Sistema di equazioni congruenziali
Non riesco a risolvere il seguente problema:" sette ladri fanno una rapina e rubano n lingotti d'oro. Se li dividono e ne rimangono 6. Poi si picchiano, ne muore uno e ne restano 2. Quindi, non ancora soddisfatti, si picchiano di nuovo, un altro ladro muore e così riescono a dividersi tutti i lingotti d'oro. Quanti lingotti sono stati rubati, cioè quanto vale n" ? Qualcuno mi può dare una mano. Grazie.
Risposte
Lo puoi risolvere usando le congruenze ovviamente. Dove incontri difficoltà?
Io scriverei prima per esteso le condizioni e poi passerei alle congruenze. Per esempio la prima $n=7x+6$. Ove $x$ è la parte (intera) che tocca a ciascun ladro. Ma quella condizione può essere scritta equivalemente come $n \equiv 6 mod 7$.
Prova a scrivere le altre.
Io scriverei prima per esteso le condizioni e poi passerei alle congruenze. Per esempio la prima $n=7x+6$. Ove $x$ è la parte (intera) che tocca a ciascun ladro. Ma quella condizione può essere scritta equivalemente come $n \equiv 6 mod 7$.
Prova a scrivere le altre.
Non mi puoi aiutare e farmi vedere la soluzione?
In realtà te l'ho scritta la soluzione, si tratta solo di scrivere le restanti congruenze come ho fatto io e risolvere il sistema.
Sai usare il teorema cinese del resto? O è questo il problema.
Pensaci ancora un po', se non riesci te la mostro volentieri
ma se provi a fare da solo di certo impari molto di più 
Sai usare il teorema cinese del resto? O è questo il problema.
Pensaci ancora un po', se non riesci te la mostro volentieri
ma se provi a fare da solo di certo impari molto di più
Su fammi vedere, così magari mi rendo conto come si fa per risolvere un sistema di equazioni congruenziali. Grazie.
[mod="Martino"]Invito mistake89 a non fornire la soluzione completa dell'esercizio. Deve esserci da parte di Spook lo sforzo di capire e seguire i suggerimenti. Mi riferisco all'articolo seguente del regolamento:
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
Grazie.[/mod]
1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
Grazie.[/mod]
Ok mod.
Ho scritto le altre due equazioni che dovrebbero essere n= 6y+x ed n=5z. Poi non so come andare avanti. Mi puoi aiutare. Se le passo in forma congruenziale non viene tutto più difficile?
Poi scusa mistake ma dire che n=7x+6 mi sembra equivalga a dire che n $ -= <6> mod 7 $ e non $ -= <6> mod 7 $ . Ti sembra?
Certo, ho sbagliato a scrivere. Ovviamente è $n$ lì dove ho scritto $x$.
Beh non è più difficile perchè ora non ti resta che applicare il teorema cinese del resto al sistema che hai così ottenuto: $\{(n \equiv 6 mod 7),(n \equiv 2 mod 6),(n \equiv 0 mod 5):}$.
Beh non è più difficile perchè ora non ti resta che applicare il teorema cinese del resto al sistema che hai così ottenuto: $\{(n \equiv 6 mod 7),(n \equiv 2 mod 6),(n \equiv 0 mod 5):}$.
E' vero si trova alla fine n=20, perchè le soluzioni generiche sono del tipo 20n+210.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo