Quesito congruenze

[800ciccia]

"Trovare il più piccolo numero intero positivo x tale che 216x = 1 (mod 816)" ...[= intedo congruente]...

allora:
$ 216 = 2^3 * 3^3 $
$ 816 = 2^4 * 3 * 17 $
$ MCM(261,816)=24 $

ho provato a scrivarla come equazione diofantea; viene: $ 216X+816Y=1 $

Ho fatto i conti con l'algoritmo euclideo delle divisioni successive:
$ 816 = 216 * 3 + 168 $
$ 216 = 168 * 1 + 48 $
$ 168 = 48 * 3 + 24 $
$ 48 = 24 * 2 + 0 $

e poi ho trovato una soluzione particolare: $ 24 = 4 * 816 - 15 * 216 $

Ma come lo trovo il "il più piccolo..."?
Grazie

[Gi81]

Hai trovato una soluzione particolare per $24$, non per $1$.
$m.c.d.(216,816)=24$;
$24$ non divide $1$, quindi non ci sono soluzioni.
Te ne potevi già accorgere quando hai scritto la diofantea: $216x+816y=1$
Poichè $x,y in ZZ$, $216x+816y$ è sicuramente un numero pari, e quindi non potrà essere uguale a $1$

[800ciccia]

Ok... ma il problema mi chiede di trovare il più piccolo $ x $ tale che valga la congruenza...
Questo x come lo trovo?

"Gi8":Hai trovato una soluzione particolare per $24$, non per $1$.
$m.c.d.(216,816)=24$;
$24$ non divide $1$, quindi non ci sono soluzioni.
Te ne potevi già accorgere quando hai scritto la diofantea: $216x+816y=1$
Poichè $x,y in ZZ$, $216x+816y$ è sicuramente un numero pari, e quindi non potrà essere uguale a $1$

[Gi81]

Non esiste alcun numero tale che valga la congruenza