Problema sottospazi vettoriali

[llisa91]

[size=150]Si consideri in R4 il sottoinsieme W:= {(a, b, a-b, 0| a,b apparteneti ad R}
Verificare che w è un sottospazio vettoriale di R4 e calcolarne la dimensione.

SVOLGIMENTO:
dall'espressione del generico elemento di W , si deduce che W è il sottospazio vettoriale di R4 generato dai vettori che, rispetto alla base e, hanno componenti

v1= (1,0,1,0)
v2=(0,1,-1,0)

Come si ricava questa soluzione?Come si fa a sapere che i vettori sono due, questi due, e quindi ha dimensione 2?[/size]

[MrMojito]

Innanzitutto ti consiglio di dare un'occhiata a questo post se vuoi essere sicuro di avere una risposta https://www.matematicamente.it/forum/su- ... 42003.html

Ad ogni modo, il fatto che il sottospazio dipenda soltanto dai parametri a e b ti fa gia capire che la dimensione del sottospazio è 2, e che è generato dai vettori del tipo $(a,b,a-b,0)
i due vettori , che tu hai chiamato v1 e v2 sono stati ottenuti ponendo, per v1: a=1 e b=0, mentre per v2: a=0 b=1

Per verificare invece che W sia sottospazio, ti basta verificare che siano vere le proprietà di somma e di prodotto per un numero scalare reale