Dimostrazione Ultimo Fermat con n=3, dove sta l'errore ?
[xdom="WiZaRd"]Le considerazioni matematiche dell'utente primogramma in questo topic sono errate.
Gli amministratori e i moderatori del forum hanno deliberato di porre questo avviso per evitare che tali affermazioni possano indurre in errore gli utenti del forum e minare la credibilità del forum stesso.
In caso di recidività verranno presi provvedimenti di sospensione dal forum.
Il presente messaggio non deve esser rimosso, pena la sospensione o il ban dal forum
Gli amministratori e i moderatori del forum.[/xdom]
Ultimo di Fermat per n=3
$C^n = A^n + B^n $
Dimostreremo che Fermat aveva ragione (e che sicuramente l’ha dimostrato per n=3) in quanto:
Metodo:
- Preso un cubo: $A^3$
- Ci chiediamo quanti cubetti unitari dobbiamo aggiungere affinché si trasformi nel cubo $C^3$
- Poi, con qualche semplice sostituzione, “forziamo” il valore ottenuto affinchè risulti esattamente un cubo, senza però imbrogliare.
- Non avendo imbrogliato il risultato è coerente: questa operazione è fattibile solo se si aggiunge un cubo di volume nullo.
Dimostrazione (per assurdo):
Dato $A^3$ sappiamo certamente possibile che (con Z intero):
$C^3 = A^3 + Z$ che può certamente essere scritta come
(1) $C^3 = (A + m)^3$ che vale per qualsiasi "m" che sia intero nel nostro caso.
(2) $C^3 = A^3 + B^3 $
Per far "crescere" il cubetto $A^3$ e trasformarlo in un cubo più grande, $C^3$ il metodo "certo", più semplice, è quello di aggiungere un interno “m” ad ogni lato A:
$C^3 = (A + m) ^3 = A^3 + 3A^2 *m + 3 m^2 * A + m^3$ quindi per la (1) e se la (2) fosse valida
$A^3 + 3A^2 *m + 3 m^2 * A + m^3 = A^3 + B^3$ per cui raggruppando
$B^3 - 3 A^2*m - 3 m^2 * A - m^3 = 0$ ponendo $q= -m$
$B^3 + 3 A^2 *q - 3 q^2 *A + q^3 = 0 $ che diventa certamente un cubo nel caso di $A= -B$
$B^3 + 3 B^2 * q + 3 q^2 * B + q^3 = 0$ che è esattamente lo sviluppo di un cubo....
L’unico modo per rendere la (2) vera è aggiunge un cubo nullo:
$(B + q) ^3 = 0$
Dove sta l'errore ????
Mi figlio (di 2 anni) ha provato con 64 cubetti Duplo e mi conferma che Fermat aveva ragione... ;-P
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Gli amministratori e i moderatori del forum.[/xdom]
Ultimo di Fermat per n=3
$C^n = A^n + B^n $
Dimostreremo che Fermat aveva ragione (e che sicuramente l’ha dimostrato per n=3) in quanto:
Metodo:
- Preso un cubo: $A^3$
- Ci chiediamo quanti cubetti unitari dobbiamo aggiungere affinché si trasformi nel cubo $C^3$
- Poi, con qualche semplice sostituzione, “forziamo” il valore ottenuto affinchè risulti esattamente un cubo, senza però imbrogliare.
- Non avendo imbrogliato il risultato è coerente: questa operazione è fattibile solo se si aggiunge un cubo di volume nullo.
Dimostrazione (per assurdo):
Dato $A^3$ sappiamo certamente possibile che (con Z intero):
$C^3 = A^3 + Z$ che può certamente essere scritta come
(1) $C^3 = (A + m)^3$ che vale per qualsiasi "m" che sia intero nel nostro caso.
(2) $C^3 = A^3 + B^3 $
Per far "crescere" il cubetto $A^3$ e trasformarlo in un cubo più grande, $C^3$ il metodo "certo", più semplice, è quello di aggiungere un interno “m” ad ogni lato A:
$C^3 = (A + m) ^3 = A^3 + 3A^2 *m + 3 m^2 * A + m^3$ quindi per la (1) e se la (2) fosse valida
$A^3 + 3A^2 *m + 3 m^2 * A + m^3 = A^3 + B^3$ per cui raggruppando
$B^3 - 3 A^2*m - 3 m^2 * A - m^3 = 0$ ponendo $q= -m$
$B^3 + 3 A^2 *q - 3 q^2 *A + q^3 = 0 $ che diventa certamente un cubo nel caso di $A= -B$
$B^3 + 3 B^2 * q + 3 q^2 * B + q^3 = 0$ che è esattamente lo sviluppo di un cubo....
