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Allora dovrei stabilire se la funzione:
$f(x,y)=x^{3}*\log(x^{2}+y^{2})$
è prolungabile con continuità.
SOLUZIONE:
Allora la prima cosa che ho osservato è che $domf=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}: x^{2}+y^{2}>0\}=\mathbb{R}^{2}\\\{(0,0)\}$.
Quindi f è prolungabile con continuità in (0,0) se esiste un intorno di tale punto nel quale f è derivabile e se le derivate parziali sono continue in (0,0), cioè per il teorema del differenziale totale se f è differenziabile in (0,0).
Ragà procedo bene così ho ci sono errori sul ragionamento?
Ciao ragazzi, sto provando a fare questo integrale:
$\int_0^1(3e^(x) + e^(2x))ln(1 + 2e^x)dx$
Con Wolfram Alpha mi da direttamente il risultato ma non i passaggi.
Ho provato a svolgere il prodotto così da avere due integrali separati:
$\int_0^1(3e^(x)ln(1 + 2e^x))dx + \int_0^1(e^(2x))ln(1 + 2e^x)dx$
Il primo integrale l'ho svolto per parti sino ad avere
$[e^x ln(1+2e^x)]_0^1 -\int_0^1(e^x)((2e^x)/(1+2e^x))dx$=$[e^x ln(1+2e^x)]_0^1 -\int_0^1((2e^(2x))/(1+2e^x))dx$
Ho preso la parte $\int_0^1((2e^(2x))/(1+2e^x))dx$ per provare a farla come un integrale $\int_0^1((x^2)/(1+x))dx$
Proseguo bene?
Salve a tutti, stavolta mi sono imbattuto in un'equazione differenziale lineare del secondo ordine non omogenea e mi sono bloccato poiché al secondo membro ho un seno e un coseno. L'equazione è la seguente:
$y'' + 2y' + y = -3cos(2x) - 4sen(2x)<br />
<br />
ho intanto risolto l'omogenea associata, la cui soluzione è $y(x)=C_1 e^-x + C_2 xe^-x$<br />
<br />
Adesso il problema sta nel trovare la soluzione particolare. Ho preso $\bar y (x)= ax^2+bx+c$<br />
<br />
$\bar y' (x)=2ax+b
$\bar y'' (x)=2a<br />
<br />
Poi ho sostituito le derivate all'interno dell'equazione che è diventata: $ax^2+4ax+bx+2a+2b+c=-3cos(2x)-4sen(2x)$<br />
Fin qui penso sia giusto, no?<br />
Adesso comparo i due membri e qui mi viene il dubbio: $-3cos(2x)-4sen(2x)$ con cosa lo devo comparare? Io ho fatto questo sistema:<br />
<br />
$\{(ax^2=0),(4ax+bx=-3cos(2x)-4sen(2x)),(2a+2b+c=0):}$
Ma mi ...
siccome sul mio libro non è specificato stavo tentando di dimostrare questa proprietà dei limiti... data la definizione di limite di successioni arrivo a considerare che
$|(an)/(bn) - a/b| = |(an)/(bn) - a/(bn) + a/(bn) - a/b|<|(an) - a| |1/(bn)| + |1/(bn) - 1/b| |a|$
ora qui mi sono bloccato perchè sò che $|bn - b|< epsilon $ ma non sò se questa relazione vale anche per $|1/(bn)-1/b|$... ed anche non sò se |1/(bn)| la posso considerare come successione limitata...
Chiedo se qualcuno, gentilmente, può verificare se ho svolto correttamente la seguente traccia.
Sto parlando del problema 2
Sono partito dal fatto che inequivocabilmente la massa $m_2$ scene e perde energia potenziale, che verrà acquisita dalla massa sul piano inclinato.
Poichè non specifica l'altezza iniziale del corpo, ho supposto io con $h$ l'altezza attuale, con $h>=0$, chiaramente.
Per prima cosa ho calcolato il lavoro che svolge l'attrito ...
