Ker(A)
Si consideri l'applicazione lineare $A: RR^(4)->RR^(3)$ definita dalla matrice A. Determinare base e dimensioni per il sottospazio $ker(A)$
$A= ( (5,-1,2,1), (2,1,4,-2), (1,-3,-6,5) )$
Io ho ridotto la matrice e trovato che rg(A)=3. Quindi $dim(ker(A))=4-3=1
Ma come faccio per trovare la base?
$A= ( (5,-1,2,1), (2,1,4,-2), (1,-3,-6,5) )$
Io ho ridotto la matrice e trovato che rg(A)=3. Quindi $dim(ker(A))=4-3=1
Ma come faccio per trovare la base?
Risposte
fai il sistema:
$5x_1-x_2+2x_3+x_4=0$
$2x_1+x_2+4x_3-2x_4=0$
$x_1-3x_2-6x_3+5x_4=0$
$5x_1-x_2+2x_3+x_4=0$
$2x_1+x_2+4x_3-2x_4=0$
$x_1-3x_2-6x_3+5x_4=0$
Si l'ho fatto....e mi esce $(-1/2, 0, 3/4, 1)$. E' giusto?il risultato del libro mi da solo i generatori che sono $(-6/7,-16/7,1,0)$, $(1/7,12/7,0,1)$....non riesco a capire perchè visto che i generatori sono indipendenti e quindi sarebbero la base no?ma ciò non è possibile....
La matrice ha $rg=2$
Si hai ragione...avevo fatto un errore nella riduzione...ecco perchè non mi tornavano i conti....ora so che la dimensione del ker è 2 e quindi quei generatori sono una base...grazie mille...
Le soluzione del sistema $AX=0$ danno le coordinate dei vettori di $kerf$
La matrice è $((1,-3,-6,5),(0,7,16,-12))$
$\{(x-3y-6z+5w=0),(7y+16z-12w=0):}$
$Kerf=Span{(3,0,0,0),(6,-16/7,1,0),(-5,12/7,0,1)}$
La matrice è $((1,-3,-6,5),(0,7,16,-12))$
$\{(x-3y-6z+5w=0),(7y+16z-12w=0):}$
$Kerf=Span{(3,0,0,0),(6,-16/7,1,0),(-5,12/7,0,1)}$
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