Coriolis sulla terra
Ciao a tutti,
ho studiato formalmente la F di coriolis e mi ci ritrovo nel suo derivarla. Tuttavia non riesco a figurarmelo sulla terra e non trovo spiegazioni approfondite. Solamente a livello qualitativo si dice che: i corpi in caduta libera deviano a est. Che le correnti deviano a destra e sinistra a seconda dell'emisfero in cui ci si trova.
Vorrei approfondire meglio, qualcuno mi aiuterebbe a trovare una buona spiegazione dei due fenomeni succitati.
Tra l'altro ad esempio nella caduta libera se guardo la terra da sopra e la immagino come disco piatto che ruota in senso antiorario con perno sul polo nord, a me sembra che disegnando tale disco come circonferenza nel moto di un punto materiale verso il centro del disco devi ad est (nel riferimento terra) se prendo la semicirconferenza positiva, ma devi verso ovest considerando il moto di un punto verso il centro nella semicirconferenza inferiore.
Sono molto confuso
ho studiato formalmente la F di coriolis e mi ci ritrovo nel suo derivarla. Tuttavia non riesco a figurarmelo sulla terra e non trovo spiegazioni approfondite. Solamente a livello qualitativo si dice che: i corpi in caduta libera deviano a est. Che le correnti deviano a destra e sinistra a seconda dell'emisfero in cui ci si trova.
Vorrei approfondire meglio, qualcuno mi aiuterebbe a trovare una buona spiegazione dei due fenomeni succitati.
Tra l'altro ad esempio nella caduta libera se guardo la terra da sopra e la immagino come disco piatto che ruota in senso antiorario con perno sul polo nord, a me sembra che disegnando tale disco come circonferenza nel moto di un punto materiale verso il centro del disco devi ad est (nel riferimento terra) se prendo la semicirconferenza positiva, ma devi verso ovest considerando il moto di un punto verso il centro nella semicirconferenza inferiore.
Sono molto confuso
Risposte
Comincia dalla giostra ...
Ai poli un corpo in caduta libera non risente di Coriolis visto che in pratica $vec omega$ e $vec v_r$ sarebbero paralleli.
Invece un corpo in caduta libera risente al massimo della forza di Coriolis all'equatore: cadendo verso il centro della Terra infatti, a causa della rotazione, appare deviare verso est per un osservatore solidale con la Terra.
Tra i poli e l'equatore questo effetto continua a esserci ma è un poco più mitigato a secondo della distanza dall'equatore.
Stesso discorso per le correnti e per qualunque cosa si muove sulla superficie della Terra: devia un poco verso destra nell'emisfero nord e verso sinistra nell'emisfero sud (se non si è ai poli ci sono anche delle componenti verticali).
Invece un corpo in caduta libera risente al massimo della forza di Coriolis all'equatore: cadendo verso il centro della Terra infatti, a causa della rotazione, appare deviare verso est per un osservatore solidale con la Terra.
Tra i poli e l'equatore questo effetto continua a esserci ma è un poco più mitigato a secondo della distanza dall'equatore.
Stesso discorso per le correnti e per qualunque cosa si muove sulla superficie della Terra: devia un poco verso destra nell'emisfero nord e verso sinistra nell'emisfero sud (se non si è ai poli ci sono anche delle componenti verticali).
Ma la giostra mi pare di averla capita. Mentre sulla terra non capisco dove mettere il sdr se lo metto sulla terra devo considerarla puntuale o no? Se è una palla estesa è un problema...
Inoltre la devo guardae dal polo nord? O di lato avendo ovest a sx ed est a dx.
Insomma, non ho proprio capito come modellizzarlo e come affrontarlo e non trovo un esercizio svolto su venti o cadute libere quindi brancolo nel buio.
Inoltre la devo guardae dal polo nord? O di lato avendo ovest a sx ed est a dx.
