Esercizio sui campi magnetici e la dinamica

[Max-P]

stavo svolgendo degli esercizi in preparazione per l'esame del 1 luglio e mi sono imbattuto in questo esercizio.
qualcuno mi può aiutare?

un cilindro di massa M e lunghezza L, raggio R posto su un piano inclinato con pendenza Alpha.
Sulla superficie laterale del cilindro può scorrere una corrente i, tutto il sistema è immerso in un campo magnetico B opposto alla forza peso.

a) i tale che ci sia un equilibrio in assenza di attrito
b) i tale che ci sia un equilibrio in presenza di attrito
c) i tale che ci sia una condizione di puro rotolamento

mi potete dare una mano.


Grazie a tutti

[Palliit]

Considerazioni tue?

[Max-P]

Io sono già riuscito a calcolare che:

Punto a) assenza di attrito
0
F= i L X B (II legge elementare di Laplace)
dunque il filo infinitesimo è = dF = di L X B ===> i d[\Theta]/2[\pi] L B () da cui integrando troviamo F= BLi
sostituendo i =Mg/LB tg[\alpha]

Punto b)
essendo in equilibrio Mp=nullo per cui Mp=OP x Fp +OP x F sostituendo Mp=R sen[\alpha] Mg(-Ux) + R cos[\alpha] iLB(Ux)=> semplifico Mp= sen[\alpha] Mg(-Ux) + cos[\alpha] iLB(Ux)

i = Mg/LB tg[\alpha]

e poi non so continuare