L’unico modo per rendere la (2) vera è aggiunge un cubo nullo:
$(B + q) ^3 = 0$
Dove sta l'errore ????
Mi figlio (di 2 anni) ha provato con 64 cubetti Duplo e mi conferma che Fermat aveva ragione... ;-P
Risposte
"primogramma":Non sei legittimato a fare la sostituzione [tex]A=-B[/tex]. A e B sono numeri dati, non li puoi cambiare.
$B^3 + 3 A^2 *q - 3 q^2 *A + q^3 = 0 $ che diventa certamente un cubo nel caso di $A= -B$
$B^3 + 3 B^2 * q + 3 q^2 * B + q^3 = 0$ che è esattamente lo sviluppo di un cubo....
Si, la sostituzione andrebbe fatta con B = -A .... ma il giocattolo si rompe.
(però un appunto: A è dato, B no, è quello che cerchiamo...)
Ciao
Stefano
(però un appunto: A è dato, B no, è quello che cerchiamo...)
Ciao
Stefano
Tu parti dall'ipotesi che (*)[tex]C^3=A^3+B^3[/tex] e vuoi dedurre qualche assurdo. Quindi devi trovare condizioni restrittive su A, B e C che deduci unicamente da (*). Non vedo che senso abbia sostituire [tex]B=-A[/tex] ottenendo [tex]C=0[/tex]. Le soluzioni in cui uno tra A, B, C e' zero sono dette "banali". Il teorema di Fermat dice che non ci sono soluzioni non banali.
Si, si certo, per quello dico che il goicattolo si rompe...
...Potrebbe essere un bel pesce d'Aprile !
Ciao ;-P
Stefano
...Potrebbe essere un bel pesce d'Aprile !
Ciao ;-P
Stefano
Ciao 
Dato che l'unica soluzione che rende possibile l'eguaglianza è effettuare una sostituzione
$ A = -B $
cosa non ammessa in quanto A è l'unico dato certo, la dimostrazione sembra comunque valida.
Termina solo qualche riga prima...
O no ?
$ A = -B $
cosa non ammessa in quanto A è l'unico dato certo, la dimostrazione sembra comunque valida.
Termina solo qualche riga prima...
O no ?
"primogramma":No. Tu hai dimostrato che se A=-B allora l'uguaglianza e' verificata con C=0, ma non hai dimostrato che questa e' l'unica possibilita'. Riguarda il tuo primo intervento. A un certo punto hai posto A=-B senza ragioni particolari.
Dato che l'unica soluzione che rende possibile l'eguaglianza è effettuare una sostituzione
$ A = -B $
cosa non ammessa in quanto A è l'unico dato certo, la dimostrazione sembra comunque valida.
Termina solo qualche riga prima...
O no ?
Quando:
[tex]B^3+3A^2⋅q-3q^2⋅A+q^3[/tex]
è un cubo ?
Lo sarebbe CERTAMENTE, SOLO, se fosse possibile porre $A= -B$
Dato che non è possibile eseguire questa sostituzione, dato che A è noto in partenza.
L'ultimo di Fermat risulterebbe dimostrato: non c'è verso di trasformare in un cubo quello che devi aggiungere al cubetto $A^3$ per trasfrormalo in un altro cubo $C^3$. In quanto quello che devi aggiungere ha una forma non trasformabile in un cubo se non con una operazione non consentita.
Antonio spiega, spiega, se ho sbagliato voglio capire.
Se questo è errato significa che esiste una possibilità (diversa da $A= -B$) che
$B^3+3A^2⋅q-3q^2⋅A+q^3$ sia un cubo... ma mi sai dire come sarebbe possibile ?
Ciao
Stefano
[tex]B^3+3A^2⋅q-3q^2⋅A+q^3[/tex]
è un cubo ?
Lo sarebbe CERTAMENTE, SOLO, se fosse possibile porre $A= -B$
Dato che non è possibile eseguire questa sostituzione, dato che A è noto in partenza.