Help Aiuto geo
Miglior risposta
Fissato nel piano un sistema di riferimento ortonormale R(O,x,y) sia R' il riferimento che si ottiene ruotando il versore del semiasse negativo delle ascisse in modo che coincida in direzione e verso cl vettore a(1,-1). Scrivere le equazioni del cambiamento di riferimento da R a R' e trovare l'equazione rispetto ad R' della retta r:2x+y+1=0
Mi servirebbero chiarimenti riguardo la prima identità di Green ovvero
[tex]$\int_{\Omega}v\Delta u dxdy + \int_{\Omega}\nabla u \cdot \nabla v dxdy= \int_{\partial \Omega} v \frac{\partial u}{\partial \vec N}dl $[/tex]
(dove [tex]\vec N[/tex] è la normale esterna relativa all' insieme [tex]\Omega \subseteq \mathbb{R}^2[/tex])
oltre a essere una formula per l' integrazione per parti, in che modo si può "vedere"?
Ad esempio viene utilizzata per la dimostrazione del teorema di unicità della soluzione relativa
al problema di Neumann per il laplaciano, ma non mi è chiaro perchè.
Mi verrebbe da dire che è ...
dato $u=sqrt3-isqrt3$ non riesco a trovare il polinomio minimo su $QQ$, cioè faccio i vari passaggi: elevare al quadrato, spostare di qua e di là trovo un polinomio che se ci vado a sostituire $u$ il risultato non è zero, aiuto!!!
Scusate se ho una retta $r:{(x=1+t),(y=-t),(z=-3):}$ e un piano $\pi:2x-4y+7=0$
come trovo la posizione reciproca, di solito la studio tra 2 retta ma qui come si fa? [mod="Martino"]Ho specificato il titolo. Attenzione in futuro, grazie.[/mod]
salve a tutti...mi chiamo adriano,sono nuovo del forum, ma vi seguo sempre con piacere!!!!
Volevo sottoporvi un integrale che mi è uscito ieri all esame di analisi 1, che nn mi era mai capitato prima e di dubbia risoluzione dunque per me...
calcolare il seguente integrale indefinito:
int(min(arcsinx , arccosx)dx)
io ho provato a risolverlo, ragionando sui grafici delle due funzioni, però ciò lo so fare solo passando all integrale definito...mentre l esercizio richiede l ...
Ciao a tutti,
potreste dirmi come è definita la componente connessa di $A$ , con $A$ un aperto dello spazio topologico $S$ ?
ciao a tutti, sto facendo esercizi sugli integrali curvilinei di prima specie, ma uno di questi mi dice che la mia curva è regolare a tratti, e più precisamente su lati di un triangolo di vertici A(1,0) B(0,1) e O(0,0). So che devo parametrizzarle queste tre curve, ma non so come si fa, qualcuno mi può aiutare? Grazie in anticipo...
Ciao a tutti,
premetto che non mi sono mai trovata dinanzi al calcolo del periodo di funzioni particolarmenti difficili...ma lo studio di funzioni goniometriche mi costringe a conoscere bene come si calcola. Vorrei da voi una spiegazione esauriente e semplice con degli esempi. Grazie mille.
(Ad esempio la funzione che sto studiando è: $f(x)=\frac{\tan x}{(1+\tan x)^{2}}$ ....con dei calcoli a tentativi ho visto che è periodica di periodo $T=\pi $ ma vorrei capire come si utilizza questa formula: ...
Assegnato il limite
$lim_(x->0)ln(e^x^(2)-sinx^(2))/(arctg^(4)(sinroot(3)(x)-tgroot(3)x) $
Usando solo infinitesimi, Hopital e limiti fondamentali.
