Campo elettrico lungo l'asse x?
devo trovare il campo elettrico e il potenziale lungo l'asse x(con $x>0$) di questo sistema
ora ho calcolato il campo elettrico che vale $q/(4*pi*epsilon_0)*(2x/(a^2+x^2)^(3/2)-4/(a+x)^2)$ scomponendo i due campi nelle due componenti noto che le componenti nella direzione y si elidono.e fino a qui non ci sono problemi ora per ottenere il potenziale basta solo integrare in dx il campo?
il risultato del libro per il potenziale è questo $q/(4*pi*epsilon_0)*(2/(a^2+x^2)^(1/2)-4/(a+x))$
come è possibile? se basta solo integrare allora il risultato è sbagliato.
però penso che sia possibile procedere per sovrapposizione degli effetti come ho fatto per il campo elettrico ma in questo caso sembra non fare il discorso della componente in y che si elide.
come mi devo comportare?
grazie
ora ho calcolato il campo elettrico che vale $q/(4*pi*epsilon_0)*(2x/(a^2+x^2)^(3/2)-4/(a+x)^2)$ scomponendo i due campi nelle due componenti noto che le componenti nella direzione y si elidono.e fino a qui non ci sono problemi ora per ottenere il potenziale basta solo integrare in dx il campo?
il risultato del libro per il potenziale è questo $q/(4*pi*epsilon_0)*(2/(a^2+x^2)^(1/2)-4/(a+x))$
come è possibile? se basta solo integrare allora il risultato è sbagliato.
però penso che sia possibile procedere per sovrapposizione degli effetti come ho fatto per il campo elettrico ma in questo caso sembra non fare il discorso della componente in y che si elide.
come mi devo comportare?
grazie
Risposte
In generale conviene (solitamente di molto) fare il ragionamento al contrario, cioè ricavare il potenziale (più facile perché essendo un campo scalare non ci si deve preoccupare delle direzioni com'è invece per il campo elettrico) e poi ottenere tramite derivazione il campo elettrico (più semplice derivare che integrare). In ogni caso anche ragionando come te è giusto, perché dici che il risultato è sbagliato? a te cosa viene integrando? ricorda sempre che il potenziale è definito a meno di uno scalare...
se integro la funzione del campo elettrico non dovrebbe essere : $q/(4*pi*epsilon_0)*(2/(a^2+x^2)^(1/2)+4/(a+x))$ ?
+ il segno di $-4/(a+x)$ che mi lascia perplesso se integro dovrebbe diventare come ho scritto sopra.
sbaglio?
+ il segno di $-4/(a+x)$ che mi lascia perplesso se integro dovrebbe diventare come ho scritto sopra.
sbaglio?
Eh ?
Il campo elettrico sarà:
[tex]E(x)=\frac{q}{4 \pi \epsilon_0}\left(\frac{2}{a^2+x^2}-\frac{4}{(a+x)^2}\right)[/tex]
il cui integrale è:
[tex]V(x)=\frac{q}{4 \pi \epsilon_0}\left(\frac{2}{a}arctan\left({x \over a}\right)+\frac{4}{(a+x)}\right)[/tex]
Il campo elettrico sarà:
[tex]E(x)=\frac{q}{4 \pi \epsilon_0}\left(\frac{2}{a^2+x^2}-\frac{4}{(a+x)^2}\right)[/tex]
il cui integrale è:
[tex]V(x)=\frac{q}{4 \pi \epsilon_0}\left(\frac{2}{a}arctan\left({x \over a}\right)+\frac{4}{(a+x)}\right)[/tex]
io calcolerei prima il potenziale e da questo il campo.
