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C'è una domanda che mi pongo e vorrei dimostrare quando e perché vale l'affermazione: Se ho $\int_a^bf(x)>=\int_a^bg(x)$ per ogni a,b allora $f(x)>=g(x)$ -non capisco quali ipotesi debbano esserci su f e g perché succeda (credo non valga sempre, lo vedo graficamente ma non saprei dirloformalmente) -non ho la più pallida idea di come dimostrarlo quand'anche abbia le ipotesi corrette su f e g (devo procedere con la definizione di integrale secondo riemann o c'è un modo migliore)? sono del tutto ...

non sto riuscendo a capire il perchè sia vera questa affermazione trovata nelle slide dove studio: sia $f:[a,j)->RR$ integrabile su $[a,b]$ $AA b<j$ e tale che $f(x)>=0$ in $[a,j)$: allora la funzione $F(b)=\int_a^b f(x) dx$ è monotona crescente. qualcuno riesce a spiegarmela? Grazie

St studiando il momento angolare e il momento di una forza applicate a un punto materiale. I miei dubbi riguaro questo sono: perchè la definizione è un prodotto vettoriale e perchè viene sempre prima la distanza tra il polo e il punto di applicazione? Inoltre non capisco quale sia l'angolo da considerare per calcolare il modulo. Il testo parla di angolo compreso tra il vettore e la distanza dal polo, ma c'è sempre un anglo acuto e uno ottuso. Quale di questi due è da considerare e ...

Ciao a tutti, mi ritrovo col seguente esercizio. Il testo enuncia: Sia $X=ZZ$ dotato della topologia $\tau$$= {A \subset X | 0∉A $ oppure $X \backslash A $ è finito $}$ e $Y = {0} \cup { 1/k \in RR | k \in ZZ\backslash {0}}$ dotato della topologia indotta da quella euclidea. Provare che $X$ e $Y$ sono omeomorfi Ho pensato subito alla funzione $f: X \rightarrow Y$ definita da $f(x)=1/x$ e $f(0)=0$. Solo che ora ho difficoltà a ...

Salve a tutti chiedo disperatamente il vostro aiuto per risolvere il seguente esercizio di elettrotecnica https://ibb.co/qnZWpgq ho provato a risolverlo da solo ma non riesco a capire che metodo usare se il metodo dei potenziali nodali o quello di sovrapposizione degli effetti o altro e soprattutto non so come "trattare" la parte in alto del circuito (dove sono presenti R4 e R3 per intenderci) per favore qualcuno mi puo spiegare come procedere per risolvere l'esercizio?

salve! Il mio professore di elettronica mi ha fatto notare come spesso in elettronica le funzioni di trasferimento dei dispositivi cambiano a seconda di come essi vengono collegati con altri dispositivi. Ad esempio prendiamo un generatore di tensione con condensatore e resistenza in serie. Prelevando l'output dalla resistenza otteniamo un filtro passa alto, la funzione di trasferimento dipende sia dalla resistenza che dal condensatore. Ma se noi mettiamo un'altra resistenza in parallelo a ...

Ciao a tutti! Ho dei dubbi sul calcolo del campo magnetico a grande distanza da una spira a forma di triangolo equilatero, spero che qualcuno mi possa aiutare. Devo calcolare cioè il campo sull'asse z, che è l'asse della spira, per z>>L (L lato del triangolo). A grande distanza si tratta di un campo di dipolo magnetico, quindi la formula è $B=(mu0)/(4pi) *mu/(r^3)*(2cos theta+sin theta)$, con $mu$ momento di dipolo che è dato dalla corrente per l'area e dove $theta$ è l'angolo tra il campo e la normale ...

Salve Una sfera conduttrice di raggio 3,5 cm è immersa nel vuoto e il campo elettrico in prossimità della sua superficie è E= 500 N/C. Nei punti a distanza d= 1 mm dalla superficie il potenziale è di 10 V: qual è il valore del potenziale sulla superficie della sfera? Il problema si risolve con la formula inversa delle legge $ E=(ΔV)/d $. Tuttavia per le sfere esiste anche la legge $ V=E*r $, ma usandola il risultato è diverso. Come mai? Grazie

ciao ragazzi, sto studiando la forza elastica e non mi è chiara una cosa. prendo due molle perfettamente uguali tra di loro, ognuna avente la stessa k, le dispongo in serie e allungo il sistema di x: il libro afferma: "ogni molla si è allungata di $ x/2 $ , e il sistema finale formato dalle due molle in serie avrà una costante elastica che è metà di quella iniziale k. " ma la costante elastica iniziale k era già complessiva delle costanti elastiche di ciascuna molla, ossia ...

Salve ragazzi, non mi è chiara la differenza tra carrucola ideale e carrucola con massa. A livello teorico ho capito le differenze, ma a livello pratico no. Come si impostano le equazioni del secondo principio della dinamica? per la carrucola ideale, con due corpi appesi all'estremità del filo (con m2 più pesante di m1): $ T-m_1g=m_1a $ $ T-m_2g=m_2(-a) $ dunque arrivo a ricavare $ T=(2m_1m_2g)/(m_1+m_2) $ e $ a=g(m_2-m_1)/(m_1+m_2)$ mi sembra di capire che invece, nel caso di carrucola con massa NON ...

