Geometria Proiettiva
Siano r e s rette distinte nel piano proiettivo reale $ P^2(RR) $ .
1) Gli spazi topologici r e (r U s) sono omeomorfi?
2) Quante sono le componenti connesse di $ P^2(RR) \(r uu s)$
Allora innanzitutto questo esercizio mi ha messo molto in difficoltà, ma prima di tutto una precisazione:
secondo voi stando così la richiesta queste due rette non sono la chiusura proiettiva di due rette del piano $RR^2$ ma proprio due rette del piano proiettivo, ovvero quindi possono essere parallele? o comunque hanno un punto all infinito in comune?
il dubbio deriva dal fatto che ho sempre lavorato con le chiusure proiettive delle rette nello spazio proiettivo e adesso mi viene il dubbio che questo esercizio intenda un altra cosa (ma dubito).
1) Gli spazi topologici r e (r U s) sono omeomorfi?
2) Quante sono le componenti connesse di $ P^2(RR) \(r uu s)$
Allora innanzitutto questo esercizio mi ha messo molto in difficoltà, ma prima di tutto una precisazione:
secondo voi stando così la richiesta queste due rette non sono la chiusura proiettiva di due rette del piano $RR^2$ ma proprio due rette del piano proiettivo, ovvero quindi possono essere parallele? o comunque hanno un punto all infinito in comune?
il dubbio deriva dal fatto che ho sempre lavorato con le chiusure proiettive delle rette nello spazio proiettivo e adesso mi viene il dubbio che questo esercizio intenda un altra cosa (ma dubito).
Risposte
up qualcuno ha idee per questo esercizio?
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