Università

Data la funzione integrale: $ F(x)=int_(1)^(x) (log|t+2|)/(t^(1/3)sqrt(1+t+t^2))dt $ Devo disegnare un grafico di questa funzione, a meno di concavità e segno. Oltre al fatto che ha una cuspide verso il basso non troppo sotto l'origine sull'asse y, due flessi a tangente orizzontale per x

Caro forum e caro cantuccio della fisica (40 sezioni per la matematica e 1 per la fisica, non mi sembra corretto :-p), mi scuso in anticipo per pubblicare già una domanda subito dopo le presentazioni, ma purtroppo non ho l'esperienza necessaria per poter rispondere con sicurezza a fuorviare i dubbi degli altri utenti. Avrei un "piccolo" problemino con la teoria degli urti (anche se credo che il vero problema sia l'impulso). Posto un problema tratto dall'Halliday: Durante un violento ...

Caro forum, volevo proporvi un interessante passaggio "matematico" fatto dal mio professore di termodinamica: $ int_(l0)^(l1) mSdl $ dove m è una costante, S una superficie e l una lunghezza Magicamente questo integrale diventa $ int_(v0)^(v1) mdv $ dove v è il volume dico io, non manca un diviso 3 da qualche parte? Ho chiesto spiegazioni e mi è stato risposto: beh il differenziale di una lunghezza su una superficie è il differenziale del volume... Sono confuso!

C'è qualche relazione tra un dipolo (elettrico, magnetico) e la derivata prima della $delta$ di Dirac? Oggi ho assistito ad una lezione di fisica in cui un certo esperimento associato alla caduta di un magnetino produceva un grafico grosso modo come questo: [asvg]ymin=-0.9; ymax=0.9; axes(); xmin=-1; xmax=1; plot("-2*x*exp(-1/(1-x^2))/(1-x^2)^2"); xmin=-6; xmax=-1; plot("0");xmin=1; xmax=6; plot("0");[/asvg] Due picchi antisimmetrici molto marcati che, riflettevo, si ...

Stabilire se il seguente integrale converge o diverge: $int_0^3 log( 1 + 2 sqrt(x) )/(x(x + 4)) dx$ . Svolgimento: Poniamo $f(x) = log( 1 + 2 sqrt(x) )/(x(x + 4))$ La funzione integranda è positiva e inoltre, confrontando gli ordini di infinito di $f$ e $1/x^(1/2)$ per $x -> 0^+$ : $lim_(x -> 0) x^(1/2) * log( 1 + 2 sqrt(x) )/(x(x + 4)) = lim_(x -> 0) log( 1 + 2 sqrt(x) )/(sqrt(x)) * 1/(x + 4) = 1/2$ Ciò significa che $f(x) * x^(1/2)$ è limitata almeno in un intorno destro dell'origine; vale a dire che $0 <= f(x) x^(1/2) <= M$ da cui $0 <= f(x) <= M x^(-1/2)$ $M x^(-1/2)$ è integrabile in senso generalizzato, ...

$\{(y'=x-2y),(x'=2x-y+e^t),(x(0)=-4),(y(0)=-4):}$ svolgimento: $L(X)=(s+4s^2+6)/[(s-1)(s^2-3)]$ $L(Y)= (-4s^2+8s-3)/[(s-1)(s^2-3)]$ $L(X)=a/(s-1)+b/[(s-sqrt(3))(s-1)]+c/[(s+sqrt(3))(s-1)]$ a=-11/2 b=[18-sqrt(3)]⁄(6+2sqrt(3)) c=[18+sqrt(3)]⁄(6-2sqrt(3)) $L(y)=A/(s-1)+B/[(s-sqrt(3))(s-1)]+C/[(s+sqrt(3))(s-1)]$ $A=-1/2$ $B=[-15+8sqrt(3)]/(6-2sqrt(3))$ $C=[-15-8sqrt(3)]/(6+2sqrt(3))$ adesso ho che $X(t)= ae^t+be^(sqrt(3)t)+ce^(-sqrt(3)t)$ $Y(t)=Ae^t+Be^(sqrt(3)t)+Ce^(-sqrt(3)t)$ mi aiutate a terminare l'esercizio? grazie in anticipo