Salve a tutti, stavo svolgendo un esercizio sulle serie di potenze quando mi sono reso conto di aver sbagliato senza riuscire a capire dove. Supponiamo di voler studiare la somma della serie $sum_{0}^{+oo}x^n/(n+1)$ che so essere uguale a $-(ln(1-x))/x$ Io procedo in questo modo, supposto $x!=0 \and abs(x)<1$ $sum_{0} x^n/(n+1)=1/x sum_{0} (x^(n+1))/(n+1)$ A questo punto chiamo $f(x)=sum_{0}(x^(n+1)/(n+1))$ $f'(x) = sum_{1}x^n \rArr f'(x) = sum_{0}x^n -1=1/(1-x)-1 \rArr f(x) = int (1/(1-x)-1)dx$ $\rArr f(x) = -ln(1-x)-x$ torno alla serie originale ed ho che $1/x*sum_{0}x^(n+1)/(n+1) = -1/x* (ln(1-x)+x)$ Che non è quanto mi aspettavo, dato ...

Consideriamo un'asticella isolante di lunghezza $ l $ che reca da una lato una sferetta conduttrice e dall'altro un contrappeso che garantisce l'orizzontalità del sistema una volta che viene vincolato per il suo punto di mezzo O ad un filo di quarzo di costante di torsione $ K_t $ nota. Nel piano orizzontale contenente l'asticella consideriamo una retta ortogonale a quest'ultima e passante per la sferetta. Lungo tale retta, ad una distanza fissata dalla prima sferetta ...

Buongiorno, qualcuno sa spiegarmi come viene fuori la legge di moto cicloidale per dispositivi a camma Il concetto diciamo è quello di garantire che i cedenti abbiano moto il più regolare possibile e con una legge cicloidale si trova un buon compromesso (non è l unica legge che si utilizza chiaramente). Di seguito riporto la funzione che descrive l'accelerazione (e poi integrando si trovano con le condizioni iniziali velocità e spostamento): $ a(t)=((2pi h)/T^2)*sin(2pi*(t-t_(0))/T) $ Dove $h$ è lo ...

Ciao ragazzi devo decomporre questa funzione razionale: $((y^2+1)^2)/(2y^2(y^2-1))$ Siccomme il grado al numeratore e il grado al denominatore coincidono ho pensato di operare una divisione di polinomi, ma il metodo che ho utilizzato mi sembra essere diverso da quello scelto dal professore e anche il mio risultato è ovviamente diverso. Il risultato deve dare: $1/2-1/(2y^2)+1/(y-1)-1/(y+1)$ Che logica è stata seguita? Grazie

Ciao ragzzi non capisco dove sbaglio. Cerco di scomporre l'integrale usando il metodo dei fratti semplici visto che il grado al numeratore è minore del grado al denominatore. Procedo utilizzando il metodo ma mi ritrovo con la stessa funzione $\int (4t(1-t^2))/(1-t^2)^3dt=$ $= \int (4t)/(1-t^2)^2dt$ $rarr4t=(At+B)/(1-t^2)+(Ct+D)/(1-t^2)^2$ $rarr 4t=(At+B)(1-t^2)+Ct+D$ $rarr 4t=(-A)t^3+(-B)t^2+(A+C)t+(B+D)$ $rarr {(-A=0),(-B=0),(A+C=4),(B+D=0)$ $rarr =(4t)/(1-t^2)^2$

salve , ho problemi con la risoluzione di quest esercizio $ falpha (x)=e^x-alpha x $ per quali valori del parametro $ falpha (x) $ è convessa ? 1)$ alpha >0$ 2)$ alpha $ $ in $ (-1,1] 3)$ alpha $ $ in $ [0,1] 4)$ alpha $ $ in $ [0,e/6] ho calcolato la derivata seconda f"(x)=$ e^x -6alphax$ $ e^x -6alphax >=0 $ se $ alpha $ < 0 la funzione è negativa per x0 se ...

Simone usa una leva di terzo genere per sollevare il libro di Biochimica, notoriamente pesantissimo. Il peso del libro è di 2N. La distanza tra il fulcro e la porzione di leva sulla quale poggia il libro è la metà rispetto alla distanza tra fulcro e il punto in cui Simone applica la forza motrice. A quanto ammonta la forza minima che Simone deve applicare alla leva per sollevare il libro? Provando a fare il disegno essendo una leva di terzo genere, abbiamo la forza motrice tra fulcro e ...

Ciao a tutti, avrei bisogno di verificare una saldatura fatta per unire un anello ad un albero circolare. Ho cercato di rappresentarlo in figura, è una saldatura a cordone d'angolo a parziale penetrazione su entrambi i lati del disco. La sollecitazione è legata a una forza tangenziale al disco, opposta al suo senso di rotazione, che infatti definisce anche un momento torcente dovuto alla distanza tra la forza e l'asse dell'albero. Pensavo di usare il metodo di verifica semplificato in modo da ...

Salve a tutti ragazzi, spero di stare scrivendo nella sezione giusta. Facendo qualche esercizio sulle equazioni differenziali mi sono imbattuto in questo problema: - Si consideri il problema di Cauchy $\{(u'(t)=(u-1/u)t),(u(0)=k):}$ dove $k$ $in$ $RR$ $/{0}$ 1) si determinino i valori di k per cui il problema ha una soluzione costante; 2) si risolva il problema per $k=sqrt(2)$, determinando in particolare il dominio della soluzione trovata. e ...

Ciao a tutti! Ho dei dubbi sul calcolo del potenziale elettrostatico in caso di distribuzioni superficiali di carica su delle sfere concentriche... Supponiamo di avere due sfere concentriche di raggio R e 3R con cariche superficiali rispettivamente Q1 e Q2. Devo calcolare il potenziale in 3 punti A, B, C che distano rispettivamente dal centro $R/2$, 2R e 4R... Il punto A si trova all'interno, ora io so che all'interno di una sfera con carica superficiale il potenziale è costante in ...