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Cerco un aiuto su questo esercizio Uno studente tiene in mano un diapason che oscilla alla frequenza di 256Hz e cammina verso una parete alla velocità di 1,33m/s. Quale frequenza di battimento osserverà tra il diapason e il suo eco? Con quale velocità dovrebbe allontanarsi dalla parete per osservare una frequenza di battimento paria 5Hz. (Velocità del suono v=343m/s) (SOL: 1.99Hz, 3.38m/s) Mi sembrava piuttosto facile eppure ho alcuni dubbi che vorrei esporvi: 1) L'ho risolto così mami viene ...

$int_E sqrt(x^2+y^2) dxdy$ dove $E={x^2+y^2-2x<=0; x^2+y^2-2y<=0}$ ho disegnato il grafico delle due circonferenze e ho pensato di passere alle coordinate polari perchè, considerando il determinante del jacobiano, avrei solo $int int (rho)^2 dxdy$ tuttavia sto trovando difficoltà nel passaggio da $E$ a $F={rho-2cos(theta)<=0; rho-2sin(theta)<=0}$ infatti non riesco a capire adesso come trovare fra quali valori devono variare $rho$ e $theta$; ho pensato di risolvere $cos(theta)<=sin(theta)$ ma non sono per nulla ...

Buonasera a tutti, ho un dubbio. Vorrei definire il dominio di k, dicendo che k appartiene a tutti i numeri interi ma esclusivamente per valori compresi tra 1 e 9. Vorrei evitare di scrivere "per k=1,2,....,9". Dunque pensavo di scrivere "per k compreso tra i numeri interi appartenenti all'insieme 1; 9". Lo esprimerei cosi: \(\displaystyle k\in \mathbb{Z} \cup[1;9] \) va bene o c'è qualche imprecisione? in questa maniera includo anche i termini negativi che è ciò che mi interessa. Grazie

Salve a tutti, sono nuovo di qui, ma vorrei subito partire in quarta e postare un mio primo esercizio che da giorni mi tormenta XD. Spero di ricevere aiuti da parte vostra, grazie. Sia a€R e T:R^3 --> R^3 una funzione tale che ( 1, 2, 3 ) -> ( 2, 1, 1 ) ( 3, 1, 1 ) -> ( 1, 1, 3 ) ( 1, 1, 4 ) -> ( 1 0 -2 ) ( 4, 1, -7 ) -> ( 1, 3, 13 ) ( 2, 0, -3 ) -> ( a-2, a-1, a ) Al variare di a, Discutere se T è un morfismo. ______o__________ Per prima cosa ho provato a generare con i vettori di ...

Ciao a tutti. Studiando i simboli di Landau mi sono imbattuto in un'osservazione che mi è risultata poco chiara. Il libro dice che $ f(x)=o(1) $ significa semplicemente che $ f(x) $ è un infinitesimo. E fin qui tutto chiaro. Dopo dice che per questo $lim_(x -> x_0) f(x) =l $ equivale a $ f(x)=l+o(1) $ se $ l $ è reale. Non capito proprio quest'ultima parte. Qualcuno riesce ad aiutarmi? Grazie in anticipo.

Buon pomeriggio, una domanda riguardo la regolazione dei motori a combustione interna. La coppia effettiva all'albero motore è $M_(e)=lambda_(v) rho_(a)VH_(c)eta _(o)eta_(i)1/(2piepsilonalpha$ In pratica $n$ il numero di giri (che determina la potenza effettiva) è una variabile controllata dall'utilizzatore (quindi è un parametro "non controllabile" nella realtà al motore) la regolazione avviene gestendo in fase di alimentazione $lambda_(v)$ e $alpha$ che rispettivamente sono il coefficiente di riempimento e ...

Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio di meccanica quantistica. In particolare con questo rotatore quantistico. Per determinare gli autovalori pensavo di operare nel seguente modo: essendo gli autovalori di $L^2$ dati da $h^2*l*(l+1)$ e che gli autovalori di $L_z$ varino nell'intervallo $[-l, l]$ e valgano $hm$, per determinare i primi 9 livelli ho pensato che bastasse considerare $l = 0, 1, 2$ in ...

buonasera, sto trovando difficoltà a capire come risolvere l'integrale della funzione $f(x,y)=xy$ $dxdy$ sull'insieme $E={x>=0;0<=y<=x^2;x^2+y^2-2x<=0}$ ho disegnato l'insieme ma non riesco a comprendere come ragionare per trovare entro quali valori di $x$ e di $y$ debba integrare la $f(x,y)$ dal grafico e dalle condizione di $E$ ho ipotizzato che $y$ debba soddisfare $0<=y<=x^2$ mentre la $x$ deve soddisfare ...

Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere questa equazione: $1.2x^(1.5) + 2x - 12.49 = 0 $ Grazie in anticipo, Alessandro

Salve, una volta trovati i punto critici $(alpha,0)$ e $(0, beta)$ per studiarne la natura il testo studia in un intorno di essi, cosa significa? Come faccio a determinarne la natura? Grazie

Due sfere di metallo, una con carica di 10 nC e raggio 3 cm e l'altra con raggio 2 cm e che si trova ad un potenziale di 9000V, ad un certo istante sono poste in contatto elettrico tramite un filo conduttore la cui capacità può essere trascurata. Si avrà passaggio di carica tra le due sfere per raggiungere una situazione di equilibrio. Si trovino: 1) Il potenziale della prima sfera prima del contatto 2) La carica della seconda sfera prima del contatto 3) La carica ed il potenziale di ciascuna ...

Scusate volevo sapere come sono state trovate le soluzioni di questo problema: Un treno parte da fermo e si muove con accelerazione tangenziale costante lungo una curva di raggio di curvatura R=1200 m. Dopo aver percorso un arco lungo s=700 m, raggiunge una velocità di modulo v1=15 m/s. Nell'istante in cui il treno ha percorso dalla partenza un arco di lunghezza pari a s/2, determinare: 1) il modulo della componente tangenziale dell'accelerazione, 2)il modulo della velocità del treno, ...

Buonasera, qualche tempo fa postai un topic simile a questo che sto per pubblicare, ma purtroppo non afferrato bene il concetto, quindi ripropongo. Sia $lim_(x to 1)(1-5^(-1/x))=4/5$. $"dom"f={x in RR:x ne 0}$ Sia $epsilon>0, $ considero $|(1-5^(-1/x))-4/5|=|5^(-1/x)-5^(-1)|<epsilon$ per le proprietà del modulo risulta $-epsilon+5^(-1)<5^(-1/x)<5^(-1)+epsilon.$ Considero $5^(-1)>epsilon>0,$ quindi $log_5(-epsilon+5^(-1))<-1/x<log_5(epsilon+5^(-1))$ ossia \(\displaystyle \begin{cases} log_5(-\epsilon+5^{-1})

In un futuro post apocalittico l'umanità sta velocemente progredendo dopo svariate generazioni in cui era precipitata all'età del ferro. Si stanno costruendo le prime macchine a vapore e sorgono le università. Un dotto storico si interroga se sia possibile risalire all'anno esatto in cui ci si trova rispetto all'anno 0, numerazione usata prima dell'evento apocalittico, essendosi perso il conteggio progressivo degli anni. In altri termini: è possibile una determinazione assoluta dell'anno in ...

Salve! Non capisco bene un paio di passaggi della dimostrazione del seguente teorema: Ovvero l'ultima disuguaglianza della (1) (non dovrebbe essere $ f_n (x_j)- f(x_(j-1)) $ ? Perché $ -f(x) $ è maggiorato con $ -f_n(x_(j-1)) $ ?) e la disuguaglianza della (2) $ |f_n(x)-f(x)|<=|f(x_j)-f(x_(j-1))\| $ , che non capisco da dove salti fuori. Credo che sia una domanda abbastanza banale, tuttavia non ne vengo a capo. Qualcuno che mi aiuti?

