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Ciao a tutti! Ho un problema nel calcolare la funzione generatrice della successione di Catalan. Ho provato a seguire un procedimento analogo a quello per la funzione generatrice della successione di Fibonacci. Partendo da $ C_{n}=sum_(i = 0)^(n-1)C_{i}C_{n-1-i} $ e dalla definizione di funzione generatrice $ f=sum_(n = 0)^(oo)a_{n}x^{n} $ sono arrivato ad ottenere $ f=c_{0}+c_{1}x+sum_(n = 2)^(oo)(sum_(i = 0)^(n-1)C_{i}C_{n-1-i})x^{n} $ e qui mi pianto. Con Fibonacci riuscivo a trasformare la sommatoria da 2 a infinito in modo da ottenere nuovamente $ f $ e poi ...

buon giorno a tutti ho un dubbio su questo eser che ha svolto il prof a lezione... $(1+i)^{9}=(\sqrt{2}(\cos (\pi/4)+i \sin (\pi/4)) )^{9}=\sqrt{2}^{9}(\cos (\pi/4)+i \sin (\pi/4))^9=16\sqrt(2)(\cos (9/4 \pi) + i \sin (9/4\pi))=16\sqrt(2)(\cos (\pi/4 ) + i \sin (\pi/4))=16\sqrt(2)(\sqrt(2)/2+i \sqrt(2)/2)= 16+16i&^$ Diciamo che ho capito quasi tutto tranne Secondo quale formula o proprietà delle potenze $(\cos (\pi/4)+i \sin (\pi/4))^9$ diventa $(\cos (9/4 \pi) + i \sin (9/4\pi))$?? grazie per il tempo dedicatomi...

Scusate sto svolgendo un esercizio e credo che il risultato non mi venga perchè sbaglio a fare la disequazione finale $|k/sqrt(x)-1|<1$ a me sembra abbastanza banale ma non mi viene quindi è importante che comprenda il perchè. In pratica ho diviso i due casi e svolto le disequazioni ma non mi viene al proff viene $0<x<4k^2$

Salve a tutti, la mia richiesta verte principalmente sulla formula del potenziale elettrico $V=-int(E*ds)$ con E campo elettrico e ds spostamento infinitesimo. Facendo l'integrale e considerando in campo $E$ costante, il risultato è: $V=-E*s$. Tuttavia in alcuni esercizi il potenziale viene considerato come sopra, altre invece come: $V=E*s$... Sono giuste entrambe le formule o c'e qualche particolare che mi fa capire quale usare in ogni ...

Salve a tutti quest'anno vorrei cambiare libro di chimica poichè l'anno scorso, che era il primo anno in cui facevo chimica, avevo una professoressa e un libro che non erano molto chiari :S La stessa professoressa mi è toccata anche quest'anno ma poichè la chimica a me piace (e non poco) ho deciso di voler cambiare libro in modo da studiare in modo autonomo. Mi sono documentato per la rete e ho notato alcuni libri della Zanichelli che mi sembrano buoni (hanno molti esercizi e sono aggiornati) ...

Salve a tutti, ho il seguente problema da risolvere, non riesco ad uscirne fuori: Dispongo di 12 lettere (a,b,c,d,e,f,g,h,i,l,m,n) Con ognuna di queste lettere posso creare dei TRIS con ripetizioni (quindi posso avere ad esempio, ABC, AMM, NNN ...) Le combinazioni possibili dovrebbero essere 1728 (12x12x12), e fin quà ci siamo. Ora, avendo un numero indefinito di giocate da parte di diversi soggetti, che si ripetono continuamente nel tempo, periodicamente (ogni giorno) viene ...

Salve, sapreste spiegarmi chiaramente cosa è la ionizzazione dell'acqua? in pratica se io metto dell'acqua in un bicchiere si dissocia? io non vedo nessuna reazione però... grazie!

Salve ragazzi, vorrei capire quali calcoli devo fare per sapere esattamente quanti numeri ci sono in un intervallo le cui cifre non si ripetono! Io ho pensato a qualcosa del genere: se ad esempio devo calcolare quanti ce ne sono nell'intervallo [1056, 7954], ho pensato di fare questo calcolo: $a = D(9, 4) = 10*9*8*7 = 5040$ $b = (a / 10) * (1 + (9 - 7)) = 1512$ $a - b = 3528$ Purtroppo il calcolo non basta. Infatti ho provato a far calcolare il numero con un mio programma e non corrisponde. Qualche ...

Premetto che in matematica sono assai ignorante (finora sono intervenuto solo nella sezione di fisica), per cui mi scuso se userò un linguaggio rozzo e improprio, da ingegnere quale io sono. Mi è capitato di immaginare una rappresentazione dei numeri interi sulla quale non so se esista letteratura. Nel caso affermativo vorrei sapere dove trovare testi che ne parlano. E in particolare ho un quesito specifico. Espongo l'idea e il relativo quesito. Assumiamo una base di numeri primi ...

salve, vorrei sapere se i procedimenti fatti da me per risolvere questa traccia sono giusti e se potevate darmi qualche aiutino per terminare. data la funzione $f$($x$)$=$x+$sqrt(x)$ _trovare il campo di esistenza con dominio provvisorio $RR$ _studiare f(x)=y _trovare l'Imf _ $f: C.E. \to Imf$ (f surgettiva) _ vedere l'iniettivitità: a) se è iniettiva, è invertibile, si studia e scriva l'inverso B) f non è ...

salve a tutti ho questo esercizio: sia $T$ l'operatore lineare su $RR^2$ definito da $T(x,y)=(x+2y,3x+4y)$. Trovare la formula per $f(t)$ dove $f(t)=t^2+2t-3$ Non capisco cosa fare,perche il risultato dell'esercizio non è una parabola traformata,ma un'altra applicazione lineare $T(x,y)=(6x+14y,21x+27y)$ qualcuno potrebbe darmi qualche consiglio?

