Cilindro legato ad una puleggia
Un cilindro C di massa M e raggio R rotola senza strisciare su un piano inclinato di un angolo $\alpha_0$. Al
cilindro è avvolto un filo inestensibile e di massa trascurabile, connesso ad una massa m0 tramite una
puleggia come mostrato in figura. Si assuma inoltre che la massa della puleggia sia trascurabile e che il
filo resti sempre parallelo al piano inclinato.
Nel caso il sistema sia in equilibrio si determini:
1 La tensione del filo
2 Il valore dell’angolo $\alpha_0$.
Assumendo ora che la massa appesa valga $m = 2m_0$, con $\alpha = \alpha_0$
e con il sistema fermo all’istante $t_0 = 0$, si determini
3 L’accelerazione del centro di massa del cilindro
4 L’energia cinetica totale del sistema (cilindro +massa) dopo che la massa m è scesa di un tratto L
Ora, guardando alle soluzioni del professore su questo vecchio esame, per il punto 3 lui dice:
"il corpo m scende di un tratto $\Deltay = 2\Deltax$."
Come fa ad affermare questa cosa?
Inoltre perchè è da assumere presente questa forza di attrito statico non menzionata nel testo, che è già da assumere esistente nei punti 1 e 2? Per caso per compensare il momento della tensione?
cilindro è avvolto un filo inestensibile e di massa trascurabile, connesso ad una massa m0 tramite una
puleggia come mostrato in figura. Si assuma inoltre che la massa della puleggia sia trascurabile e che il
filo resti sempre parallelo al piano inclinato.
Nel caso il sistema sia in equilibrio si determini:
1 La tensione del filo
2 Il valore dell’angolo $\alpha_0$.
Assumendo ora che la massa appesa valga $m = 2m_0$, con $\alpha = \alpha_0$
e con il sistema fermo all’istante $t_0 = 0$, si determini
3 L’accelerazione del centro di massa del cilindro
4 L’energia cinetica totale del sistema (cilindro +massa) dopo che la massa m è scesa di un tratto L
Ora, guardando alle soluzioni del professore su questo vecchio esame, per il punto 3 lui dice:
"il corpo m scende di un tratto $\Deltay = 2\Deltax$."
Come fa ad affermare questa cosa?
Inoltre perchè è da assumere presente questa forza di attrito statico non menzionata nel testo, che è già da assumere esistente nei punti 1 e 2? Per caso per compensare il momento della tensione?
Risposte
Ora, guardando alle soluzioni del professore su questo vecchio esame, per il punto 3 lui dice:
"il corpo m scende di un tratto Δy=2Δx."
Come fa ad affermare questa cosa?
Il centro del disco sale di $Deltax$ lungo il piano inclinato. Nota che il centro del disco si trova a distanza $R$ dal centro di istantanea rotazione, che è il punto di contatto tra disco e piano. Allora, il punto più lontano dal c.i.r. si trova a $2R$ , quindi si sposta il doppio del centro del disco. E questo spostamento è uguale a $Deltay$.
LA forza di attrito statico è necessaria, perchè grazie ad essa il disco tende a spingere indietro il piano inclinato, ma il piano inclinato reagisce spingendo il disco in avanti ; è come se il disco si impuntasse sul piano inclinato per trovare un “punto di appoggio” per muoversi in su. Se non ci fosse $F_a$ , e il piano fosse liscio...sarebbe un disastro! Hai mai provato a tirare un carrellino su per una salita, essendo la salita completamente liscia?
Ok chiaro, ma prendiamo in considerazione il punto più in alto sulla base del cilindro perchè è il punto di applicazione della tensione?
Quello è il punto da cui esce il filo che poi va alla puleggia. Il filo tira là.
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