criterio di Leibniz la serie non converge perchè $1/(2k^2)$ non tende a 0? Per quanto riguarda invece quest'altra serie: $\sum_{k=1}^\infty\ (-1)^k log(1+1/k)$ Direi che $log(1+1/k) ~ 1/k$ e la serie converge sempre per Leibniz perchè $1/k>0$ $1/k$ tende a 0 e $1/(k+1)<1/k$ Sono giusti i miei procedimenti?

Buoansera a tutti voi,premetto che non so se posto nell'area giusta,perchè la disequazione viene fuori da uno studio di funzione,comunque bando alle ciance Allora mi sono trovato a studiare questa disequazione: $ ( sinx - cosx ) / (sinx+cosx)^(2) >=0 $ . Per il denominatore le soluzioni sono : $ AA x in cc(R) -{3 pi /4;7pi/4} $. Per il numeratore ho optato per la risoluzione grafica,ma non mi trovo con la soluzione del libro,io mi trovo: $ x in [pi/4,5pi/4] $ Aspetto ansiosamente una vostra risposta.

voglio dimostrare che in $ZZ_p[x]$ anello dei polinomi a coefficienti in $ZZ_p$ (con $p$ primo) si ha: dato $i in NN-{0}$ ($NN$ escluso lo zero) e $S={g(x) in ZZ_p[x]\ t.c.\ deg(g)\ |\ i\ ^^\ g\ \mbox{irriducibile}\ }$ dove $deg(g)$ è il grado di $g$ allora: $prod_{g in S} g(x)=x^(p^i)-x$. dimostrazione: sia $f(x) in ZZ_p[x]$ , $f\ irr.$ , chiamiamo $deg(f)=t$. la tesi è equivalente a: $f(x)\ |\ x^(p^i)-x$ $\Leftrightarrow$ $t|i$ ma $f(x)\ |\ x^(p^i)-x$ è ...

Considerando tre piani infiniti caricati con densità di carica $\sigma_1= - 5*10^(-3) Cm^(-2)$, $\sigma_2= -10^(-3) Cm^(-2)$, $\sigma_3= 11*10^(-3) Cm^(-2)$ posti parallelamente; quanto vale in modulo direzione e verso il vettore $E_a$ nella zona “a” dello spazio, dove per "a" si intende il semispazio alla sinistra del primo piano (quello con $\sigma_1= - 5*10^(-3) Cm^(-2)$)? Approssimando $\epsilon_0=10^(-11)C^2/N*m^2$, ricordando la formula del campo generato da un piano infinito $E=\sigma/(2\epsilon_0)$, io direi: ...

Salve a tutti, mi stavo guardando il gruppo di permutazioni $S4$. In pratica si tratta di permutare in tutti i modi possibili quattro elementi distinti, diciamo (1,2,3,4). Ora credo che per farlo bastino due matrici $X$ ed $Y$ di permutazione: la prima scambia ciclicamente i posti e la seconda scambia i primi due posti lasciando invariati gli altri. Dunque il sottoinsieme $U={X,Y}$ genera $S4$. Ora vorrei trovare tutti gli ...

Buongiorno a tutti. Esercizio. Sia $g:RR to RR$ una funzione reale definita su tutto $RR$, con derivata limitata: $|g'|<=M$. Fissato $epsilon>0$, definiamo $f(x)=x+epsilong(x)$. Si provi che, se $epsilon$ è sufficientemente piccolo, $f(x)$ è iniettiva. Mi pare un bell'esercizio (come da titolo, è tratto dal Rudin), anche se non so dire di che livello di difficoltà. Io ci ho pensato un po' lungo tutta la mattinata e devo dire di aver cavato ...

Salve, vorrei chiedere un chiarimento (forse banale) su una notazione che non comprendo e che mi ha messo un attimo in crisi. premessa: funzioni prese da un'equazione differenziale. Cosa vuol dire la notazione di una funzione così: $u^2(t)$ cosa comporta mettere a potenza una funzione? non è la notazione di derivata di solito messa con $u''(t)$. e di più, la sua derivata prima cosa diventa? Ringrazio chi aiuta :)

Salve a tutti, ho un problema con la risoluzione di un esercizio! RIPORTO IL TESTO: SIa (X,Y) una variabile aleatoria doppia distribuita uniformemente nel quadrato S= [ (x,y) : |x| + |y| $<=$ 1 cioè si ha che P ( (X,Y) $in$ A ) = (misura di Lebesgue di A )\ ( Area S) per ogni boreliano A $sub$ S. a) si calcoli la densità di (X,Y) e le densità marginali b) Le variabili X e Y sono indipendenti? Allora, so che l'area di S è 2, giusto?! ma non so ...