Ciao a tutti... ho un problema di dinamica, ovvero: un corpo M1=15.0 kg e posto su un piano orrizontale. questo è collegato ad un'atro corpo M2=10.0 kg mediante una carrucola ed una corda inestendibili e senza peso. se il coefficiente d'attrito=0.30. Trovare l’acceleraione e la tensione della fune. il problema e che la soluzione dell'esercizio dice che la forza risultante sul corpo 1 è: $-T+Fa=m1*a$ dove: T=tensine corda; Fa=forza d'attrito; da cui ne consegue che ...

Ho questo quesito: Una massa di 6 kg è fissata ad un'estremità di una barra ideale priva di massa, lunga 2 m, che può ruotare attorno ad un perno orizzontale posto ad una distanza di 50 cm dalla stessa estremità. Quale massa è necessario porre all'altra estremità per mantenere la barra in posizione orizzontale in euilibrio? Risposte: 6 kg; 9 kg; 2 kg; 8 kg; Io direi che siano necessari solo 2 kg. Ho immaginato la barra come un leva. Secondo voi è corretta la mia risposta?

ragazzi ho un problema per quanto riguarda dei quesiti su prodotti vettoriali e scalari: Se $(axb) x (axc) =0$ che legame esiste tra i vettori $a, b e c $ ?? Io risponderei dicendo che il legame è che tutti e 3 vettori giacciono sullo stesso piano così che i vettori risultanti dai prodotti vettoriali in parentesi sono paralleli tra loro e il prodotto vettoriale principale è zero poichè il $sin 0$ è zero. Oppure ancora il vettore a è nullo oppure ancora tutti e tre sono ...

Ciao, devo realizzare un progetto che abbini elementi di entrambe queste materie. Devo applicare dei concetti statistici (calcolo della media, varianza, interpolazione di dati, etc...) ad un argomento e scrivere in Visual Basic un programma che mi esegua i calcoli. Il problema, come ho detto, è trovare un argomento valido da esporre, che segua un filo logico (una tesina, appunto, in cui applico tali concetti). Un primo tentativo (e ho scritto anche su questo forum al riguardo) è stato quello ...

Ciao, c'è una cosa che non mi è chiara sulla dimostrazione del teorema di Cauchy sulle derivate. Il mio professore (frequento ingegneria) ha detto che per dimostrarlo si introduce una funzione che ha chiamato $\varphi(x)$ che è uguale ad una certa espressione. A questo punto si deriva la funzione e si applica Rolle a questa funzione $\varphi(x)$ e si verifica che la funzione rispetti i 3 requisiti del teorema di Rolle, cioè sia continua e derivabile nell'intervallo e abbia le ordinate ...

Salve, ho un problema che non mi torna con le formule risolutive delle velocità finali nel sistema del laboratorio (quello supposto fisso per intenderci) ad esempio nel caso di un urto anelastico quando due sfere procedono nella stessa direzione (che abbiano verso concorde o opposto, cioè nel caso in cui una delle due raggiunga l'altra e l'urto non sia frontale, ma ci sia una specie di parametro d'urto tra le due). Le formule sono queste: e dove epsilon è il coefficiente di ...

Ciao a tutti non mi faccio sentire da un po volevo porvi un mio problema io purtroppo non riesco a seguire le lezioni di analisi poiche ho una distorsione allora mi sono fatto fotocopiare gli esercizi che fanno a lezione con l'esercitatore comunque arriviamo al dunque (che gioco di parole hehe) questo è l'esercizio $lim_(n->+infty)(2^(n^(2))/(3^n+1))$ io sono arrivato al punto di dire che $(2^(n^(2))/(3^n+1))$ $\sim$ $(2^(n^(2))/(3^n))$ non riesco a capire il passaggio precedente a questo ...

Salve a tutti, devo risolvere questo integrale usando i residui..l'integrale in questione è: $int_{0}^{+oo} (dx/(x^6+4))<br /> Noto che la funzione è pari, quindi riscrivo il tutto come: $1/2*int_{-oo}^{+oo} (dx/(x^6+4)) Dopodichè considero la $f(z)=1/(z^6+4)$ e mi trovo gli zeri ponendo $z^6+4=0$. Da quì non sono più totalmente sicuro su come proseguire: ricordando che $z=(-1)^(1/n)=(e^(jpi))^(1/n)$, ho scritto: $z=(-4)^(1/6)=(4e^(jpi))^(1/6)=4e^(j(pi+2kpi)/6); k=0,1,...5; k in Z<br /> A questo punto ho trovato gli $z_k$; ora dovrei procedere usando la classico formula secondo cui l'integrale sarebbe uguale a<br /> $2jpi*$somma dei residui? Grazie per l'aiuto

Devo dimostrare per induzione che $ sum_(i = 0)^(n-1)2^i = 2^n-1 $ per $ n >= 1$ Il passo base per $n=1$ non è verificato perchè per $n=1$ $ 2^i=1$ mentre dovrebbe fare 3.. è giusto??