Insomma, non ho proprio capito come modellizzarlo e come affrontarlo e non trovo un esercizio svolto su venti o cadute libere quindi brancolo nel buio.
Ho visto che la precedente mia risposta è arrivata in contemporanea con la tua.
Spero da quanto ho scritto prima hai iniziato a capire qualcosa in più....
Spero da quanto ho scritto prima hai iniziato a capire qualcosa in più....
Sì l'avevo letta. In realtà avevo risposto con un dubbio che poi ho risolto accorgendomi dell'errore. Purtroppo però non credo di averla ancora ben capita del tutto, faccio un caso diverso.
Porto un esempio trovato in rete:
Ad esempio qui non capisco perché ammettendo una forza di coriolis la velocità (rispetto al SDR terra) non cambi in direzione. Voglio dire, è vero nell'istante iniziale la velocità è "parallela" (passami il termine) al meridiano. Tuttavia se nell'istante iniziale vedo che in tal caso ho Fc verso est, non capisco peché poi la velocità non viri anche lei a est, intendo dire che istante per istante l'accelerazione dovrebbe farmi cambiare la velocità in direzione e la velocità pian piano non sarà più parallela al meridiano.
Porto un esempio trovato in rete:
Ad esempio qui non capisco perché ammettendo una forza di coriolis la velocità (rispetto al SDR terra) non cambi in direzione. Voglio dire, è vero nell'istante iniziale la velocità è "parallela" (passami il termine) al meridiano. Tuttavia se nell'istante iniziale vedo che in tal caso ho Fc verso est, non capisco peché poi la velocità non viri anche lei a est, intendo dire che istante per istante l'accelerazione dovrebbe farmi cambiare la velocità in direzione e la velocità pian piano non sarà più parallela al meridiano.
Ti do una soluzione approssimata del problema della deviazione verso est di un grave in caduta libera. Ti avviso subito che esistono soluzioni molto più esatte di questa.
Supponi di aver una torre alta $h$ , situata in un punto della terra il cui angolo polare sia $theta$ . L’angolo polare è nient’altro che la colatitudine, quindi se la torre si trova all’equatore esso vale $theta=90$
LA palla, abbandonata alla caduta, devia verso est, perchè la cima della torre ha una velocità periferica verso est maggiore della base , rispetto a un riferimento con asse $z$ coincidente con l’asse di rotazione terrestre e assi (x,y) nel piano equatoriale , costantemente orientati verso le stelle fisse.
L’angolo tra $vecomega$ e $vecv$ è $pi-theta$ , quindi la forza di Coriolis $vecF_c = -2mvecomegatimesvecv$ è diretta verso Est e ha modulo $2momegavsentheta$ .
SE poniamo, facendo una certa approssimazione : $v=g"t$ all’istante $t$ [nota]questa assunzione non è del tutto corretta ; a causa della forza di Coriolis, la palla prende una piccola componente di velocità lateralmente. Questa componente produce a sua volta una forza di Coriolis di secondo ordine , che influenza la velocità verticale. In questa soluzione, si ignora questo ulteriore piccolo effetto[/nota], assumendo che il tempo $t$ vari da $0$ a $sqrt(2h/g)$ , si può integrare la velocita per ottenere la velocita verso est , assumendo zero quella iniziale .
Si ha : $ v_(est) = omegag\t^2sentheta$
integrando ancora per ottenere la deflessione verso est , si ha :
$d_(est) = omegag\t^3/3sentheta$
Se si introduce il valore approssimato del tempo $t = sqrt(2h/g)$ prima detto, si ha :
$d_(est) = h (2sqrt2/3) (omegasqrt(h/g)) sentheta$
Ripeto che questa è un soluzione approssimata fino agli effetti di secondo ordine nella quantità $(omegasqrt(h/g))$ . Ma per piccoli valori di $h$ la differenza è piccola , essendo $omega \approx 7.310^-5 s^-1$ . Ovviamente all’equatore $sentheta = 1$
Poi, se vuoi una soluzione molto difficile eccola qui . /ma io non mi azzardo neppure a guardarla.
