Aiuto su calcolo tempo di caduta, ma con guida circolare!

[upkido76-votailprof]

Salve, volevo calcolare il tempo di caduta di un corpo di massa m che parte da un altezza h e segue una guida senza attrito di traiettoria circolare. Ora nel caso di piano inclinato il tutto è semplice perchè ho la componente
di g che diventa g sin (angolo). In seguito si applicano le formule del moto accelerato. Nel caso invece di un piano circolare? Diciamo un quarto di circonferenza quindi l'altezza sarà proprio R.

[mircoFN1]

Il problema è quello di un pendolo con ampiezza angolare di oscillazione non piccola. Il moto è determinato da una equazione diferenziale non lineare. Non si conosce una soluzione in forma analitica, almeno che io sappia, nemmeno per il periodo.

[upkido76-votailprof]

E' un compito dato ad un liceo scientifico! Possibile che non ci sia un metodo per risolverlo senza ricorrere all'uso di equazioni differenziali?
Tipo sfruttando la conservazione dell'energi meccanica e qualche formula sul moto circolare?

IO ci sto ragionando, ma non riesco!

Qualcuno ha qualche idea?

[mircoFN1]

Secondo me o veniva richiesta una soluzione approssimata oppure (e mi sembra più probabile) il prof. ha semplicemente sbagliato.
Errare humanum ...

Le conservazioni sono utili per risolvere problemi che non richiedono il tempo ... altrimenti che conservazioni sono?

[upkido76-votailprof]

Nel caso del piano inclinato, puoi risolvere anche con la conservazione, trovando la velocità finale e ricavando con l'accelerazione e poi il tempo. In questo casi però l'accelerazione è costante.

Una soluzione approssimata sarebbe quella di considerare la guida circolare come due spezzate?

[MaMo2]

Se vuoi una soluzione approssimata ti conviene considerare la guida a forma di semicicloide....