Retta passante per un punto parallela ad un piano
Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale dello spazio della geometria elementare:
rappresentare la retta per (1, 2, 1) parallela al piano α : x − y + z = 0 e ortogonale alla retta (x, y, z) = t(1, −1, 2).
Salve,sto cercando di svolgere questo esercizio ma non riesco a capire come fare.Dopo aver assertato che perchè la nuova retta sia parallela al piano c'è bisogno che il suo vettore direzione V sia perpendicolare al vettore ortogonale W del piano , e che perchè siano ortogonali la retta data e quella da determinare i loro vettori direzione, Vr(1,-1,2) e V siano anch'essi ortogonali; da qui non riesco più a capire come procedere! Potreste darmi una mano?
rappresentare la retta per (1, 2, 1) parallela al piano α : x − y + z = 0 e ortogonale alla retta (x, y, z) = t(1, −1, 2).
Salve,sto cercando di svolgere questo esercizio ma non riesco a capire come fare.Dopo aver assertato che perchè la nuova retta sia parallela al piano c'è bisogno che il suo vettore direzione V sia perpendicolare al vettore ortogonale W del piano , e che perchè siano ortogonali la retta data e quella da determinare i loro vettori direzione, Vr(1,-1,2) e V siano anch'essi ortogonali; da qui non riesco più a capire come procedere! Potreste darmi una mano?
Risposte
ok ci sei quasi.hai formulato il problema a voce basta adesso buttare giù un piccolo sistemino che rappresenti le condizioni di ortogonalità da te dettate.fatto questo ti trovi il vettore direttore della retta cercata e poi imponi il passaggio.le condizioni di ortogonalità le conosci?
Intendi le condizioni secondo cui un piano/retta è ortogonale ad un'altra retta se e solo se il prodotto tra il vettore direzione/vettore ortogonale del piano e il vettore direzione della retta è nullo?
"RogerStyle91":
Intendi le condizioni secondo cui un piano/retta è ortogonale ad un'altra retta se e solo se il prodotto tra il vettore direzione/vettore ortogonale del piano e il vettore direzione della retta è nullo?
esattamente.quindi se consideriamo $v(a,b,c)$ il generico vettore direttore della retta cercata si ha...
Preso W=(1,-1,0) vettore ortogonale al piano e parallelo alla retta voluta e V=(1,-1,2) vettore della retta data e ortogonale alla retta voluta si avra' un sistema del tipo $\{(l - m + 2n = 0),(l - m = 0):}$ avendo imposto le condizioni di ortogonalità, le cui soluzioni sono V=(k,k,0) per ogni k appartenente ai reali.
Quindi imponendo il passaggio per il punto A(1,2,1) la retta in forma parametrica sarà:
$\{(x = 1+t),(y = 2+t),(z = 1):}$ giusto?
Quindi imponendo il passaggio per il punto A(1,2,1) la retta in forma parametrica sarà:
$\{(x = 1+t),(y = 2+t),(z = 1):}$ giusto?
esattamente.giustissimo 
Grazie mille 
Ragazzi sto avendo problemi con un testo simile a quello già proposto sopra solo che questa volta non devo trovare una retta ma un piano, potreste darmi una mano? Il testo è questo:
Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale dello spazio della geometria elementare, si consideri il piano π : x − 2y + 2z = 1 e il punto A(1, 1, 1). Calcolare la distanza di π da A e determinare il piano per A ortogonale a π e parallelo alla retta r(x, y, z) = (0, 0, 1) + (1, −1, 0)t.
Ho trovato le condizioni di ortogonalità ma mettendole a sistema non ottengo l'equazione di un piano che soddisfa le proposte dell' esercizio! C'è una procedura diversa in questo caso? non è come l'esercizio precedente?
Fissato un riferimento cartesiano monometrico ortogonale dello spazio della geometria elementare, si consideri il piano π : x − 2y + 2z = 1 e il punto A(1, 1, 1). Calcolare la distanza di π da A e determinare il piano per A ortogonale a π e parallelo alla retta r(x, y, z) = (0, 0, 1) + (1, −1, 0)t.
Ho trovato le condizioni di ortogonalità ma mettendole a sistema non ottengo l'equazione di un piano che soddisfa le proposte dell' esercizio! C'è una procedura diversa in questo caso? non è come l'esercizio precedente?
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