L'ultimo di Fermat risulterebbe dimostrato: non c'è verso di trasformare in un cubo quello che devi aggiungere al cubetto $A^3$ per trasfrormalo in un altro cubo $C^3$. In quanto quello che devi aggiungere ha una forma non trasformabile in un cubo se non con una operazione non consentita.
Antonio spiega, spiega, se ho sbagliato voglio capire.
Se questo è errato significa che esiste una possibilità (diversa da $A= -B$) che
$B^3+3A^2⋅q-3q^2⋅A+q^3$ sia un cubo... ma mi sai dire come sarebbe possibile ?
Ciao
Stefano
"primogramma":Perche' "SOLO"? Non l'hai dimostrato.
Quando:
[tex]B^3+3A^2⋅q-3q^2⋅A+q^3[/tex]
è un cubo ?
Lo sarebbe CERTAMENTE, SOLO, se fosse possibile porre $A= -B$
Antonio spiega, spiega, se ho sbagliato voglio capire.Innanzitutto, chi e' Antonio?
Se questo è errato significa che esiste una possibilità (diversa da $A= -B$) che
[tex]B^3+3A^2⋅q-3q^2⋅A+q^3[/tex] sia un cubo... ma mi sai dire come sarebbe possibile ?
Cioe' tu stai dicendo che siccome io non ti so trovare controesempi la tua tesi e' dimostrata?
sei tu che devi fare una dimostrazione rigorosa che il caso [tex]A=-B[/tex] e' l'unico possibile. Ti ricordo che non hai dimostrato per niente l'unicita' di tale soluzione.Ti dico qualche cosa in amicizia. Non hai molto chiaro come si dimostrano le cose, un consiglio che ti darei e' per esempio di andare a seguire uno dei corsi universitari base di matematica, dove si impara a formalizzare - o meglio, a fare - le dimostrazioni.
"Martino":Per inciso, se metti [tex]A=C=1[/tex] e [tex]B=0[/tex], questa e' una soluzione tale che [tex]A \neq -B[/tex]
Se questo è errato significa che esiste una possibilità (diversa da $A= -B$) che
[tex]B^3+3A^2⋅q-3q^2⋅A+q^3[/tex] sia un cubo... ma mi sai dire come sarebbe possibile ?
No, non devi metterla sul personale...
Dovevi solo spiegare chiaramente perchè è necessario scrivere 200 pagine per dimostrare l'ultimo di Fermat e non basta questo semplice contraddittorio.
Bisogna ammettere che scrivere delle regole senza conoscerle tutte, comporta il fatto che, se pur confortevolmente funzionanti, queste possano risultare estremamente stupide e complicate quando applicate a casi molto semplici come questo...
Talmente "stupide" da non riuscire a dimostrare con le stesse regole quello che qualsiasi bambino di 2 anni può fare con 64 cubetti Duplo...
Ma questa è la matematica che i grandi hanno scoperto e questo di Fermat, scusa, per me resta ancora qualcosa che ci insegna che è ora di trovare una strada più semplice che consenta di risolvere in modo comprensibile a tutti problemi così semplici.
Oppure faremo esplodere il mondo convinti di aver imprigionato l'energia dell'universo...
Forse non hai colto l'ironia di quello che ho postato: possibile che si debba ricorrere alle curve ellittiche per dimostrare Fermat ?
Però ora che i "grand"i hanno accettato la dimostrazione di Fermat... io posso dire che
$ B^3 + 3A^2*q - 3 q^2 A + q^3$
non sarà mai un cubo perhè un cubo è sviluppabile con 2 termini solo se applichi la regola corretta del cubo di una somma....
Da, credo, millenni si usa quella regola e nessuno l'ha mai confutata, nè trovata un'altra...
Il perchè è quella, e nessun altra, lo ha dimostrato Andrew Wiles...
... ma quello che ho scritto sopra voleva servire per far capire che non basta arrivare molto vicino alla verità... bisogna provarla !
La "pecca" nella dimostrazione di Andrew Wiles, ancora, è quella di essere incomprensibile ai più, quindi non ci da una spiegazione "utile" ad un semplice problema...
La vera sfida si fermat è quindi, per me, ancora aperta....
Come sai ti ho postato un metodo per la fattorizzazione... applicalo in questo caso (con numeri piccoli) e troverai il perchè non può trattarsi di un cubo.
