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Sia ${e_1,e_2,e_3}$ la base canonica di $R^3$ e sia $f: R^3 -> R^3$ l'applicazione lineare t.c.
$e_1+e_2$ è autovettore con autovalore $3$
$e_2+e_3 in Ker f$
$f(e_1+e_3)=2e_1$
Controllare che $e_1-3e_2$ è autovettore con autovalore $1$.
Ho provato a scrivere la matrice associata però non mi porta a nulla.
Ho sempre considerato valida l implicazione:
f Lipschitziana $<=>$ f' è limitata
e mi pare anche abbastanza banale..
però risolvendo un Problema di Cauchy si è posto il seguente problema:
$ y'=y^6-y^3-2 $
(studio qualitativo in quanto è impossibile da integrare)
Ora per verificare l unicità del limite chiaramente si guarda alla "lipschitzianità" di f(x,y) rispetto a y.
Quindi mi verrebbe da supporre:
$f'(x,y) = 6 y^5 - 3 y^2$
Dunque la derivata tende a infinito, non ...
sto impazzendo con questo problema, con i diagrammi di corpo libero da me fatti il problema non mi riesce... mi potete far vedere i vostri diagrammi?
qui il problema
qui i miei diagrammi
(dovrebbe rientrare sempre in questa categoria ma se erro, chiedo scusa e potete spostare tranquillamente)
nel svolgere la divisione tra polinomi nel calcolo dell'integrale $int \frac{x^3}{2x+1}dx$ mi sorge un dubbio, che se lo chiedo al prof mi boccia a priori!
Nella divisione, nello "scendere" il resto parziale, se esso è negativo diventa positivo?
$x^3$ __ __ __ |_$2x+1$
$x^3$ $\frac{1}{2}x^2$ __ __ | ...
ciao a tutti,
volevo farvi la domanda seguente, semplice semplice: se ho un pezzo di materiale ferromagnetico immerso in un campo magnetico B, qual'è la forza esercitata sul materiale? sto cercando di capire qual'è la formula che può servire al caso mio ma non ci riesco...
devo per caso calcolare il campo magnetico all'interno del materiale passando per la magnetizzazione M? ma poi comunque come trovo l'espressione della forza?
grazie a chi mi risponde!
Ciao a tutti, so che sto "impestando" il forum di richieste di verifica e suggerimenti.. ma non vorrei fallire al prossimo appello di Analisi 1
Il primo esercizio è $ int_(0)^(+oo) ln(1+x)/x^2 dx $
Lo spezzo in $ int_(0)^(1) ln(1+x)/x^2 dx + int_(1)^(+oo) ln(1+x)/x^2 dx $
Sviluppo il numeratore con la formula di taylor, o meglio di McLaurin e riscrivo l'integrale come
$(x-x^2/2+o(x^2))/x^2$, che applicando il criterio del confronto asintotico risulta essere equivalente a $1/x$, il quale non converge, quindi nemmeno l'integrale di ...
Esercizio: Sia $f : [ 0 , +oo [ -> RR$ continua e supponiamo che, $AA x , x >= 3$ , sia $f(x) = 3$.
Dimostrare che $f$ manda insiemi chiusi in insiemi chiusi.
Svolgimento:
Banale applicazione del teorema di compattezza.
____
Domanda: Come funzionano le nozioni di insieme chiuso e insieme aperto quando l'insieme consta di un unico elemento?
L'esercizio precedente fa concludere che $f ( [ 3 , 4 ] ) = {3}$ è un insieme chiuso.
Perdonatemi se ho tralasciato qualcosa di ...
Salve a tutti. Sono 2 ore che impazzisco per trovare la derivata prima della funzione $ (4x+1)^2 / (x+1) $
Ho provato in vari modi: risolvendo il quadrato al numeratore e "separando" la somma al numeratore, con la formula della derivazione di quoziente...
Conosco anche la derivata seconda, per verificare: f''(x)= $ 18 / (x+1)^3 $ (ho provato ad integrare le derivata seconda).
Non riesco, aiuto!
Ciao ho questo esercizio dei complessi
$z^4= $ bar(z) $ / $ |z| $
Ho il seguente esercizio svolto:
Si considerino le permutazioni di $S_6$
$alpha=((1,2,3,4,5,6),(2,4,1,3,6,5))$ e $beta=((1,2,3,4,5,6),(5,4,1,6,2,3))$
si calcolino $alpha^-1,beta^-1$
lui svolge così:
$alpha e beta$ sono biiezioni pertanto sono invertibili.Si noti che:
$alpha(1)=2,alpha(2)=4,alpha(3)=1,alpha(4)=3,alpha(5)=6,alpha(6)=5$
allora
$alpha^-1(1)=3,alpha^-1(2)=1,alpha^-1(3)=4,alpha^-1(4)=2,alpha^-1(5)=6,alpha^-1(6)=5$
ma come ci arriva a calcolare quanto valgono gli $alpha^-1(n)=m$ ???
che procedimento usa?nel libro leggo e rileggo la teoria ma non capisco cosa fa
Ciao dopo una lunga mia assenza sul forum!
Oggi, durante una chiacchierata con un mio amico fisico, ci siamo fatti questa domanda. Probabilmente è semplice, ma non sono riuscito a rispondere..
E' ovvio che: data $f : RR^2 \to RR$ $f(x,y)=g(x+y)$ per $g$ opportunamente regolare, si ha $(\partial f)/(\partial x) = (\partial f)/(\partial y)$ in ogni punto.