$phi = q/(4 pi epsilon_0) 1/(|P-P'|)$
quindi per la carica -4q sarà $phi_1 = -(4 q)/(4 pi epsilon_0) 1/(a+x)$
per la q a y=a sarà $phi_2 = q/(4 pi epsilon_0) 1/sqrt(a^2+x^2)$
per la q a y=-a sarà $phi_3 =q/(4 pi epsilon_0) 1/sqrt((-a)^2 + x^2)$
evidentemente $phi_2=phi_3$
quindi $phi = q/(4 pi epsilon_0) ( 2/sqrt(x^2 + a^2) - 4/(a + x))$
il campo lungo x è $E_x = -del/(del x) phi = q/(4 pi epsilon_0) * ( -4/(a+x)^2 +(2x)/(a^2 +x^2)^(3/2) )$
$phi = q/(4 pi epsilon_0) 1/(|P-P'|)$
quindi per la carica -4q sarà $phi_1 = -(4 q)/(4 pi epsilon_0) 1/(a+x)$
per la q a y=a sarà $phi_2 = q/(4 pi epsilon_0) 1/sqrt(a^2+x^2)$
per la q a y=-a sarà $phi_3 =q/(4 pi epsilon_0) 1/sqrt((-a)^2 + x^2)$
evidentemente $phi_2=phi_3$
quindi $phi = q/(4 pi epsilon_0) ( 2/sqrt(x^2 + a^2) - 4/(a + x))$
il campo lungo x è $E_x = -del/(del x) phi = q/(4 pi epsilon_0) * ( -4/(a+x)^2 +(2x)/(a^2 +x^2)^(3/2) )$
@quinzio: non penso sia corretto il tuo risultato.
@cyd:nemmeno questo risultato sembra essere corretto(stando a quanto dice la soluzione) anche se il ragionamento penso sia corretto.
non capisco proprio come uscirne.
calcolando il campo elettrico con il principio di sovrapposizione si ottiene facilmente una equazione diversa dalla tua (apparentemente moltiplica per un segno meno.
comunque i risultati che ho postato nel primo messaggio dovrebbero essere corretti.
cosa mi dite?
@cyd:nemmeno questo risultato sembra essere corretto(stando a quanto dice la soluzione) anche se il ragionamento penso sia corretto.
non capisco proprio come uscirne.
calcolando il campo elettrico con il principio di sovrapposizione si ottiene facilmente una equazione diversa dalla tua (apparentemente moltiplica per un segno meno.
comunque i risultati che ho postato nel primo messaggio dovrebbero essere corretti.
cosa mi dite?
"ooo":
@quinzio: non penso sia corretto il tuo risultato.
Si hai ragione. Chiedo perdono ....
@ooo: si il segno meno ovviamente c'è poichè $E_x = -(del phi)/(del x)$
che risultato da il libro per il campo?
che risultato da il libro per il campo?
ti ho mandato in un messaggio personale la soluzione.
comunque c'è qualcosa che non torna con il segno meno devono cambiare entrambi i fattori. integrando la prima equazione che ho scritto che penso sia giusta non ottengo il potenziale corretto.
il tuo procedimento comunque mi pare corretto.ma mi stò imbattendo in un controsenso.perdonami se è una faccenda banale ma non riesco a venirne a capo
comunque c'è qualcosa che non torna con il segno meno devono cambiare entrambi i fattori. integrando la prima equazione che ho scritto che penso sia giusta non ottengo il potenziale corretto.
il tuo procedimento comunque mi pare corretto.ma mi stò imbattendo in un controsenso.perdonami se è una faccenda banale ma non riesco a venirne a capo
ma guarda, probabilmente con V(x) intende l'energia potenziale ($V=-U$ se U è il potenziale).
se cosi fosse tornerebbe
se cosi fosse tornerebbe
no se così fosse per me non tornerebbe più nulla.
$V=q*U$ non può intendere il potenziale.o almeno lo spero.
un grazie comunque a te e a quinzio per l'interessamento
$V=q*U$ non può intendere il potenziale.o almeno lo spero.
un grazie comunque a te e a quinzio per l'interessamento
ma cos'è poi che non torna? ho modificato il primo messaggio i segni sono a posto
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