Salve a tutti, ecco un nuovo problema che ho provato a svolgere: Una ditta produttrice di birra ne sperimenta un nuovo tipo e la fa provare a 300 persone assieme alla riceta vecchia. Poi viene chiesto ad ognuna delle 300 persone quale birra sia piaciuta di più. Gli esperti dell'azienda ritengono che non ci sia una sensibile differenza tra le due ricette e che quindi ogni persona sceglierà con uguale probabilità tra le due (P=0.5). Sia X il numero di persone, su 300, che preferisce la vecchia ...

Verificando con software matematico ho riscontrato delle differenze nel segno tra le soluzioni rispettive di questi due esercizi, anche se non riesco a capire perchè; vi posto il mio ragionamento: #1 $f(x) = arctan(2x-x^3)$ $y = g(x) = 2x - x^3<br /> $h(y) = arctan(y) $D(f(x)) = k'(g(x))*g'(x) = <br /> $= 1/(1+(2x-x^3)^2) * (2-3x^2) = (2-3x^2)/(1+4x^2-4x^4+x^6)$<br /> <br /> Invece il risultato dovrebbe essere: $(3x^2-2)/(1+4x^2-4x^4+x^6)$<br /> <br /> #2<br /> $f(x) = log(sqrt(1-6x)-cos(13pix))$<br /> <br /> $y = g(x) = ...

Salve a tutti in un esercizio mi viene richiesto di calcolare il l'integrale curvilineo della seguente forma differenziale: $\omega=x*(2log(xy)+1)dx+x^2/ydy$ dove la curva è la seguente: $(4+cost,3+2sint)$ con $t in [0,\pi]$ No mi è chiare una cosa ho calcolato il dominio che dovrebbe essere: $\{(xy>0),(y!=0):}$ Quindi dovrebbe essere il primo e terzo quadrante; escuso l'asse delle ascisse. Ore per poter calcolare quell'integrale mi conviene vedere se la forma differenziale è esatta.Pert fare ciò ...

ciao a tutti, il mio problema è il seguente: dato un circuito RLC si ha che per la legge di Kirchhoff per le tensioni: detta R la resistenza del resistore, detto L il coefficiente di autoinduzione dell'induttore e detta C la capacità del condensatore: $ q/C - L (di)/dt = Ri $ pongo $ i= -(dq)/dt $ e derivo tutto rispetto al tempo, ottengo: $ (d^2 i)/(d t^2) + R/L (di)/dt + i/(LC)=0 $ e fino qui ok, ma se voglio il bilancio energetico? Io pensavo che dato che per Ohm $ P = V i $ e il lavoro nel tempo ...

Un blocco di massa m=2kg è posto alla base di una rampa di lancio priva di attrito ed inclinata di un angolo a=20° rispetto all’orizzontale. Al tempo t=0 il blocco viene lanciato con un impulso I=10 Ns diretto lungo la rampa. Determinare in quanto tempo il blocco raggiunge la sommità alla quota h=30cm e a quale velocità. Nei tempi successivi il blocco si distacca dalla rampa descrivendo una traiettoria parabolica. Determinare la distanza L del punto di atterraggio dalla rampa. la ...

Data la: $f(x)= \{(-t ,,, t epsilon [-pi , 0] ),(0 ,,, t epsilon [0 , pi]):}$ in soldoni come si fa a verificare che la serie converge puntualmente e uniformemente?Nonostante abbia visto la teoria nn riesco cmq a risolvere con facilità questo problema. Grazie

Il mio BFF Hörmander scrive sul suo libro come esempio: se $f$ è analitica su $\Omega\subset\mathbb{C}^n$, la funzione $log|f|$ è plurisubarmonica. ... e non ci spende parola oltre. Chiaramente si vede ad occhio ( ), ma purtroppo devo tradurlo in dimostrazione. Ordunque: $ z\mapsto log|f(z)|$ è continua su $\Omega$ in senso esteso (cioè su $\mathbb{R}\cup\{-\infty\}$) poichè composizione di funzioni continue, eccetto per il logaritmo reale che però è continuo in senso esteso. ...