Una soluzione più ragionata la trovi in Landau-Lifshitz , nel capitolo sul moto dei corpi solidi, ma dà lo stesso risultato.
Supponi di aver una torre alta $h$ , situata in un punto della terra il cui angolo polare sia $theta$ . L’angolo polare è nient’altro che la colatitudine, quindi se la torre si trova all’equatore esso vale $theta=90$
LA palla, abbandonata alla caduta, devia verso est, perchè la cima della torre ha una velocità periferica verso est maggiore della base , rispetto a un riferimento con asse $z$ coincidente con l’asse di rotazione terrestre e assi (x,y) nel piano equatoriale , costantemente orientati verso le stelle fisse.
L’angolo tra $vecomega$ e $vecv$ è $pi-theta$ , quindi la forza di Coriolis $vecF_c = -2mvecomegatimesvecv$ è diretta verso Est e ha modulo $2momegavsentheta$ .
SE poniamo, facendo una certa approssimazione : $v=g"t$ all’istante $t$ [nota]questa assunzione non è del tutto corretta ; a causa della forza di Coriolis, la palla prende una piccola componente di velocità lateralmente. Questa componente produce a sua volta una forza di Coriolis di secondo ordine , che influenza la velocità verticale. In questa soluzione, si ignora questo ulteriore piccolo effetto[/nota], assumendo che il tempo $t$ vari da $0$ a $sqrt(2h/g)$ , si può integrare la velocita per ottenere la velocita verso est , assumendo zero quella iniziale .
Si ha : $ v_(est) = omegag\t^2sentheta$
integrando ancora per ottenere la deflessione verso est , si ha :
$d_(est) = omegag\t^3/3sentheta$
Se si introduce il valore approssimato del tempo $t = sqrt(2h/g)$ prima detto, si ha :
$d_(est) = h (2sqrt2/3) (omegasqrt(h/g)) sentheta$
Ripeto che questa è un soluzione approssimata fino agli effetti di secondo ordine nella quantità $(omegasqrt(h/g))$ . Ma per piccoli valori di $h$ la differenza è piccola , essendo $omega \approx 7.310^-5 s^-1$ . Ovviamente all’equatore $sentheta = 1$
Poi, se vuoi una soluzione molto difficile eccola qui . /ma io non mi azzardo neppure a guardarla.
Una soluzione più ragionata la trovi in Landau-Lifshitz , nel capitolo sul moto dei corpi solidi, ma dà lo stesso risultato.
"massimino's":
.......
Tuttavia se nell'istante iniziale vedo che in tal caso ho Fc verso est, non capisco peché poi la velocità non viri anche lei a est, intendo dire che istante per istante l'accelerazione dovrebbe farmi cambiare la velocità in direzione e la velocità pian piano non sarà più parallela al meridiano.
Certo ovviamente a causa della forza di Coriolis la massa devia dalla traiettoria sul meridiano più o meno velocemente e puoi vedere in pratica che nell'emisfero nord Coriolis spinge costantemente verso destra rispetto alla direzione e verso della velocità istantanea (con una possibile componente anche verticale a secondo della latitudine) .
@Kanal: grazie mille per la tua dettagliata risposta. Mi serviva davvero tanto per capire meglio 
@faussone: grazie per la risoluzione del secondo dubbio.
@faussone: grazie per la risoluzione del secondo dubbio.
[highlight][/highlight]Prego, è un piacere.
Sulla origine della idea di “forze fittizie “ ti consiglio di leggere l’ottima voce inglese di Wikipedia fictitious force , da cui riporto questo estratto:
The fictitious force thus does not arise from any physical interaction between two objects, such as electromagnetism or contact forces, but rather from the acceleration a of the non-inertial reference frame itself, which from the viewpoint of the frame now appears to be an acceleration of the object instead, requiring a "force" to make this happen.