E' possibile il viceversa? Cioè:
data $f:RR^2 \to RR$ (non saprei quale regolarità richiedere), supponiamo che $(\partial f)/(\partial x) = (\partial f)/(\partial y)$ in ogni punto.
Cosa ...
Ciao a tutti, all'esame di fisica mi è capitato questo esercizio e sono andato in crisi.
Verificare se il campo di forse è conservativo:
$F=-alpha{(2xz+y^2)*i+3y^2*j+(2xy+z^2)*k}$
Uno dei modi di verificare se il campo di forze è conservativo è di appurare che il rotore sia nullo: $rot(F)=nablaxF=0$
quindi $((delFz)/(dely)-(delFy)/(delz))*i+((delFx)/(delz)-(delFz)/(delx))*j+((delFy)/(delx)-(delFx)/(dely))*k=0$
$Fx=-2alphaxz*i-alphay^2*i$, $Fy=-3alphay^2*j$,$Fz=-2alphaxy*k-alphaz^2*k$
$(delFz)/(dely)=-2alphax*k$,$(delFy)/(delz)=0$,$(delFx)/(delz)=-2alphax*i$,$(delFz)/(delx)=-2alphay*k$,$(delFy)/(delx)=0$,$(delFx)/(dely)=-2alphay*j$ per cui ...
Ciao a tutti
ho questa funzione $ f(x,y)=sqrt((x-2)^2 +y^2)$
e devo trovare i punti di minimo e massimo assunti nel dominio del triangolo di vertici $(2,-2)$,$(-4,4)$,$(-4,2)$
ho trovato che il triangolo è l'area compresa tra le rette
$ {( y>=-2 ),( x >= -4 ),( y<=-x ) } $
ho pensato di procedere annullando il gradiente di f e verificare se i punti trovati appartengono al triangolo: non ottengo risultati.
ho provato a sostituire le equazioni delle rette del triangolo nella funzione: ...
Salve a tutti,
avrei un dubbio su una parte di un problema, ora lo enuncio:
"Questo signore John Massis, fece un esperimento singolare: riuscì a muovere due carrozze ferroviarie fissando ai suoi denti un uncino che a sua volta era legato a una corda, che era fissata, all'altro estremo a un gancio di una delle due carrozze Le carrozze pesavano 700.000 N. Lui si teneva con le mani ai binari e si piegava all'indietro. Supponiamo che ai suoi denti Massis riuscisse a sviluppare una forze pari a ...
Ciao a tutti ragazzi sono nuovo su questo forum e sono in difficoltà con qualche esercizio di fisica..l'esercizio è questo: un punto materiale poggia sulla sommità di un piano inclinato alfa=61.4°. Al piano inclinato viene impressa un'accelerazione A costante nello stesso verso del moto del blocchetto. Determinare la minima accelerazione A del piano inclinato affinchè il punto materiale resti in quiete rispetto al piano inclinato, assumendo un coeff di attrito statico pari a 0.1.
ho provato ...
$int_{}^{} \frac{3x+2x}{5-x^2+x^3}log(5-x^2+x^3) dx=1/2 log^2(5-x^2+x^3)+c$
Questo è l'integrale e il relativo risultato riportato dal libro...
Osservandolo noto che è del tipo $int_{}^{} \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}logf(x)$... integrali di questo tipo si risolvono tramite la formula $int_{}^{} nlog^nf(x)\frac{f^{\prime}(x)}{f(x)}=log^(n+1)f(x)+c $
Se quando detto è vero... quel' "$1/2 log^2...$" da dove esce?
Ciao a tutti devo risolvere un integrale con i residui e mi trovo davanti ad un intoppo
$ int_(-oo )^(+oo ) 1 // (x^2+x+4)^2 $
inizialmente ho calcolato le singolarità che sono $ (-1 pm i sqrt(15) )//2 $
generalmente negli esercizi riconoscevo nelle soluzioni complesse l'argomento, che in genere veniva sempre qualcosa di facile tipo $ pi//3 $ e poi andavo ad aggiungere $ kpi $ per ogni soluzione ottenendo 4 radici distinte.
In questo caso non riesco a scrivere le due soluzioni con ...
Sia $(E,d)$ uno spazio metrico, $C subseteq E$.
$C$ è chiuso $Rightarrow$ $AA (x_n)_n$ convergente , con $x_n in C$ si ha $lim_n x_n = bar x in C$
Vale anche il viceversa, ma studiando la dimostrazione di questa implicazione, non ero sicuro di una cosa.
Infatti, sia $C$ chiuso e $(x_n)_n$ una successione convergente, a valori in $C$. Devo dimostrare che il limite $bar x$ appartiene a ...
Ciao a tutti!
Ho un problema nel determinare il carattere di questa serie:
$\sum_{n=1}^infty (sqrt(1+sen(3/n)) -1)*(e^(1/n) -1) $
Poichè non ho una soluzione di riferimento, ho pensato che
1) $ (e^(1/n) - 1) \sim 1/n $
2) $(sqrt(1+sen(3/n)) -1) \sim 3/n $
Per cui la serie da calcolare diventa
$\sum_{n=1}^infty 3/(n^2) $
Che converge.
Volevo chiedervi se il mio ragionamento fosse esatto e, nel caso contrario, se potreste darmi qualche "dritta" nello studio di serie di questo tipo.
Vi ringrazio in anticipo.
Saluti!!
Trovare l' equazione del cono rotondo di vertice V=(0,0,0) avente per asse la retta x=y=z e apertura Pigreco/4. Scrivere inoltre l'equazione del piano che tagli il cono secondo una parabola.
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