Due fili rettilinei percorsi da corrente
Due fili indefiniti, paralleli all’asse z, distanti 2l=20 cm , sono percorsi entrambi da una
stessa corrente i=100 A concorde all’asse z. Calcolare modulo, direzione e verso della forza
agente su un elettrone in moto nel punto A posto sull’asse x e distante a=5 cm dall’origine.
L’elettrone è in moto con velocità v=10 cm/s diretta lungo l’asse x.
vedi immagine: http://imageshack.us/photo/my-images/19 ... neowx.png/
per svolgere questo esercizio ho calcolato i contributi singoli del campo magnetico indotto nel punto A da ciascun filo percorso da corrente e ho trovato applicando la legge di Ampere su una linea amperiano circolare di raggio $\sqrt{a^2+b^2}$ la seguente legge:
$\int \vec B * \vec dl= 2\pi*\sqrt{a^2+b^2}=\mu i $ poichè $\vec B$ è sempre parallelo a $\vec dl$
quindi $\vec B = (\mu i) /(2\pi*\sqrt{a^2+b^2}) * \hat y $
poichè i fili hanno entrambi una corrente uscente i due contributi si sommano per cui $B_{T}=(\mu i) /(\pi *\sqrt{a^2+b^2}) * \hat y $
applicando poi la legge di Lorentz troviamo che $F_{L}=qv(\mu i) /(\pi \sqrt{a^2+b^2}) *\hat z$
pensate che va bene? scusate se spesso chiedo a voi delle conferme ma non avendo risultati di nessun tipo non ho come confrontare i risultati e non avendo seguito il prof ma avendo studiato da autodidatta a volte sono un pò insicuro e non so se lavoro bene o meno... grazie in anticipo
stessa corrente i=100 A concorde all’asse z. Calcolare modulo, direzione e verso della forza
agente su un elettrone in moto nel punto A posto sull’asse x e distante a=5 cm dall’origine.
L’elettrone è in moto con velocità v=10 cm/s diretta lungo l’asse x.
vedi immagine: http://imageshack.us/photo/my-images/19 ... neowx.png/
per svolgere questo esercizio ho calcolato i contributi singoli del campo magnetico indotto nel punto A da ciascun filo percorso da corrente e ho trovato applicando la legge di Ampere su una linea amperiano circolare di raggio $\sqrt{a^2+b^2}$ la seguente legge:
$\int \vec B * \vec dl= 2\pi*\sqrt{a^2+b^2}=\mu i $ poichè $\vec B$ è sempre parallelo a $\vec dl$
quindi $\vec B = (\mu i) /(2\pi*\sqrt{a^2+b^2}) * \hat y $
poichè i fili hanno entrambi una corrente uscente i due contributi si sommano per cui $B_{T}=(\mu i) /(\pi *\sqrt{a^2+b^2}) * \hat y $
applicando poi la legge di Lorentz troviamo che $F_{L}=qv(\mu i) /(\pi \sqrt{a^2+b^2}) *\hat z$
pensate che va bene? scusate se spesso chiedo a voi delle conferme ma non avendo risultati di nessun tipo non ho come confrontare i risultati e non avendo seguito il prof ma avendo studiato da autodidatta a volte sono un pò insicuro e non so se lavoro bene o meno... grazie in anticipo
Risposte
"peppesmile":
.......
i due contributi si sommano
....
I campi magnetici prodotti dalle due correnti si sommano vettorialmente
scusa la domanda, ma xk nn hai preso come raggio della linea amperiana $r = \sqrt{l^2 + a^2}$??
Sei proprio sicuro che $ \vec B $ e $ \vec dl $ siano sempre paralleli?
Ti conviene calcolare semplicemente il campo magnetico nel punto A come somma vettoriale dei due campi magnetici, dati dalla legge di Biot-Savart per un filo rettilineo indefinito.
"chiaraotta":
I campi magnetici prodotti dalle due correnti si sommano vettorialmente
lo so che si sommano vettorialmente ma entrambi mi sono venuti nel verso positivo dell'asse y .ho sbagliato?
"irelimax":
scusa la domanda, ma xk nn hai preso come raggio della linea amperiana $r = \sqrt{l^2 + a^2}$??
hai ragione ho sbagliato ingenuamente poichè devo calcolare il campo magnetico nel punto A devo prendere come raggio quello che hai detto tu e non a.
ho corretto il post
"alephy":
Sei proprio sicuro che $ \vec B $ e $ \vec dl $ siano sempre paralleli?
penso di si...
se ho un filo percorso da corrente il campo magnetico si distribuisce con direzione pari alla tangente della linea amperiana, $\vec dl$ è il vettore corrispondente ad un tratto di lunghezza infinitesima della linea amperiana e se essa è circolare è tangente anch'esso.dove sto sbagliando?