E' una semplice questione di diversi risultati di somme e moltiplicazioni... mica di curve ellittiche ! Però se vuoi generalizzare devi usare le curve ellittiche perchè con infiniti numeri non puoi mica verificare tutti i casi con un metodo a tentativi...
Scusa per l'Antonio... non so come m'è uscito...
Ciao
Stefano
Dovevi solo spiegare chiaramente perchè è necessario scrivere 200 pagine per dimostrare l'ultimo di Fermat e non basta questo semplice contraddittorio.
Bisogna ammettere che scrivere delle regole senza conoscerle tutte, comporta il fatto che, se pur confortevolmente funzionanti, queste possano risultare estremamente stupide e complicate quando applicate a casi molto semplici come questo...
Talmente "stupide" da non riuscire a dimostrare con le stesse regole quello che qualsiasi bambino di 2 anni può fare con 64 cubetti Duplo...
Ma questa è la matematica che i grandi hanno scoperto e questo di Fermat, scusa, per me resta ancora qualcosa che ci insegna che è ora di trovare una strada più semplice che consenta di risolvere in modo comprensibile a tutti problemi così semplici.
Oppure faremo esplodere il mondo convinti di aver imprigionato l'energia dell'universo...
Forse non hai colto l'ironia di quello che ho postato: possibile che si debba ricorrere alle curve ellittiche per dimostrare Fermat ?
Però ora che i "grand"i hanno accettato la dimostrazione di Fermat... io posso dire che
$ B^3 + 3A^2*q - 3 q^2 A + q^3$
non sarà mai un cubo perhè un cubo è sviluppabile con 2 termini solo se applichi la regola corretta del cubo di una somma....
Da, credo, millenni si usa quella regola e nessuno l'ha mai confutata, nè trovata un'altra...
Il perchè è quella, e nessun altra, lo ha dimostrato Andrew Wiles...
... ma quello che ho scritto sopra voleva servire per far capire che non basta arrivare molto vicino alla verità... bisogna provarla !
La "pecca" nella dimostrazione di Andrew Wiles, ancora, è quella di essere incomprensibile ai più, quindi non ci da una spiegazione "utile" ad un semplice problema...
La vera sfida si fermat è quindi, per me, ancora aperta....
Come sai ti ho postato un metodo per la fattorizzazione... applicalo in questo caso (con numeri piccoli) e troverai il perchè non può trattarsi di un cubo.
E' una semplice questione di diversi risultati di somme e moltiplicazioni... mica di curve ellittiche ! Però se vuoi generalizzare devi usare le curve ellittiche perchè con infiniti numeri non puoi mica verificare tutti i casi con un metodo a tentativi...
Scusa per l'Antonio... non so come m'è uscito...
Ciao
Stefano
Dimenticavo di rispondere al tuo inciso:
$C>A$ è la prima condizione che poniamo, quindi il tuo "esempio" non è ammissibile.
Come, anche, è scontato che m deve essere intero e che B (o il suo cubo) lo deve essere pure...
Stiamo parlando dei quattro termini con B e A e q.... quindi quì C non centra proprio nulla...
Ciao
Stefano
$C>A$ è la prima condizione che poniamo, quindi il tuo "esempio" non è ammissibile.
Come, anche, è scontato che m deve essere intero e che B (o il suo cubo) lo deve essere pure...
Stiamo parlando dei quattro termini con B e A e q.... quindi quì C non centra proprio nulla...
Ciao
Stefano
Ti assicuro che non hai dimostrato proprio niente.
Cosa c'entra lo sviluppo del cubo di un binomio?
Tu sei arrivato a [tex]B^3+3A^2q-3q^2A+q^3 = 0[/tex].
Da qui devi dimostrare che [tex]B=-A[/tex].
Secondo te se hai [tex]x^2+2yz+z^2=0[/tex] puoi dedurre che [tex]x= \pm y[/tex]? Te lo dico subito: no. E allora perche' credi che si possa fare una cosa analoga per il grado 3?
Veramente, non so come spiegartelo, ma il teorema di Fermat nel caso [tex]n=3[/tex] non e' elementare come stai cercando di far credere.
Ciao
"primogramma":Non puoi dire che quello non e' un cubo se non "assomiglia" allo sviluppo del cubo di un binomio.
Però ora che i "grand"i hanno accettato la dimostrazione di Fermat... io posso dire che
$ B^3 + 3A^2*q - 3 q^2 A + q^3$
non sarà mai un cubo perhè un cubo è sviluppabile con 2 termini solo se applichi la regola corretta del cubo di una somma....