Salve a tutti... Avrei bisogno di tre chiarimenti di analisi c: X è l'insieme delle funzioni misurabili f: (0,1)->|R tali che $ (1/x)*|f(x)|^2 $ sia integrabile in (0,1). Presa come norma di f la radice quadrata dell'integrale su (0,1) di $ (1/x)*|f(x)|^2 $, dimostrare che X è completo rispetto alla metrica indotta dalla norma scelta. T è un operatore lineare e continuo da R^2 in R^3 tale che $ T(x,y)=(2x-y,5y,-4x) $. Qual è la sua norma in L(R^2,R^3)? Qualcuno mi potrebbe dimostrare questo ...

Salve sto studiando e approfondendo l'argomento a titolo del topic; avrei alcuni domande da porvi dato che nel testo di analisi oltre ad un breve richiamo non ho trovato nulla più_ 1) Come mai ci poniamo il problema di approssimare gli zeri con (solitamente con il metodo di "bisezione" teorema di esistenza degli zeri) ......invece che con la semplice equazione $f(x)=0$?....... può essere perchè $f(x)=0$ non è un equazione elementare ?? ho visto la ...

Salve Ho comprta un HD da un tera, ma dopo averlo formattato mi sono accorto che la dimensione totale è di solo 931 GB. Allora ho letto su alcuni forum che ciò accade perchè i venditori fanno un arotondamento della dimensione : $1 Kilobyte = 1024 Bytes$ Ma in realta loro usano questa conversione $1 Kilobyte = 1000 Bytes$ in modo fare calcoli più agili. Quindi i venditori usano questo metodo per far figurare più GB del reale. Ora sembra tutto chiaro però mi sono messo a fare due conti ma ci deve ...

Salve, ho risolto un esercizio che richiede di determinare: * $CC$-sottospazi intersezione e somma di due sottospazi vettoriali * ed i $RR$-sottospazi di $CC_2[x]$ intersezione e somma l'esercizio mi è stato corretto ed è risultato giusto nella prima parte ma errato nella seconda in quanto ho sbagliato la dimensione di uno dei sottospazi. Io so che la dimensione di un sottospazio in $RR$ è doppia rispetto alla sua dimensione in ...

Sia: $ y^n=a0(x)y+...+a(n-1)[pedice](x)y^(n-1) $ 1) se y1, y2, .. yp sono p soluzioni in [a] allora c1,c2...cp è soluzione e risulta: y(x)=c1 y1+c2 y2+...+cp yp 2) se le condizioni iniziali del prob di Cauchy sono $ y(x0)=0 y'(x0).... y^(n-1)(x0)=0 $ allora y(x)=0 3) siano assegnati n prob. di Cauchy: 1) $ { ( y1(x0)=1 ),( y1(x0)=0 ),( y1^(n-1)(x0)=0 ):} $ 2) $ { ( y2(x0)=0 ),( y2(x0)=1 ),( y2^(n-1)(x0)=0 ):} $ n) $ { ( yn(x0)=0 ),( yn(x0)=0 ),( yn^(n-1)(x0)=1 ):} $ dove le soluzioni del primo sistema è y1(x) , del secondo y2(x) ... dell'ennesimo prob. yn(x) siano y1,y2,....yn soluzioni linearmente indipendenti ...

Ciao a tutti, rieccomi. L'esercizio stavolta è il seguente: Dimostrare che un gruppo G di ordine $ p^mq $ con p e q primi distinti, è risolubile. (senza usare il th. di Burnside, naturalmente) La dimostrazione è articolata in varie fasi (il mio problema è nel dimostrare il CASO 2), e si basa sui teoremi di Sylow sui p-sottogruppi. La strategia di base consiste nel mostrare che G contiene un sottogruppo normale. Considerato l'insieme dei p-sottogruppi di Sylow (che indichero con ...

Ciao a tutti, dovrei verificare il costo computazionale di un algoritmo che utilizza una radice quadrata. Nell'associare a tale operazione un costo computazionale nutro dei dubbi. Tendenzialmente penso che un calcolatore applichi un polinomio interpolante di secondo grado (o terzo non ho verificato) che equivalga alla radice quadrata (o ennesima in generale). A questo punto mi confermate che il costo computazionale di una radice ennesima corrisponde al costo computazionale di una funzione ...

Ciao ragazzi, se trovo che una serie non converge totalemente in $]-\infty,+\infty[$ potrebbe convergere uniformemente in qualche sottoinsieme? O è giusto dire che: non converge totalmente in $RR$ quindi non converge uniformemente in $RR$ ???

Nel calcolare il pH di 100 ml - millilitri - di una soluzione acquosa di HCl 0,10 M - molare - ho tenuto conto della dissociazione di quest'acido forte e calcolato il ph secondo la consueta formula: -log[H+] dove [H+]= 0,10; pH= -log0,10=1 Quello che non mi convince è che in questo modo non ho utilizzato il dato sul volume della soluzione - 100 ml di soluzione -. E' corretto il modo in cui ho calcolato il pH oppure avrei dovuto procedere diversamente?