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Salve! Sul libro c'è scritto che le equazioni differenziali del tipo: $y'=f(ax + by)$ si risolvono assumendo come incognita la funzione: $z = ax + by$ dunque $y' = z$ e $y = frac{z-ax}{b}, y' = frac{z' - a}{b}$ e dunque $frac{z' - a}{b} = f(z)$ $z' = a + b*f(z)$ (1) Adesso non capisco come arrivare all'integrale $y(x) = frac{z(x)-ax}{b}$ Integrando a variabili separabili la (1) dovrebbe essere: $z' - b*f(z) = a $ $int dz - b*int f(z)dz = int a dx$ o no?

Stavolta pongo una domanda più standard. Se [tex](M, \mu)[/tex] è uno spazio di misura [tex]\sigma[/tex]-finito possiamo definire degli operatori sul corrispondente spazio [tex]L^2(\mu)[/tex] mediante moltiplicazione: data una funzione (reale o complessa) q.o. finita [tex]a[/tex] poniamo [tex]D(A)=\{f\in L^2(\mu) \mid a(x)f(x)\in L^2(\mu)\}[/tex] e [tex]Af=a(x)f(x)[/tex] per ogni [tex]f \in D(A)[/tex]. Se [tex]a[/tex] è essenzialmente limitata, ovvero se [tex]\lVert a \rVert_{\infty} < ...

salve in una serie del genere per studiare la convergenza semplice ed assoluta si può applicare due volte il criterio della radice ? $ sum_(n=2)^infty ((n-1)/n)^(n^2)$

Scrivere le soluzioni della seguente equazione differenziale e dire se ha soluzioni definite per ogni $t in RR$ $dx/dt=1/(1+x^2)$ con la separazione delle variabili si arriva a $x(t)+(x(t)^3)/3=c$ Chiaramente non si riesce a scrivere esplicitamente $x(t)$, quindi bisogna determinarne il dominio. Derivando l'identità $x(t)+(x(t)^3)/3=c$ Con qualche messa in evidenza si ottiene $dx/dt=1/(1+(x(t))^2)>0$ Quindi si ha che $x(t)$ è una funzione crescente, ma ...

Il libro sta parlando di "nozioni sui problemi al contorno". In particolare, la funzione di Green. Ad un certo punto dice: "verifichiamo che $y(x) = \int_(x0)^(x1)G(x,s) f(s) ds$ è soluzione dell'equazione $d/dx (P(x) y^{\prime}) + Q(x) y = f(x)$ con le condizioni al contorno $y(x0) = y(x1)= 0$. Infatti si ha: $y^{\prime}(x) = \int_(x0)^(x1)G_x^{\prime}(x,s) f(s) ds = \int_(x0)^(x)G_x^{\prime}(x,s) f(s) ds + \int_(x)^(x1)G_x^{\prime}(x,s) f(s) ds $; $ddot y(x) = \int_(x0)^(x) ddotG_(x x) (x,s) f(s) ds + G_x^{\prime}(x,x-0) f(x) + \int_(x)^(x1) ddotG_(x x)(x,s) f(s) ds - G_x^{\prime}(x,x+0) f(x)$ etc." Non riesco a capire da dove saltano fuori i termini $ + G_x^{\prime}(x,x-0) f(x) $ e $ - G_x^{\prime}(x,x+0) f(x)$. $x-0$ e $x+0$ sono termini solitamente usati per ...

Ciao a tutti. Mi trovo ad affrontare l'intersezione tra una quadrica ed un piano ed avrei un dubbio. Se io metto a sistema la mia quadrica con il mio piano in questo modo: $\{(P=P_0+t(v)+s(w)),(P^(t)AP+2a^(t)P+a_(00)=0):}$ dove la prima equazione rappresenta il piano e la seconda la quadrica, ottengo un equazione di secondo grado nelle incognite $t$ ed $s$ che erano i parametri del piano. Ma io so che una conica è definita come il luogo geometrico dei punti del piano le cui coordinate ...

Ciao a tutti, mi serve il vostro aiuto, potreste dirmi quali calcoli devo effettuare per verificare che: $5n^2 + n = O(n^2)$ ?

Ho difficoltà a ricollegare il teorema così come è scritto sulla mia dispensa con quello che trovo in internet. Siano $alpha<beta in RR$, e siano $f:[alpha,beta]->RR^m$ , $g:[alpha,beta]->RR$ funzioni verificanti le condizioni: * $f,g$ sono continue su $[alpha,beta]$, *$f,g$ sono differenziabili su $(alpha,beta)$, *per ogni $t in (alpha,beta)$ si ha $||Jf(t)||<=Jg(t)$ o equivalentemente $||f^(1)(t)||<=g^(1)(t)$ (viene fatta la norma di f perchè è una funzione in ...

Questo è il testo del problema: "In un quadrato di lato 1 sono disposte alcune circonferenze; la somma dei loro perimetri è 10. 1) Dimostrare che le circonferenze date sono almeno 4 2) Dimostrare che esiste una retta che ne interseca almeno 4" Questa è la mia risoluzione: 1) La circonferenza massima, tangente a tutti e quattro i lati, ha perimetro: $2p_(max)=2*pi*(1/2)=pi$ Se le circonferenze fossero solo massime, per raggiungere un perimetro di 10 ne occorrerebbero $10/pi=3,18..$, più di ...

