Aiuto, Angolo tra due vettori!!!!!!

[gramschmidt91]

Ciao ragazzi!!
Sto preparando l'esame di Geometria e nn riesco ad andare avanti perchè mi sono bloccato sull'angolo tra due vettori. La definizione mi dice che è l'operatore unitario che assegnati due vettori "u" e "v" $ in V $ sia così definito: $ hat(u , v) $ : $ Vrarr V $ tale che
1) Conserva l'orientamento ( $ O^+(n) $ )
2) $ f(u)= <{v}> $

Ma ora come dimostro l'esistenza e unicità dell'angolo? e come arrivo a definire il $ cos(x)= (X*Y)/(||X||||Y|| ) $ ?

[orazioster]

-non mi capacito -perchè
dovrei pensarci bene, con la definizione:
l'angolo sarebbe una funzione da $VxV$ in $\RR$ -no?
-Prende due vettori, ordinati, è dà uno scalare.

-Io sapevo che, invece, l'angolo si
definiva sulla definizione di prodotto scalare; e non viceversa.

(non ti sto dicendo che sbagli -ma che io conoscevo queste definizioni)