Al numeratore aggiungo e sottraggo 1 all'argomento del ln
Al denominatore "elimino l'arctg (coi limiti fondamentali), cioè
$lim_(x->0)ln(e^x^(2)-1+1-sinx^(2))/(sinroot(3)(x)-tgroot(3)x)^(4) $
Sempre con i limiti fondamentali "elimino il ln"
$lim_(x->0)(e^x^(2)-1-sinx^(2))/(sinroot(3)(x)-tgroot(3)x)^(4) $
Il denominatore equivale a $sinroot(3)(x)-tgroot(3)x\sim -(root(3)x/2)^3$ quindi $-x/2$, che sostituito nel limite diviene
$lim_(x->0)(e^x^(2)-1-sinx^(2))/(x^4/16)$
Al numeratore poi "elimino" coi limiti notevoli ...
Dovrei fare questa specie di dimostrazione.. Solo che in teoria non so come dimostrararla :D Ciampax helps me, please.. thanks :)
http://img42.imageshack.us/i/scansionedigitalizzata3.jpg/
Aggiunto 1 giorni più tardi:
Sperando di aver capito qualcosa: http://img225.imageshack.us/f/scansionedigitalizzata4.jpg/
.Poi volevo chiederti quando ho scritto la derivata n-k della funzione y1 e ho messo (n-k) tra parentesi tonde, è la scrittura corretta? ps scrivendo la derivata come l'hai scritta ...
Ciao a tutti. Avrei bisogno del vostro aiuto nel risolvere questo esercizio:
Un protone (e/m = 108 C/kg) entra con velocità v orizzontale in una regione R piana in cui agisce un campo magnetico uniforme B = 0.1 T perpendicolare al piano e uscente da esso. Da R esce in P dopo essere stato deflesso di un angolo Alfa = 30°, a distanza y = 50 cm dall’orizzontale, Esso entra quindi in Q, con inclinazione Beta = 60° in una regione dove agisce un campo elettrostatico E = 105 V/m diretto verso l’alto ...
Aiuto dimostrazione criterio di weirstrass.
Miglior risposta
Salve a tutti. Avrei bisogno della dimostrazione del criterio di Weierstrass per la convergenza delle serie di funzioni, ma non riesco a trovarla da nessuna parte!! Il criterio dovrebbe essere il seguente:
Sia [math]f_n:R->R[/math] una successione di funzioni a valori reali. Se per ogni n esiste un [math]M_{k}>=0[/math] tale che [math]|f_{n}(x)|
ho il seguente sistema: ${(x+y-kz=k),(x+y+z=2+3k),(2x-ky+z=2):}$
mi si chiede: A) per quali valori di k il sistema ammette soluzioni e qui ci sono, k diverso da -2
B)determinare per quale valore di k la soluzione è unica
C)determinare la soluzione generale del sistema per k uguale al valore trovato nel punto B
ora il mio problema è proprio il punto B..non so come impostarlo,sono fermo a zero..qualcuno mi lancia l'idea per piacere?GRAZIE e buono studio a tutti!
Ciao, avrei bisogno di un aiuto con la seconda parte di questo esercizio.
Devo trovare tutte e sole le matrici quadrate simili solo a se stesse.
La prima cosa che ho fatto è stato pensare al fatto che le matrici che commutano con tutte le altre matrici sono esattamente quelle scalari [edit: per matrice scalare intendo una matrice ottenuta moltiplicando la matrice identica per uno scalare $alpha$]; usando questo fatto, viene subito che tutte le matrici scalari sono simili solo a se ...
studiare al variaree di $alpha$ la convergenza dell'integrale
$\int_{0}^{+oo} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx<br />
<br />
come prima cosa spezzo l'integrale <br />
<br />
$\int_{0}^{1} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx+ \int_{1}^{+oo} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx$<br />
<br />
il secondo<br />
$\int_{1}^{+oo} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx$<br />
<br />
faccio il limite con $x->oo$ e ottengo praticamente $1/x^alpha$ e quindi $alpha>1$<br />
<br />
il primo<br />
$\int_{x}^{1} (6x^3+5x)/((1+x^3)^alpha(arctgx)^alpha) dx$<br />
<br />
faccio tendere $x->0$ e praticamente ottengo $ x/(x^(3alpha)x^alpha) ...
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