Integrale di 1/cosx
Utilizzando le formule parametriche si ha:
$ int_()^() 1/cosx dx = (int_()^()(1+t^2)/(1-t^2)2/(1+t^2)dt)_(t=tg(x/2))=(int_()^() 1/(1+t) +1/(1-t)dt)_(t=tg(x/2)) $
il mio dubbio è a queso punto del procedimento, raccogliendo un meno al denominatore del secondo addendo si ottiene:
$ int_()^() 1/(1+t)dt - int_()^()1/(t-1)dt=log|(t+1)/(t-1)|+c $
mentre lasciando il più:
$ int_()^() 1/(1+t)dt + int_()^()1/(1-t)dt=log|(t+1)*(1-t)|+c $
Non vedo l'equivalenza tra le due soluzioni, qualcuno mi illumina?
$ int_()^() 1/cosx dx = (int_()^()(1+t^2)/(1-t^2)2/(1+t^2)dt)_(t=tg(x/2))=(int_()^() 1/(1+t) +1/(1-t)dt)_(t=tg(x/2)) $
il mio dubbio è a queso punto del procedimento, raccogliendo un meno al denominatore del secondo addendo si ottiene:
$ int_()^() 1/(1+t)dt - int_()^()1/(t-1)dt=log|(t+1)/(t-1)|+c $
mentre lasciando il più:
$ int_()^() 1/(1+t)dt + int_()^()1/(1-t)dt=log|(t+1)*(1-t)|+c $
Non vedo l'equivalenza tra le due soluzioni, qualcuno mi illumina?
Risposte
Sbagli nel calcolo della primitiva di $1/(1-t)$: devi per forza mettere in evidenza un meno perché se lo lasci così non c'è al numeratore la derivata del denominatore.
Che idiota! grazie mille ci stavo perdendo le ore!
scusate se riapro questo post, ma oggi mi sono imbattuto in un integrale un pò complesso, il quale ridotto all'osso prevedeva che mi calcolassi $ int (1/cosx) dx$
ho ottenuto la soluzione uguale alla prima di Giuly19 però mi sono accorto che sostituendo al posto di t il suo valore $tan (x/2)$ e ricordando che $tan^2 (x/2) = (1-cosx)/(1+cosx)$ mi risulta (dopo qualche semplificazione) che il risultato sia $ln |1/cosx|$
è mai possibile?? (anche perchè su wikipedia dà un altro risultato....)
ho ottenuto la soluzione uguale alla prima di Giuly19 però mi sono accorto che sostituendo al posto di t il suo valore $tan (x/2)$ e ricordando che $tan^2 (x/2) = (1-cosx)/(1+cosx)$ mi risulta (dopo qualche semplificazione) che il risultato sia $ln |1/cosx|$
è mai possibile?? (anche perchè su wikipedia dà un altro risultato....)
Se derivi quello non viene la funzione sotto integrale, per cui la risposta è no 
Avrai sbagliato qualche calcolo.
Paola
Avrai sbagliato qualche calcolo.
Paola
Direi di no perchè derivando quella cosa salta fuori un $senx$ di troppo! In ogni caso non capisco a cosa ti serva sapere che $tan^2(x/2)=(1-cosx)/(1+cosx)$.
Su wikipedia c'è un altro risultato, ma dev'essere una forma equivalente (e con la trigonometria a volte è difficile notare che in realtà sono la stessa espressione); la primitiva è una, non ce ne possono essere due!
Su wikipedia c'è un altro risultato, ma dev'essere una forma equivalente (e con la trigonometria a volte è difficile notare che in realtà sono la stessa espressione); la primitiva è una, non ce ne possono essere due!
scusate, allora vediamo dove sbaglio $ln |(1+tan^2 (x/2))/(-1+tan^2(x/2))|$ = $ln |(1+ (1-cosx)/(1+cosx))/(-1+(1-cosx)/(1+cosx))|= ln |(1+cosx+1-cosx)/(1-cosx-1-cosx)| $ elidendo poi....
dove sbaglio
dove sbaglio
Non mi pare sia al quadrato la $t=artg(x/2)$, guarda sopra!
grazie-,-
"Giuly19":
la primitiva è una, non ce ne possono essere due!
O, meglio, le primitive sono infinite ma differiscono solo di una costante!
Ovviamente! Purtroppo la precisione nelle mie affermazioni è ancora ad un livello molto basso! XD
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