Motivato dal recente topic di dark121it stavo rinfrescando un po' le mie nozioni di elettromagnetismo. Consideriamo un condensatore di capacità $C$. Se sulle sue armature viene infusa una carica $q$, esso contiene una energia elettrostatica $U_E=1/2 frac{q^2}{C}$. Ora una osservazione - credo - totalmente standard: se il condensatore è caricato mediante collegamento ad un generatore di f.e.m., il lavoro che quest'ultimo deve spendere è pari al doppio dell'energia ...

Salve, potreste dirmi dove posso trovare questi 2 teoremi dimostrati? Ho cercato su varie dispense su internet ma è dato solo l'ìenunciato... magari è un teorema-esercizio facile, ma io non ci sono arrivat a dimostrarlo! Il libro che stiamo usando è questo http://books.google.it/books?id=GAA2XqO ... &q&f=false ma è in inglese I teor: CNS affinchè $ {f_n}_{n in N } $ converga ad $f$ in $(L,Pi)$ è che $lim_(n -> <?>) p_i(f_n-f)=0$ $AA p_i in Pi $. e CNS affinchè $ {f_n}_{n in N } $ sia di Cauchy in ...

Un paracadutista di massa m=60 kg si lascia cadere da una quota di 1500 metri con velocità iniziale nulla. Il paracadutista in caduta libera acquista gradualmente velocità e decide di aprire il paracadute dopo un breve periodo di 12 s. All’apertura il paracadute esercita una resistenza aerodinamica descritta approssimativamente dalla legge Rv=bv ove b=30 kg/s. Qual è la velocità e la quota raggiunta dopo altri 5 s? A quale istante il paracadute toccherà terra e a quale velocita ho ...

Ho appena fatto un esercizio ma non avendo i risultati sono sicura dello svolgimento. Se qualcuno può dargli un occhiata per una conferma sarei felicissima..GRAZIE!! Un'asta rigida di massa m e lunghezza L ruota attorno ad un perno senza attrito situato in una delle estremità. L'asta inizialmente ferma in posizione orizzontale viene lasciata libera di cadere.Determinare: A)accelerazione lineare estremità dell'asta all'estremità libera dell'asta B)momento angolare del sistema quando ...

Un blocco di massa m2=10Kg è posto su di un piano orizzontale scabro caratterizzato da un coefficiente di attrito statico ms=0.2. Al blocco sono collegati, attraverso funi e pulegge tutte di masse trascurabili, altri due blocchi disposti come in figura; in particolare alla sinistra si trova un blocco di massa m1=6Kg disposto su un piano liscio inclinato di a=30° rispetto all’orizzontale, mentre alla destra un blocco di massa m3 è appeso al sistema, lungo la verticale. Determinate il valore ...

Ciao ragazzi, stavo cercando di fare un problema che mi sembra banale, ma il risultato non mi torna e non ho la più pallida idea del perchè. Ecco il testo: Un disco di rame di spessore uniforme, di raggio R = 30 cm e di massa M = 5 Kg , gira intorno ad un asse baricentrico perpendicolare al suo piano con velocità angolare pari a $ omega_0 = 80 (rad)/s $ Quanto vale il momento della quantità di moto? Io ho fatto semplicemente $ L = I * omega $ e dato che si tratta di un disco ...

Leggendo un pò ovunque (Rudin W., Wikipedia, Kolmogorov-Fomin, Negro A.) ho questi risultati: I) l'insieme dei polinomi [tex]$\mathcal{P}(I)$[/tex] su un intervallo chiuso e limitato [tex]$I$[/tex] è denso in [tex]$(C^0(I);||\cdot||_{\infty})$[/tex] (teorema di Bernstein-Weierstrass), II) l'insieme [tex]$(C^0(I);||\cdot||_{\infty})$[/tex], con [tex]$I$[/tex] intervallo chiuso e limitato è denso in [tex]$L^p(I;\mu)$[/tex], con [tex]$p\in[1;+\infty)$[/tex] e ...