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salve, volevo chiedervi di aiutarmi in quest'esercizio: dire se esiste finito il seguente integrale: $ int_(0)^(1) (x^(a))dx/ sqrt(x^(2) +2x +5 $ al variare di a. calcolarlo nel caso in cui a=1 Per iniziare ho calcolato il dominio il quale mi viene tutto l'insieme reale. Dunque l'integrale dovrebbe essere un integrale di Riemann e non un integrale generalizzato (giusto?). adesso procedo a calcolarlo ma non so come procedere; ho visto che quando c'è la radice si procede per sostituzione, cioè sostituendo delle ...

Ciao a tutti ragazzi....devo risolvere un integrale doppio nella seguente forma: $ int int_(D)sqrt((1-y^2)) dx dy $ Dove D: {Cerchio di centro C(1,0) e raggio = 1} Allora io stavolta ho preferito non passare in coordinate polari...e avere un dominio $ D={(x,y) in R^2: -sqrt(2x-x^2)<=y<=sqrt(2x-x^2) ; 0<=x<=2} $ Procedendo in questo modo ottengo $ int_(0)^(2) int_(-sqrt (2x-x^2))^(sqrt (2x-x^2)) sqrt (1-y^2) $ ora a questo punto posso dire ke l'integrale si può riscrivere in questo modo: $ int_(0)^(2) int_(-sqrt (2x-x^2))^(sqrt (2x-x^2)) (1-y^2)^(1/2) $ e quindi ottengo $ int_(0)^(2) 2/3[(1-y^2)^(3/2)]_-sqrt(2x-x^2) ^sqrt(2x-x^2) $ ... ora facendo i relativi calcoli...ottengo 2 ...

Salve ho da risolvere questo quesito: Determinare il numero di soluzioni al variare di $ a in R $ della seguente equazione: $ e^{sqrt(x^2 - 1) } - a*e^{x^2 } = 0 $ Ho provato a calcolare la derivata ma il suo studio è più complesso dell'equazione originale, e non riesco a trovare un input per cominciare l'esercizio. Grazie in anticipo a tutti.

Salve. Qualcuno sa spiegarmi perché l'asintoto obliquo della funzione f(x) è stato calcolato come riportato nell'immagine allegata? Io ho iniziato calcolato tradizionalmente il limite per x che tende a infinito di f(x)/x ma mi viene uguale a zero. Confido in un vostro suggerimento. Grazie

Salve a tutti Ho questa funzione di cui fare lo sviluppo di Mac Laurin: $e^cos(x)$. Non volendo procedere con la derivata, volevo capire come fare attraverso gli sviluppi notevoli. Pongo $t=cos(x)$, e allora risulta: $e^t = 1+t+t^2/2+o(t^2)$ Inoltre so che $t = cos(x) = 1-x^2/2+o(x^3)$ Allora risulta: $e^cos(x) = 1 + 1 - x^2/2 + (1-x^2/2)^2/2 + o(x^3) = 5/2-x^2+o(x^3)$ Il risultato è sbagliato dato che dovrebbe venire $e-(ex^2)/2+o(x^3)$. Dove sbaglio?

Come posso ricondurmi ad una serie geometrica per calcolare il valore della somma di questa serie? [math]<br /> \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos (2n)}{4^n}<br /> [/math]

1)Stabilire per quali valori del parametro k la seguente matrice A è invertibile. k -k 1 0 1 -1 k k 0 Infine, posto k=1, calcolare la matrice inversa A-1 e verificare la definizione. 2)Stabilire per quali valori del parametro k il vettore w=(-1,k,k) è combinazione lineare dei vettori u=(1,1,k) e w=(1,-1,-k) 3)Data la matrice 0 1 0 1 2 -1 1 1 0 stabilire -se i vettori colonna sono linearmente dipendenti -se è invertibile e in caso affermativo calcolare la matrice inversa ...

Come posso procedere per la risoluzione di questo integrale? [math]<br /> \int_1^\infty {\frac{x^{-2}}{1+\frac{1}{x^2}}\arctan\frac{1}{x}\ dx}<br /> [/math] Ho provato a porre [math]\arctan{\frac{1}{x}}=t[/math] e ottengo [math]<br /> -\frac{1}{1+\frac{1}{x^2}}\cdot \frac{1}{x^2}\ dx=dt<br /> [/math] [math]<br /> \int_0^{\frac{\pi}{4}} t\ dt<br /> [/math] Aggiunto 5 minuti più tardi: :) il numeratore era elevato alla -2 e non alla 2. Proseguo con la risoluzione [math]<br /> \[\frac{t^2}{2} \]_{0}^{\frac{\pi}{4}}=\frac{\pi ^2}{32}<br /> [/math]

Salve a tutti! ho a breve l'esame di analisi 1 e mi sono imbattuta in un paio di esercizi problematici -.- 1) Determinare per quali valori del parametro x la serie risulta convergente: $ Σ [ (1 - 2/n^(1/2))^(1/2) - e ^( x/n -1/n^(1/2))]$ 2) risolvere la seguente equazione nel campo complesso: z^5 -5(z coniugato)|z| =0 grazie in anticipo per la disponibilità e mi scuso per la scarsa chiarezza della scrittura, ma è la prima volta che scrivo qua =)

Buonasera a tutti. Mi trovo alle prese con la seguente definizione (connessione formale di Galois). Siano $X$ e $Y$ due insiemi e $R\subset X\times Y$. Definisco: $ ': P(X)\to P(Y)$ che manda $A$ in $A':={y\in Y|\forall x\in A, xRy}$ e $': P(Y)\to P(X)$ che manda $B$ in $B':={x\in X|\forall y in B, yRx}$ Devo dimostrare che $A\subset A''$, ove $A'':=(A')'$. A detta del docente dovrebbe essere immediato, ma a me non viene alcuna idea. Potreste aiutarmi?