A me sembrerebbe così ....
Le linee di campo di un filo rettilineo infinito percorso da corrente sono delle circonferenze con centro nel centro del filo e su un piano perpendicolare al filo stesso (il piano $xy$). Inoltre sono orientate. Nel caso rappresentato dalla tua figura, in cui le correnti escono dal foglio, sono orientate in verso antiorario. Quindi il campo in $A$ creato dal filo di sopra nella tua figura (1) ha direzione della perpendicolare a $1-A$, verso in alto a destra ("ore 2") e modulo $B= (mu_0 * i)/(2 pi sqrt(l^2 + a^2))$. Il campo in $A$ creato dal filo di sotto (2) ha direzione della perpendicolare a $2-A$, verso in alto a sinistra ("ore 10") e modulo $B= (mu_0 * i)/(2 pi sqrt(l^2 + a^2))$. Siccome la configurazione è simmetrica rispetto a una parallela all'asse $y$ passante per $A$, le componenti dei due campi in $A$ sull'asse $x$ sono opposte e si elidono, mentre quelle sull'asse $y$ sono uguali, si sommano, e quindi il campo risultante ha direzione e verso dell'asse $y$, modulo $B_\text (risultante) = 2 * B_y$. Ma $B_y/B=a/sqrt(l^2+a^2)$ e quindi $B_y=B * a/sqrt(l^2+a^2)=(mu_0 * i)/(2 pi sqrt(l^2 + a^2))*a/sqrt(l^2+a^2)= (mu_0 * i)/(2 pi) * a/(l^2 + a^2)$ e, infine, $B_\text (risultante) = 2 * B_y = (mu_0 * i)/pi * a/(l^2 + a^2)$.
Sull'elettrone in moto agisce la forza di Lorentz: con direzione dell'asse $z$, verso opposto (entrante nel foglio) e modulo dato da $F_L = e*v*B = e*v*(mu_0 * i)/pi * a/(l^2 + a^2)$.
Le linee di campo di un filo rettilineo infinito percorso da corrente sono delle circonferenze con centro nel centro del filo e su un piano perpendicolare al filo stesso (il piano $xy$). Inoltre sono orientate. Nel caso rappresentato dalla tua figura, in cui le correnti escono dal foglio, sono orientate in verso antiorario. Quindi il campo in $A$ creato dal filo di sopra nella tua figura (1) ha direzione della perpendicolare a $1-A$, verso in alto a destra ("ore 2") e modulo $B= (mu_0 * i)/(2 pi sqrt(l^2 + a^2))$. Il campo in $A$ creato dal filo di sotto (2) ha direzione della perpendicolare a $2-A$, verso in alto a sinistra ("ore 10") e modulo $B= (mu_0 * i)/(2 pi sqrt(l^2 + a^2))$. Siccome la configurazione è simmetrica rispetto a una parallela all'asse $y$ passante per $A$, le componenti dei due campi in $A$ sull'asse $x$ sono opposte e si elidono, mentre quelle sull'asse $y$ sono uguali, si sommano, e quindi il campo risultante ha direzione e verso dell'asse $y$, modulo $B_\text (risultante) = 2 * B_y$. Ma $B_y/B=a/sqrt(l^2+a^2)$ e quindi $B_y=B * a/sqrt(l^2+a^2)=(mu_0 * i)/(2 pi sqrt(l^2 + a^2))*a/sqrt(l^2+a^2)= (mu_0 * i)/(2 pi) * a/(l^2 + a^2)$ e, infine, $B_\text (risultante) = 2 * B_y = (mu_0 * i)/pi * a/(l^2 + a^2)$.
Sull'elettrone in moto agisce la forza di Lorentz: con direzione dell'asse $z$, verso opposto (entrante nel foglio) e modulo dato da $F_L = e*v*B = e*v*(mu_0 * i)/pi * a/(l^2 + a^2)$.
hai perfettamente ragione perchè quello che ho scritto io vale nel caso in cui il filo sia nella stessa posizione corrispondente all origine. in questo caso poichè le il campo magnetico B è tangente alla linee di forza che sono circolari mi viene fuori una situazione simmetrica rispetto all asse y. la differenza tra i risultati mieie e i tuoi sono dovuti al coseno dell'angolo compreso tra la direzione del campo e la direzione nell asse y perche la componente x si annulla e quindi in definitiva ottengo i tuoi risultati...grazie mille. sempre disponibilissima
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