Propongo un problema sui corpi rigidi preso dal Mazzoldi. E' presente un disco di raggio $R$, e massa $m_1$, fermo su un tavolo orizzontale scabro con $mu_s$. Il disco supporta tramite un filo che passa in una carrucola, un corpo di massa $m_2$ sospeso a mezz'aria (Sul libro c'è il disegno, io spero di essere stato abbastanza chiaro). Mi chiede di ricavare il momento $M$ da applicare sull'asse del disco affinché il sistema sia in ...

Ciao ragazzi per risolvere il seguente integrale in fratti semplici $\int (x^2+7x+12)/(x^3(x+3))dx$ Si può procedere in questo modo con il cubo al denominatore? O devo avere per forza come grado massimo $x^2$? $(Ax+B)/x^3+C/(x+3)$

Ciao, l'autore S. Lancelotti, nel suo libro "Lezioni di Analisi Matematica I", per dimostrare la derivabilità della funzione $f\cdot g$ prodotto di funzioni derivabili in un punto $x_0$ esegue, dopo aver applicato la definizione di derivata in $x_0$ e aggiunto e tolto opportunamente il termine $f(x_0)g(x)$ a numeratore, i seguenti ultimi passaggi \[ =\lim_{x\rightarrow x_0}\Big[{\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}g(x)}+f(x_0)\frac{g(x)-g(x_0)}{x-x_0}\Big] ...

buongiorno, devo calcolare il seguente limite, mediante i limiti notevoli,purtroppo non ho il risultato, vi chiedo se vi sembra corretto lo svolgimento, sia : $lim_(x to 0^+)((tan^3(((1+x^(2/3))^(1/3)-1))+ln(1+sin^2(x)))/(arctan^3(3x)+5^(x^4)-1))(sqrt((1+x+x^2)/(x^2))-1/x)$ Pongo $I=((tan^3(((1+x^(2/3))^(1/3)-1))+ln(1+sin^2(x)))/(arctan^3(3x)+5^(x^4)-1)),$ $II=(sqrt((1+x+x^2)/(x^2))-1/x).$ Risulta $lim_(x to 0^+)I=lim_(x to 0^+) (([[tan^3((1+x^(2/3))^(1/3)-1))/(((1+x^(2/3))^(1/3)-1))]^3((1+x^(2/3))^(1/3)-1)^3+sin^2(x)[[ln(1+sin^2(x)))/(sin^2(x))]]/([arctan(3x)/(3x)]^3(3x)^3+x^4[(5^(x^4)-1)/x^4]))=cdots$ Adoperando: 1) $lim_(y to 0) tany/y=1=k$ 2)$lim_(y to 0) arctany/y=1$ 3)$lim_(y to 0) ln(1+y)/y=1$ 4)$lim_(y to 0) (a^y-1)/y=ln(4)$ e le relative sostituzione risulta $cdots=lim_(x to 0^+)(((1+x^(2/3))^(1/3)-1)^3+sin^(2)(x))/(27x^3+x^4)=lim_(x to 0)([((1+x^(2/3))^(1/3)-1)/(x^(2/3))]^3x^2+x^2[sinx/x]^2)/(27x^3+x^4)=cdots$ Adoperando: 5) $lim_(y to 0)((1+y)^k-1)/y$ con la relativa sostituzione risulta $cdots=lim_(x to 0^+)(x^2/27+x^2)/(27x^3+x^4)=lim_(x to 0^+)(28/27)x^2/(x^3(27+ln(5)x))=28/27lim_(x to 0^+)1/(x(27+ln(5)x))$ Procedo con ...

Ciao a tutti, nel caso di accoppiamento motore-carico, considerando il riduttore, l'inerzia del carico ridotta all'albero, risulta maggiore o minore dell'inerzia effettiva del carico? Se non sbaglio è molto minore...