Una funzione continua, per avere la media integrale uguale a 0, deve annullarsi in un punto in [-1,1] o deve essere una funzione dispari? Grazie

Nello spazio sono dati: - il punto $A≡(1,0,-1)$ - la retta r di equazione $x=y-z=0$ - il piano α di equazione $y-z=0$ Determinare a) il piano passante per A ed ortogonale ad r b) la proiezione ortogonale di r su α Punto a Calcolo il punto improprio [tex]\left\{\begin{matrix} t=0\\ x=0\\ y-z=0 \end{matrix}\right.[/tex] e trovo il vettore $v=(0,1,1)$ che è parallelo alla retta r. Trovo quindi che la relazione del piano cercato ...

Ciao a tutti, vorrei esporvi un dubbio che mi è sorto studiando gli appunti di algebra lineare, premetto che molto probabilmente è un dubbio da ignorante ma provo comunque. Secondo un corollario del teorema fondamentale dell'algebra ogni matrice su $ CC $ è diagonalizzabile, il mio dubbio è: se ho una matrice in $ <RR> ^^ <2> $ posso considerarlo come su $ CC $? non conosco bene il campo $ CC $ ma molte volte il mio professore paragonava i campi ...

Salve, dovrei risolvere questo integrale: $ int (3t+5) / (t(1-t)(t^2+t+2)) dt $ ma non ho capito bene quale procedimento adottare per gli integrali di questo tipo. Premetto che non abbiamo trattato la soluzione di equazioni nè di terzo nè di quarto grado, pertanto non posso sviluppare il denominatore, trovare le soluzioni e poi scomporlo come (x-x1)(x-x2) ecc... Ho provato a scrivere l'integrale come: $ int ( A/t + B/(1-t) + (Ct+D)/(t^2+t+1) ) dt $ ma il numeratore viene di terzo grado e quindi, eguagliando il numeratore con quello ...

Buongiorno a tutti non riesco a risolvere questo problema di statistica : Data la funzione x(1-x) definita nell'intervallo [0,1], la si normalizzi e si trovi mediana moda media. Per trovare la media penso che bisogna integrare la funzione x(1-x) nei punti 0 e 1 : $ int_(0)^(1) x(1-x) $ = 1/6 - 0 = 1/6 Però non sò proprio come trovare moda e mediana. Riuscite a darmi una mano? Grazie a tutti in anticipo!

Ciao, amici! Il mio libro di fisica dice che Newton ha dimostrato che la forza esercitata da una sfera uniforme di massa M su una massa puntiforme m posta ad una distanza r dal suo centro è la stessa che eserciterebbe se fosse anch'essa una massa puntiforme concentrata in quel punto, cioè $F=G(mM)/r^2$, ma non ne dà dimostrazione. Qualcuno ne potrebbe fornire una? Grazie a tutti!!! Davide

Ho finito di studiare la parte di Meccanica dei fluidi e ho iniziato a fare gli esercizi. A quanto pare mi serve qualcunoc he mi aiuti ad iniziare visto che ho provato a farne 2 e non ci riesco. I problemi sono i seguenti: 1)Quale è la massa complessiva dell'atmosfera terrestre?(Il raggio della terra è $ 6,37*10^6 m $ e la pressione atmosferica a livello del suolo è $ 1,013*10^5N/(m^2) $) 2)Tenete in considerazione quello strumento a molla per misurare la pressione( quello che si immerge ...

Ciao a tutti giorno 14 ho esame di matematica discreta e la prof ci ha dato disponibilità di usare i nostri appunti durante l'esame scritto..ho ho provato a cercare sul web esercizi gia svolti per prendere spunto durante l'esame ma di svolto non ho trovato niente..chiedo aiuto a voi se sapete dove trovare qualcosa. gli argomenti sono: teoria degli insiemi, parti di un insieme,inverso di una classe, calcolo di una potenza modulo n,sistemi di congruenza,metodo di induzione,equazioni ...

Ciao a tutti Ho questa funzione e devo verificare se è continua in $ (0,0) $ $ f(x,y) = (x^2+y^2+sin(3x))/(x^2+y^2) se (x,y)!=(0,0) $ $ f(x,y) = 1 se (x,y)=(0,0) $ allora faccio il limite $ (x,y)->(0,0) $ e controllo se coincide a $ f(0,0)=1 $ il limite mi viene $ lim_(x,y -> 0,0)f(x,y) = 1 $ quindi continua. è corretto? grazie

Salve, devo calcolare il limite $ lim_(x -> 0) (e^((x^2)/3)-1)/(((1+2x)^(1/3))-1) $ usando gli sviluppi di McLaurin delle funzioni (richiesto esplicitamente nel testo dell'esercizio). Ora per sviluppare la radice cubica del denominatore dovrei usare la formula $ (1+x)^a = sum_(k = 0)^(k = n) ( ( a ),( k ) ) x^k + o(x^n) $ così come indicato anche qui. Il problema è che nel mio caso $ a=1/3 $ e quindi il coefficente binomiale verrebbe $ ((1/3)!) / (k! (1/3 - k)!) $. Come posso fare per calcolare $(1/3)!$ ? Nel link che ho postato sopra lo ...