Chi mi sa rispondere? Sia u armonica in Ω, C^0 in Ω(con una barra sopra, non sono riuscita ad inserirlo con lo strumento formula) e 0 in ∂Ω. Si provi che allora u=0. Grazie!

Salve! Avrei una domanda teorica sulle forme differenziali. Se ho capito bene dal libro: $omega = M*dx + N*dy$ Se : $frac{partialM}{partialy} = frac{partialN}{partialx}$ allora $omega$ è chiusa. Se : 1) $omega$ è omogenea di grado $alpha!=-1$ 2) il campo è semplicemente connesso 3) $int_(gamma) omega = 0<br /> dove $gamma$ è una curva generalmente regolare<br /> <br /> Allora $omega$ è esatta, quindi chiusa. Ho sbagliato qualcosa? Dimentico qualcosa? Le condizioni 1), 2),3) devono valere contemporaneamente giusto? Grazie

Ciao a tutti! Ho provato a risolvere un esercizio del mio ultimo compito d'esame di analisi 1, e mi chiedo se la risoluzione (o meglio, la prima parte) sia corretta. Ecco il testo: Siano $(X, d)$ uno spazio metrico e $\Gamma$ una sua copertura (di natura qualsiasi). Stabilire quali implicazioni valgono tra le seguenti affermazioni. [list=a] [*:2zuey6nf]Esiste un punto di $X$ che appartiene ad infiniti elementi di ...

Mi riferisco in particolare alla funzione, o applicazione, identità che associa ogni elemento dell'insieme $A$ all'elemento stesso: $1_A: A rarr A$ $ a rarr 1_A(a)=a$ All'inizio mi sembrava semplice, poi pero' non sono riuscito a trovarne un utilizzo pratico, sempre che ci sia, ma immagino di si, o qualche esempio tranne il classico $y=x$. Potreste suggerirmi qualcosa? PS. nella dispensa la seconda freccia che indica la funzione ha una lineetta verticale ...

dimostrare le seguenti indennità sfruttando le proprietà delle sommatorie e i suggerimenti forniti n $ sum $ i = n(n+1) ______ 2 i=1 vedi immagine più chiara: nota.per la prossima volta come si fa la stenografia del simbolo della sommatoria con il codice ascii??? nota...il fratto 2 sta sotto n(n+1)

Salve sto studiando il teorema delle velocità relative ma non ne capisco la dimostrazione (che poi si riduce ad un paio di derivate). Supponiamo di avere un punto $P$ osservato da due sistem di riferimento uno FISSO $(x,y,z)$ e l'altro MOBILE$(x',y',z')$. $r=OO'+r'$ $OO'$=raggio vettore che unisce le origini dei due sistemi di riferimento. $r'$=raggio vettore che unisce $P$ all'origine del sistema di riferimento ...

Salve; Esiste una formula risolutiva "generale" per l'integrale $int e^(f(x))$ ?? ho incontrato spesso integrali di questo genere che non esistono ed altri che esistono... come $int e^(arcsinx) dx$ come potrei risolverlo ? ho pensato per parti $ 1* e^arcsinx$ arrivo così ad $ x*e^arcsinx- int x *1/(sqrt(1-x^2)) * e^arcsinx dx$ da quì in poi mi sono bloccato, sempre se fino a quì è giusto....

Buongiorno!! vi posto una breve dimostrazione di una proposizione!! vorrei capire come mai si giunge al risultato... Siano $p$, $q$ due primi distinti e sia $n=p*q$ e $\varphi(n)=(p-1)*(q-1)$ (funzione di Eulero). Sia $e$ $in$ $NN$ tale che $(e, \varphi(n))=1$, allora $EE$ $d$ tale che $ed-=1 mod\varphi(n)$. Vogliamo dimostrare che se $(P,p)=p$ e $(P,q)=1$ allora ...

Ogni giorno vien fuori un problema nuovo... Ora è il momento del dual boot. In realtà non è un problema, visto che non provoca scompensi ma è comunque un fatto anomalo. Dunque, ho installato ubuntu che mi ha fatto automaticamente il dual boot iniziale. Dopo il dual boot iniziale che mi fa scegliere fra windows7 e ubuntu, se sceglo ubuntu si apre un altro "quadri boot" in cui posso scegliere due versioni di ubuntu (una normale e una recovery) e cosa analoga per windows. Fin qui tutto ...

ho questo esercizio: scrivere il vettore gradiente di: - f(x,y)=tg x^2/y - f(x,y)=log(x^2-xy) - f(x,y)=3^x^2-y-2 (IL 3 è ELEVATO A X^2-Y-2 TUTTO SOTTO RADICE QUADRATA) - f(x,y,z)=e^x^2/3xz Io so che il vettore gradiente è un vettore le cui componenti sono le derivate parziali di f nel punto(x,y). Ma non dovrei avere il punto(x,y). Aiutatemi ho l'esame di analisi II a breve! Grazie!

Buonasera a tutti, mi servirebbe la conferma della correttezza di una affermazione che ora vado a enunciare e dimostrare: Affermazione: la derivata di un tensore non è in generale un tensore ( parlo proprio di derivata, non di derivata covariante! ) Dimostrazione: dato [tex]T^i[/tex] un tensore una volta controvariante che quindi si trasforma mediante la seguente formula: [tex]T^{'i}=\frac{\partial x^k}{\partial x^{'i}}T^k[/tex] ...