Notazioni per operazioni binarie
Salve a tutti,
in molti testi di matematica si utilizza la seguente scrittura:
#1 : $xfy$
piuttosto che la seguente:
#2 : $(x,y) in f$
ebbene, volevo sapere perchè?
Poi, sappiamo che una legge di composizione interna binaria $f$ è associativa in un insieme $A$ se $AAx,y,z in A: ((xfy)fz)=(xf(yfz))=xfyfz$,
come la si scrive se al posto della scrittura #1 si usasse la scrittura #2 (ovvero con coppie ordinate).
Cordiali saluti
in molti testi di matematica si utilizza la seguente scrittura:
#1 : $xfy$
piuttosto che la seguente:
#2 : $(x,y) in f$
ebbene, volevo sapere perchè?
Poi, sappiamo che una legge di composizione interna binaria $f$ è associativa in un insieme $A$ se $AAx,y,z in A: ((xfy)fz)=(xf(yfz))=xfyfz$,
come la si scrive se al posto della scrittura #1 si usasse la scrittura #2 (ovvero con coppie ordinate).
Cordiali saluti
Risposte
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[xdom="Martino"]Sei pregato di inserire un titolo che specifichi l'argomento, grazie.[/xdom]Mi sembra da quello che dici che con le due notazioni intendi cose diverse: la prima indica una operazione binaria, la seconda una relazione binaria. Sono due cose diverse.
Salve Martino,
ammetto del mio errore, ma non esiste una def. di legge di composizione interna binaria $f$ associativa, o altro , in un insieme $A$ esprimibile o definibile tramite coppie o triple ordinate?
Cordiali saluti
ammetto del mio errore, ma non esiste una def. di legge di composizione interna binaria $f$ associativa, o altro , in un insieme $A$ esprimibile o definibile tramite coppie o triple ordinate?
Cordiali saluti
Non capisco cosa vuoi dire. Un'operazione binaria su un insieme [tex]A[/tex] non e' altro che una funzione [tex]A \times A \to A[/tex]. Questo indipendentemente da come sono fatti gli elementi di [tex]A[/tex].
Salve Martino,
hai perfettamente ragione, non riuscivo a vedere l'operazione binaria come una funzione, il motivo era perchè la funzione la consideravo come un sottoinsieme dell'insieme prodotto cartesiano mentre l'operazione come una legge o corrispondenza.
Cordiali saluti
hai perfettamente ragione, non riuscivo a vedere l'operazione binaria come una funzione, il motivo era perchè la funzione la consideravo come un sottoinsieme dell'insieme prodotto cartesiano mentre l'operazione come una legge o corrispondenza.
Cordiali saluti
Salve Martino,
perdonami se riprendo l'argomento, ma leggendo il libro "Istituzioni di Algebra Astratta" di Lucio....- Radice, sono inciampato in questa pagina:
come vedasi nella def. di gruppo, l'associativa è resa tramite coppie ordinate, piuttosto che nel modo $(a*b)*c=a*(b*c)$, allora mi domando: "in che modo definisce l'operazione binaria?" ed "in che modo quella n-aria?", di certo con, rispettivamente, coppie ordinata ed n-uple ordinate, e "come si scriverebbe la commutativa e distributiva?", purtroppo non riesco a formalizzare ciò e chiedo un tuo aiuto, magari, anche, il tuo pensiero in merito.
Cordiali saluti
"Martino":
Non capisco cosa vuoi dire. Un'operazione binaria su un insieme [tex]A[/tex] non e' altro che una funzione [tex]A \times A \to A[/tex]. Questo indipendentemente da come sono fatti gli elementi di [tex]A[/tex].
perdonami se riprendo l'argomento, ma leggendo il libro "Istituzioni di Algebra Astratta" di Lucio....- Radice, sono inciampato in questa pagina:
come vedasi nella def. di gruppo, l'associativa è resa tramite coppie ordinate, piuttosto che nel modo $(a*b)*c=a*(b*c)$, allora mi domando: "in che modo definisce l'operazione binaria?" ed "in che modo quella n-aria?", di certo con, rispettivamente, coppie ordinata ed n-uple ordinate, e "come si scriverebbe la commutativa e distributiva?", purtroppo non riesco a formalizzare ciò e chiedo un tuo aiuto, magari, anche, il tuo pensiero in merito.
Cordiali saluti
Garnak , ammetto che la formalizzazione da te richiesta è un po' complicatuccia questa volta . Ci penserò !
Salve menale,
condivido ciò che dici, in effetti bisognerebbe considerare l'operazione binaria non come una funzione che associa a ..... ma un insieme di n-uple ordinate (se poi esiste un predicato che unisce le componenti di queste n-uple la cosa è secondaria).......
Anch'io ci sto pensando.
Cordiali saluti
"menale":
Garnak , ammetto che la formalizzazione da te richiesta è un po' complicatuccia questa volta . Ci penserò !
condivido ciò che dici, in effetti bisognerebbe considerare l'operazione binaria non come una funzione che associa a ..... ma un insieme di n-uple ordinate (se poi esiste un predicato che unisce le componenti di queste n-uple la cosa è secondaria).......
Anch'io ci sto pensando.
Cordiali saluti
Cosa ha ispirato tale domanda ?
Salve menale,
diciamo che questo mio argomento non ha lo scopo di definire l'operazione binaria, nei miei studi mi sono rifatto alla nozione di legge o corrispondenza, purtroppo però leggendo alcuni testi di matematica scopro osservazioni più rigorose e formali (ma soprattutto più astratte) da portarmi a porre delle domande (alle quali più volte nemmeno i docenti ahimè sanno rispondere) come queste. Il guaio è che una volta poste devo cercare di soddisfare la mia curiosità in merito, è ciò mi eccita mentalmente sino a portarmi a pensare per ore ore ore ore ore.... e ore.
Cordiali saluti
"menale":
Cosa ha ispirato tale domanda ?
diciamo che questo mio argomento non ha lo scopo di definire l'operazione binaria, nei miei studi mi sono rifatto alla nozione di legge o corrispondenza, purtroppo però leggendo alcuni testi di matematica scopro osservazioni più rigorose e formali (ma soprattutto più astratte) da portarmi a porre delle domande (alle quali più volte nemmeno i docenti ahimè sanno rispondere) come queste. Il guaio è che una volta poste devo cercare di soddisfare la mia curiosità in merito, è ciò mi eccita mentalmente sino a portarmi a pensare per ore ore ore ore ore.... e ore.
Cordiali saluti
Sei sempre stimolante , garnak , intellettualmente parlando
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