Esercizio su riflessione nello spazio euclideo

[cappellaiomatto1]

Salve a tutti,cerco qualche imput per questo esercizio

sia $V$ uno spazio euclideo $dim(V)=n$,e sia $p_v:V->V$ una riflessione definita da $vinV,v!=0$.Verificare che:
$p_v(u)=u$ per ogni $uin^_|_ $
$p_v(u)=-u$ per ogni $uin $

so che una riflessione è un'applicazione di questo tipo

$p_v(u)=u-2()/()v$ e penso che in qualche modo devo applicare il coefficiente di fourier e il fatto che $V$ può essere espresso come somma diretta di $$ e $^_|_ $,ma non riesco per niente ad impostare l'esercizio,qualcuno può darmi una mano?

[ciampax]

La cosa è molto più semplice: prendi il caso in cui [tex]$u\in$[/tex]. Per definizione deve essere [tex]$=0$[/tex] per cui dalla relazione che hai scritto si ha [tex]$p_v(u)=u$[/tex]. Nell'altro caso, invece, per definizione [tex]$u\in\ \Leftirghtarrow\ u=\lambda v,\ \lambda\in\mathbb{R}$[/tex] e quindi.... arriva tu alla conclusione.

P.S.: "input", non "imput": qualcuno potrebbe interpretare quello che hai scrito come "io sono messo!" e non è una cosa divertente!