Morfismo?
Salve,
vorrei un parere.
Se avessi questa applicazione di funzione, mettendo in conto che le varie funzioni "commutano":
$f(a_1,...,a_n)$
ed applicassi una funzione $g$ ad $f$ in questo modo:
$g(f(a_1,...,a_n)) = f(g(a_1),...,g(a_n))$
questo sarebbe la proprietà per definire un morfismo per $g$?
passatemi la non-terminologia
Ringrazio
vorrei un parere.
Se avessi questa applicazione di funzione, mettendo in conto che le varie funzioni "commutano":
$f(a_1,...,a_n)$
ed applicassi una funzione $g$ ad $f$ in questo modo:
$g(f(a_1,...,a_n)) = f(g(a_1),...,g(a_n))$
questo sarebbe la proprietà per definire un morfismo per $g$?
passatemi la non-terminologia
Ringrazio
Risposte
su su
mi basta un sì, un no, un cambia spacciatore...
mi basta un sì, un no, un cambia spacciatore...
Purtroppo non si capisce cosa stai chiedendo. Ti consiglio di porre la domanda con un po' più di formalismo. Per esempio specificando dominio e codominio di f e di g e chiarendo cosa intendi per "morfismo".
Ma ti riferisci alla teoria dei modelli/algebra universale? Perché il tal caso una delle due immagino sia una funzione del linguaggio e l'altra dovrebbe essere il tuo morfismo di strutture/algebre. In questo caso direi che il morfismo è una funzione che accetta un solo elemento mentre la funzione del linguaggio accetta tuple generiche. Direi che la tua definizione possa andare anche se lo controllerei per bene nel libro di algebra universale che ti avevo mostrato nella tua domanda sulle algebre.
@Martino: si hai ragione, non sapevo però se ciò che scrivevo fosse applicabile
Comunque vict85 hai ragione, come ho capito da quell'altro post, ciò che sto studiano è derivato propro dalla teoria dei modelli; mi ero proprio scordato di quella dispensa gli darò sicuramente una letta
Cercnado in altre note, ho scoperto che questo non è un morfismo ma più propriamente un omomorfismo, e che la definzione che ho scritto, che ho derivato dal testo, ha senso con questo nome e mi rende abbastanza chiaro a cosa serve ora.
però ho un altro dubbio da risolvere, scrivo formalmente ciò che è il mio problema.
siano $A$ e $B$ due $Sigma$-algebre, $h:A->B$ una funziona tc. $x in A_s -> h(x) in B_s$ con insieme $A_s ^^ B_s$ con $s$ sort della signature $Sigma$. Allora:
\[h(\sigma_A(a_1,...a_n)) = \sigma_B(h(a_1),...,h(a_n))\]
e da quanto ho visto questo è valido per definizione di omomorfismo, cioè dovrebbe essere vero perchè vengono mantenute le operazioni $sigma$ tra le due algebre, cioè "commutano".
Ora mi chiedo, l'uguaglianza è bidirezionale? cioè, vale anche:
\[\sigma_B(h(a_1),...,h(a_n)) = h(\sigma_A(a_1,...a_n))\]
o meglio penso più corretto da definire:
\[\sigma_A(h(a_1),...,h(a_n)) = h(\sigma_B(a_1,...a_n))\]
o bisogna parlare di invertibilità?? e perciò bisogna parlare di isomorfismo, e da questo le signature $Sigma$ devono essere biettive?
Spero che i miei dubbi siano più chiari ora e se ho scritto quale scempiaggine possiate correggermi
Ringrazio
Comunque vict85 hai ragione, come ho capito da quell'altro post, ciò che sto studiano è derivato propro dalla teoria dei modelli; mi ero proprio scordato di quella dispensa gli darò sicuramente una letta
Cercnado in altre note, ho scoperto che questo non è un morfismo ma più propriamente un omomorfismo, e che la definzione che ho scritto, che ho derivato dal testo, ha senso con questo nome e mi rende abbastanza chiaro a cosa serve ora.
però ho un altro dubbio da risolvere, scrivo formalmente ciò che è il mio problema.
siano $A$ e $B$ due $Sigma$-algebre, $h:A->B$ una funziona tc. $x in A_s -> h(x) in B_s$ con insieme $A_s ^^ B_s$ con $s$ sort della signature $Sigma$. Allora:
\[h(\sigma_A(a_1,...a_n)) = \sigma_B(h(a_1),...,h(a_n))\]
e da quanto ho visto questo è valido per definizione di omomorfismo, cioè dovrebbe essere vero perchè vengono mantenute le operazioni $sigma$ tra le due algebre, cioè "commutano".
Ora mi chiedo, l'uguaglianza è bidirezionale? cioè, vale anche:
\[\sigma_B(h(a_1),...,h(a_n)) = h(\sigma_A(a_1,...a_n))\]
o meglio penso più corretto da definire:
\[\sigma_A(h(a_1),...,h(a_n)) = h(\sigma_B(a_1,...a_n))\]
o bisogna parlare di invertibilità?? e perciò bisogna parlare di isomorfismo, e da questo le signature $Sigma$ devono essere biettive?
Spero che i miei dubbi siano più chiari ora e se ho scritto quale scempiaggine possiate correggermi
Ringrazio
"hamming_burst":
Ora mi chiedo, l'uguaglianza è bidirezionale? cioè, vale anche:
\[\sigma_B(h(a_1),...,h(a_n)) = h(\sigma_A(a_1,...a_n))\]
o meglio penso più corretto da definire:
\[\sigma_A(h(a_1),...,h(a_n)) = h(\sigma_B(a_1,...a_n))\]
o bisogna parlare di invertibilità?? e perciò bisogna parlare di isomorfismo, e da questo le signature $Sigma$ devono essere biettive?
Spero che i miei dubbi siano più chiari ora e se ho scritto quale scempiaggine possiate correggermi
Ringrazio
Il primo sì, l'uguaglianza è sempre simmetrica. Il secondo non ha proprio senso. \(\displaystyle h(a_1) \) è in \(\displaystyle B \) quindi \(\displaystyle \sigma_A(h(a_1),...,h(a_n)) \) non ha proprio senso (stesso dicasi per l'altra parte). Ma forse tu intendevi l'inversa di \(\displaystyle h \). In ogni caso non è detto che l'inverso sia definito.
Ora se consideri \(\displaystyle h^{-1} \) come la controimmagine di un punto (non è una funzione da $B$ ad $A$ in generale ma lo è tra i sottoinsiemi di $B$ e i sottoinsiemi di $A$) allora vale che
\[ h(\sigma_A(b_1,...,b_n)) = \sigma_B(a_1,...a_n)\]
per ogni \(\displaystyle b_i\in h^{-1}(a_1) \).
Non penso che in generale tu possa dire di più.
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