Cosa c'entra lo sviluppo del cubo di un binomio?
Tu sei arrivato a [tex]B^3+3A^2q-3q^2A+q^3 = 0[/tex].
Da qui devi dimostrare che [tex]B=-A[/tex].
Secondo te se hai [tex]x^2+2yz+z^2=0[/tex] puoi dedurre che [tex]x= \pm y[/tex]? Te lo dico subito: no. E allora perche' credi che si possa fare una cosa analoga per il grado 3?
Veramente, non so come spiegartelo, ma il teorema di Fermat nel caso [tex]n=3[/tex] non e' elementare come stai cercando di far credere.
Ciao
Sto preparando una lezione per i miei studenti di I superiore sulle differenze tra verifica e dimostrazione e tra congettura e teorema. Appena pronta la metto a disposizione nel sito. Credo che possa essere utile.
Grazie, leggerò volentieri !
Scusa Martino, non mi sono proprio spiegato... E' TUTTA IRONICA LA MIA "DIMOSTRAZIONE" !!!!
Lo so anch'io che quello che ho fatto non è una dimostrazione !!!!
Così è più chiaro ????
Il mio voleva essere uno stimolo al dialogo sul PERCHE' NON E' UNA DIMOSTRAZIONE !
PER QUESTO DICEVO CHE PUO' ESSERE UN PESCE D'APRILE....
Però è uno spunto per una profonda riflessione sul senso di ciò che è la matematica (come la conosciamo noi)
Parliamo di questo... se ne siamo capaci...
Ciao
Stefano
Scusa Martino, non mi sono proprio spiegato... E' TUTTA IRONICA LA MIA "DIMOSTRAZIONE" !!!!
Lo so anch'io che quello che ho fatto non è una dimostrazione !!!!
Così è più chiaro ????
Il mio voleva essere uno stimolo al dialogo sul PERCHE' NON E' UNA DIMOSTRAZIONE !
PER QUESTO DICEVO CHE PUO' ESSERE UN PESCE D'APRILE....
Però è uno spunto per una profonda riflessione sul senso di ciò che è la matematica (come la conosciamo noi)
Parliamo di questo... se ne siamo capaci...
Ciao
Stefano
"primogramma":Wow, ok, meno male
Il mio voleva essere uno stimolo al dialogo sul PERCHE' NON E' UNA DIMOSTRAZIONE !
PER QUESTO DICEVO CHE PUO' ESSERE UN PESCE D'APRILE....
non avevo capito.è uno spunto per una profonda riflessione sul senso di ciò che è la matematica (come la conosciamo noi)Potresti esplicitare questo punto? Non riesco a trarre niente di questo tipo da quello che hai scritto.
... con pochi semplici passaggi si arriva a un qualcosa che ha un certo senso, ma che non si può provare...
Qualcuno prova che è vera l'affermazione di partenza con una dimostrazione complicatissima... quindi, forse, è possibile dare un senso ad una dimostrazione più semplice che serva a risolvere semplici problemi, anche se, nel punto chiave, si appoggia ad un "quasi" assioma: pinco pallino l'ha dimostrato con 200 pagine, se volete vedere come andatevelo a leggere...
Qualcuno prova che è vera l'affermazione di partenza con una dimostrazione complicatissima... quindi, forse, è possibile dare un senso ad una dimostrazione più semplice che serva a risolvere semplici problemi, anche se, nel punto chiave, si appoggia ad un "quasi" assioma: pinco pallino l'ha dimostrato con 200 pagine, se volete vedere come andatevelo a leggere...
Il punto però è che i tuoi pochi e semplici passaggi non hanno per nulla semplificato il problema, l'hanno solo espresso in termini un po' diversi.
Se non è ancora stata trovata una dimostrazione semplice del teorema di Fermat significa che probabilmente se esiste è molto difficile da pensare.
Comunque la dimostrazione del caso [tex]n=3[/tex] la trovi in giro. Per esempio credo che questo sia attendibile.
Ciao
Se non è ancora stata trovata una dimostrazione semplice del teorema di Fermat significa che probabilmente se esiste è molto difficile da pensare.
Comunque la dimostrazione del caso [tex]n=3[/tex] la trovi in giro. Per esempio credo che questo sia attendibile.
Ciao
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