Serie geometrica diviso zero
buongiorno, ho un problema con una serie geometrica.
la serie [tex]\sum_{k+h=0}^N q^{k+h}[/tex] per [tex]k \neq h[/tex] va benissimo ma se [tex]k = h[/tex] la serie risulta con denominatore [tex]= 0[/tex]
Ho provato in due modi, il primo ho utilizzato k = h sin dall'inizio e non ho avuto problemi, ma la cosa strana è che se io uso [tex]k \neq h[/tex] e alla fine dello svolgimento impongo [tex]k = h[/tex] mi viene un risultato il cui denominatore è 0
la formula dovrebbe essere generale e quindi se impongo i due indici uguali non dovrebbe dare problemi.
Qualcuno può spiegarmi?
Grazie
la serie [tex]\sum_{k+h=0}^N q^{k+h}[/tex] per [tex]k \neq h[/tex] va benissimo ma se [tex]k = h[/tex] la serie risulta con denominatore [tex]= 0[/tex]
Ho provato in due modi, il primo ho utilizzato k = h sin dall'inizio e non ho avuto problemi, ma la cosa strana è che se io uso [tex]k \neq h[/tex] e alla fine dello svolgimento impongo [tex]k = h[/tex] mi viene un risultato il cui denominatore è 0
la formula dovrebbe essere generale e quindi se impongo i due indici uguali non dovrebbe dare problemi.
Qualcuno può spiegarmi?
Grazie
Risposte
Scusami, non capisco quale sia il tuo problema. Da dove prendi questa serie geometrica? Come è fatta?
che voglio capire io è che, se svolgo la somma [tex]\sum_{k+h=0}^N q^{sk+th}[/tex] con s e t diversi tra loro, ottengo un certo risultato, ma se ALLA FINE impongo s = t (dato ch io non sò quanto valgano), e modifico il risultato ottenuto nella maniera opportuna, ecco che allora la frazione avrà come denominatore 0.
per capirci meglio qui scrivo il risultato ottenuto da [tex]\sum_{k+h=0}^N q^{sk+th}[/tex]
[tex]\left(\frac{1}{q^t-1}\right)\left(\frac{q^{s(n+1)} - q^{t(n+1)}}{q^{s-t} -1}-\frac{q^{s(n+1)} -1)}{q^{s-1}}\right)[/tex]
se ora imponi s = t vedraiche il denominatore sarà 0.
mentre se tutta la somma la fai sin dall'inizio con s=t (supponiamo = 1) verrà un altro risultato diverso da 0
Capisci cosa intendo? voglio capire perchè
per capirci meglio qui scrivo il risultato ottenuto da [tex]\sum_{k+h=0}^N q^{sk+th}[/tex]
[tex]\left(\frac{1}{q^t-1}\right)\left(\frac{q^{s(n+1)} - q^{t(n+1)}}{q^{s-t} -1}-\frac{q^{s(n+1)} -1)}{q^{s-1}}\right)[/tex]
se ora imponi s = t vedraiche il denominatore sarà 0.
mentre se tutta la somma la fai sin dall'inizio con s=t (supponiamo = 1) verrà un altro risultato diverso da 0
Capisci cosa intendo? voglio capire perchè
Ciao!
Io presumo che sia perchè la formula relativa alla tua sommatoria d'un numero finito di termini vale solo nel caso N>0:
infatti la formula da te postata mi sembra ad occhio e croce giusta ma un pò contorta,
e probabilmente è dedotta,sotto le imposizioni $N>O$ e $s!=t$,
dall'uguaglianza algebrica $1+q+cdots+q^(n-1)=(q^n-1)/(q-1)$..
Spero d'aver centrato il punto del tuo dubbio:
saluti dal web.
Io presumo che sia perchè la formula relativa alla tua sommatoria d'un numero finito di termini vale solo nel caso N>0:
infatti la formula da te postata mi sembra ad occhio e croce giusta ma un pò contorta,
e probabilmente è dedotta,sotto le imposizioni $N>O$ e $s!=t$,
dall'uguaglianza algebrica $1+q+cdots+q^(n-1)=(q^n-1)/(q-1)$..
Spero d'aver centrato il punto del tuo dubbio:
saluti dal web.
si, hai centrato perfettamente, solo che voglio capire cosa fare se s = t
in questo caso mi verrebe un denominatore = 0
potrei usare il limite?
in questo caso mi verrebe un denominatore = 0
potrei usare il limite?
Magari andrebbe pure bene
(ora non posso sviluppare i conti,però..),
e le uguaglianze dovrebbero tornarti:
ma forse la cosa più veloce sarebbe notare che,nell'evenienza da te considerata,
invece di "forzare" la validità d'una formula in un caso che essa esplicitamente non contempla,
ti converrebbe osservare che $q^(sh+sk)=(q^s)^(h+k)$ e poi sfruttare l'identità che t'avevo evidenziato in precedenza..
Saluti dal web.
(ora non posso sviluppare i conti,però..),
e le uguaglianze dovrebbero tornarti:
ma forse la cosa più veloce sarebbe notare che,nell'evenienza da te considerata,
invece di "forzare" la validità d'una formula in un caso che essa esplicitamente non contempla,
ti converrebbe osservare che $q^(sh+sk)=(q^s)^(h+k)$ e poi sfruttare l'identità che t'avevo evidenziato in precedenza..
Saluti dal web.
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