[Esercizio] Teoria del campo gravitazionale
Sia dato il campo di forza centrale:
$ vec F = A /(r)^(2) (1+r / R) e^{-r / R } $
dove A ed R sono costanti non nulle.
Si chiede di:
1) determinare il potenziale $ U(r) $ corrispondente alla forza;
2) calcolare la velocità di fuga dalla sfera di raggio $ r=2 $ (avendo assunto $ A=-1, R=1 $ )
3) sempre assumendo $ A=-1, R>1 $, qual'è l'energia massima (per unità di massa) delle particelle in orbite legate?
4) con i suddetti valori di A ed R, che forma hanno le orbite di energia abbastanza elevata tale che $ r> >R $ ?
Dunque, per il punto (1) basta fare l'integrale del campo (visto che $ vec F = nabla U(r) $), ma il risultato che ottengo è un pò inverosimile...
Il procedimento che utilizzo è quello di passare in coordinate polari (visto il campo centrale) e poi fare una sostituzione del tipo: $ r / R = x $ , ma vorrei un aiuto per conferma...
Grazie!
$ vec F = A /(r)^(2) (1+r / R) e^{-r / R } $
dove A ed R sono costanti non nulle.
Si chiede di:
1) determinare il potenziale $ U(r) $ corrispondente alla forza;
2) calcolare la velocità di fuga dalla sfera di raggio $ r=2 $ (avendo assunto $ A=-1, R=1 $ )
3) sempre assumendo $ A=-1, R>1 $, qual'è l'energia massima (per unità di massa) delle particelle in orbite legate?
4) con i suddetti valori di A ed R, che forma hanno le orbite di energia abbastanza elevata tale che $ r> >R $ ?
Dunque, per il punto (1) basta fare l'integrale del campo (visto che $ vec F = nabla U(r) $), ma il risultato che ottengo è un pò inverosimile...
Il procedimento che utilizzo è quello di passare in coordinate polari (visto il campo centrale) e poi fare una sostituzione del tipo: $ r / R = x $ , ma vorrei un aiuto per conferma...
Grazie!
Risposte
io ti consiglio di porre $r = ||vecx||$, così è più familiare con analisi 2, poi si tratta di integrare nelle rispettive variabili
Non ho capito il suggerimento purtroppo... quello che mi consigli è di cambiare r nel modulo di x?
E' possibile postare lo stesso problema anche nella sezione di Analisi Matematica?
avevi capito correttamente il consiglio, tieni presente che per x intendo un vettore di variabili comunque. non so, io mi trovo meglio così ma è una scelta personale più che un suggerimento, pensavo ti sarebbe servito per darti un input (io non ho più voglia di fare quei conti, a meno che non sia costretto 
). ad ogni modo, visto che è un problema di analisi 2, hai più probabilità che ti rispondano nella sezione di analisi.
). ad ogni modo, visto che è un problema di analisi 2, hai più probabilità che ti rispondano nella sezione di analisi.
Non ho capito se il tuo consiglio si riferisce ad un cambio di variabili vero e proprio o semplicemente in un'annotazione diversa delle variabili... In ogni caso, visto che il campo è centrale, credo sia meglio lasciare $r$ anzichè $x$ (mi da più l'idea della dipendenza del campo nei giusti termini)
[mod="Fioravante Patrone"]La discussione prosegue nella sezione di Analisi:
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