Leggo in fondo alla voce di Wiki che è stata modificata appena ieri.
Sulla origine della idea di “forze fittizie “ ti consiglio di leggere l’ottima voce inglese di Wikipedia fictitious force , da cui riporto questo estratto:
The fictitious force thus does not arise from any physical interaction between two objects, such as electromagnetism or contact forces, but rather from the acceleration a of the non-inertial reference frame itself, which from the viewpoint of the frame now appears to be an acceleration of the object instead, requiring a "force" to make this happen.
Leggo in fondo alla voce di Wiki che è stata modificata appena ieri.
Bene.
Di forze apparenti ne abbiamo parlato tanto nel forum.
Per quanto riguarda me qui trovi l'ultimo messaggio riassuntivo che avevo scritto per fare chiarezza, c'è un poco di tutto, credo che gli esempi finali siano utili. Io per capire quelle cose, non di certo così difficili col senno di poi però, ci ho speso parecchio sforzo al tempo, quindi mi fa piacere condividere quegli sforzi, anche perchè spesso in alcuni libri e da alcuni professori non vengono proprio chiariti benissimo questi concetti..
EDIT
Mi rendo conto ora (non ricordavo!) che dopo il messaggio che ho linkato era partito un lungo scambio su quanto le forze apparenti siano forze e quanto siano un artificio (insomma se sono più forze apparenti, nel senso "che appaiono" o più apparenti come sinonimo di fittizie), se vuoi leggi pure (mi rivolgo a massimino's principalmente come simbolo di chi sta iniziando lo studio della meccanica) credo siano punti di vista interessanti, in ogni caso ai fini della comprensione dei concetti importanti ritengo si parli di sfumature.
Di forze apparenti ne abbiamo parlato tanto nel forum.
Per quanto riguarda me qui trovi l'ultimo messaggio riassuntivo che avevo scritto per fare chiarezza, c'è un poco di tutto, credo che gli esempi finali siano utili. Io per capire quelle cose, non di certo così difficili col senno di poi però, ci ho speso parecchio sforzo al tempo, quindi mi fa piacere condividere quegli sforzi, anche perchè spesso in alcuni libri e da alcuni professori non vengono proprio chiariti benissimo questi concetti..
EDIT
Mi rendo conto ora (non ricordavo!) che dopo il messaggio che ho linkato era partito un lungo scambio su quanto le forze apparenti siano forze e quanto siano un artificio (insomma se sono più forze apparenti, nel senso "che appaiono" o più apparenti come sinonimo di fittizie), se vuoi leggi pure (mi rivolgo a massimino's principalmente come simbolo di chi sta iniziando lo studio della meccanica) credo siano punti di vista interessanti, in ogni caso ai fini della comprensione dei concetti importanti ritengo si parli di sfumature.
Ringrazio entrambi per i links.
Per quanto riguarda quello di faussone in realtà ci ero capitato casualmente con "cerca" è stata molto interessante infatti e mi ha arricchito molto.
Per questo in realtà avevo più un dubbio pratico che teorico, non riuscivo bene a figurare alcune cosette che ora mi sembrano meglio inquadrate. So già che dopo il primo studio quando inizierò con gli esercizi mi accorgerò di mille altri dubbi... vedremo
anzi ci ri-vedremo (qui) XD.
Buona giornata a voi!
Per quanto riguarda quello di faussone in realtà ci ero capitato casualmente con "cerca" è stata molto interessante infatti e mi ha arricchito molto.
Per questo in realtà avevo più un dubbio pratico che teorico, non riuscivo bene a figurare alcune cosette che ora mi sembrano meglio inquadrate. So già che dopo il primo studio quando inizierò con gli esercizi mi accorgerò di mille altri dubbi... vedremo
anzi ci ri-vedremo (qui) XD.Buona giornata a voi!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo