Metodo di Jordan Gauss

[BHK1]

$| ( 1 , 2 , 1 , 1 ),(2, 3, -2, -1 ),( 1, 2 ,3,-1 ),( 3 , 5 ,-1,0 ) |$ con l'ultima colonna dei termini noti

scambio la riga uno e l'ultima per avere $a_(1,1)$ come valore più alto
$|( 3 , 5 ,-1,0 ),(2, 3, -2, -1 ),( 1, 2 ,3,-1 ), ( 1 , 2 , 1 , 1 ) |$

a questo punto dovrei inizare a dividere i coefficenti?

[Davvi1]

Per procedere puoi dividere la prima riga per 3 e la seconda per 2 poi procedere, avendo nella 1^ colonna della matrice tutti 1, oppure se preferisci puoi moltiplicare la prima riga per 2, la seconda per 3 e la 3^ e 4^ per 6... qualsiasi combinazione lineare soddisfa il sistema, quindi puoi moltiplicare le righe per un numero reale qualsiasi (non zero) e sommare e sottrarre a piacere le altre righe fino ad ottenere una matrice triangolare superiore

[BHK1]

$ | ( 3,5,-1,0 ),( 2,3,-2,-1 ),( 1,2,3,-1),( 1,2,1,1 ) | $ R4-R3$ | ( 3,5,-1,0 ),( 2,3,-2,-1 ),( 1,2,3,-1),( 0,0,-2,2 ) | $
R2-R3 $| ( 3,5,-1,0 ),( 1,1,-5,0 ),( 1,2,3,-1),( 0,0,-2,2 ) | $ R3*3 $| ( 3,5,-1,0 ),( 1,1,-5,0 ),( 3,6,9,-3),( 0,0,-2,2 ) | $

R3-R1 $| ( 3,5,-1,0 ),( 1,1,-5,0 ),( 0,1,10,-3),( 0,0,-2,2 ) | $R2*3 $| ( 3,5,-1,0 ),( 3,3,-15,0 ),( 0,1,10,-3),( 0,0,-2,2 ) | $

R2-R1 $| ( 3,5,-1,0 ),( 0,-2,-14,0 ),( 0,1,10,-3),( 0,0,-2,2 ) | $ R3*2 $| ( 3,5,-1,0 ),( 0,-2,-14,0 ),( 0,2,20,-6),( 0,0,-2,2 ) | $

R3+R2 $| ( 3,5,-1,0 ),( 0,-2,-14,0 ),( 0,0,6,-6),( 0,0,-2,2 ) | $ 3R4+R3 $| ( 3,5,-1,0 ),( 0,-2,-14,0 ),( 0,0,6,-6),( 0,0,-6,6 ) | $=$| ( 3,5,-1,0 ),( 0,-2,-14,0 ),( 0,0,6,-6),( 0,0,0,0 ) |
EDITATO

[Davvi1]

Non ho controllato i conti ma il metodo va bene, dato che hai ottenuto una matrice triangolare superiore effettuando solo combinazioni lineari delle righe

[BHK1]

passo successivo?

[Davvi1]

Scusa ma allora la domanda del problema qual'era?

[Studente Anonimo]

C'e' un errore nell'ultimo passaggio:

"BHK":$| ( 3,5,-1,0 ),( 0,-2,-14,0 ),( 0,0,6,-6),( 0,0,-2,2 ) | $ 3R4+R3 $| ( 3,5,-1,0 ),( 0,-2,-14,0 ),( 0,0,6,-6),( 0,0,-6,6 ) | $=$| ( 3,5,-1,0 ),( 0,-2,-14,0 ),( 0,0,6,-6),( 0,0,0,6 ) |

L'elemento in basso a destra viene 0, non 6.