Esercizio su conservazione di energia
Un esercizio mi chiede :
Un blocco di massa $m=0,25 kg$ viene posato su una molla verticale, (priva di massa) con $k=5000 N/m$;
il blocco è spinto verso il basso in modo k la molla viene compressa di $0,1 m$.
Dopo che è stato ilberato il blocco si muove verso l'alto e prosegue il suo moto staccandosi dalla molla.
Quale altezza massima raggiunge rispetto al punto di rilascio ??
Ho proceduto in questo modo :
allora mi calcolo la forza della molla che è diretta verso l'alto:
$Fm=-ky=-(5000)(-0,1)=500 N$
poi dato che non sono presenti forze non conservative allora vale la seguente formula
$Uf + Kf=Ui + Ki$
Energia potenziale iniziale e finale si riferiscono alla molla quando è compressa(energia potenziale iniziale) e quando la molla è in quiete dopo che il corpo "salta" (energia potenziale finale).
L'energia cinetica iniziale e finale si riferiscono al corpo sulla molla quando è compressa(energia cinetica iniziale) e quando e il corpo raggiunge l'altezza massima (energia cinetica finale).
Quindi :
$Umf=0$
$Umi=kyi^2=50 J$
$Ki=1/2 m vi^2 =0$
$Kf=1/2 m vf^2 = (0.125)vf^2$
Quindi
$50=(0.125)vf^2$
cioè
$vf=20 m/s$
quindi da questo punto in poi l'ho risolto come un problema di cinematica. Cioè ho considerato il moto uniformemente accelerato e quindi mi ricavo la velocità finale :
$vf^2=vi^2 +2(a)(xf-x i)$
con $a=-9,81 m/s^2$
$x i=0$
$vi=0$
$vf=20 m/s$
devo trovarmi xf (anche se è più corretto scrivere yf dato che il corpo si muove lungo l'asse y).
comunque mi risulta $xf=(20.4) m$
La soluzione del problema era invece la metà. $(10.2) m$.
Dove sbaglio ? Chi mi aiuta ? Grazie!
Un blocco di massa $m=0,25 kg$ viene posato su una molla verticale, (priva di massa) con $k=5000 N/m$;
il blocco è spinto verso il basso in modo k la molla viene compressa di $0,1 m$.
Dopo che è stato ilberato il blocco si muove verso l'alto e prosegue il suo moto staccandosi dalla molla.
Quale altezza massima raggiunge rispetto al punto di rilascio ??
Ho proceduto in questo modo :
allora mi calcolo la forza della molla che è diretta verso l'alto:
$Fm=-ky=-(5000)(-0,1)=500 N$
poi dato che non sono presenti forze non conservative allora vale la seguente formula
$Uf + Kf=Ui + Ki$
Energia potenziale iniziale e finale si riferiscono alla molla quando è compressa(energia potenziale iniziale) e quando la molla è in quiete dopo che il corpo "salta" (energia potenziale finale).
L'energia cinetica iniziale e finale si riferiscono al corpo sulla molla quando è compressa(energia cinetica iniziale) e quando e il corpo raggiunge l'altezza massima (energia cinetica finale).
Quindi :
$Umf=0$
$Umi=kyi^2=50 J$
$Ki=1/2 m vi^2 =0$
$Kf=1/2 m vf^2 = (0.125)vf^2$
Quindi
$50=(0.125)vf^2$
cioè
$vf=20 m/s$
quindi da questo punto in poi l'ho risolto come un problema di cinematica. Cioè ho considerato il moto uniformemente accelerato e quindi mi ricavo la velocità finale :
$vf^2=vi^2 +2(a)(xf-x i)$
con $a=-9,81 m/s^2$
$x i=0$
$vi=0$
$vf=20 m/s$
devo trovarmi xf (anche se è più corretto scrivere yf dato che il corpo si muove lungo l'asse y).
comunque mi risulta $xf=(20.4) m$
La soluzione del problema era invece la metà. $(10.2) m$.
Dove sbaglio ? Chi mi aiuta ? Grazie!
Risposte
Dando uno sguardo veloce forse potresti aver dimenticato un fattore 1/2 davanti all'energia potenziale della molla..io ho semplicemente usato la formula
$ 1/2 k x^2 = m g h $
$ 1/2 k x^2 = m g h $
Ho dimenticato 1\2. Ecco cosa non tornava. Grazie mille!
Giusto un appunto però: perchè hai scomposto il problema in questo modo? avresti potuto applicare la formula che ti ho scritto sopra, con h che è l'altezza massima, e con un unico passaggio saresto arrivato alla soluzione..ma cmq il tuo procedimento è ugualmente corretto..
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