Moto di puro rotolamento: chiarimento esercizio
Salve a tutti. Come da titolo ho un problema con un esercizio riguardante il moto di puro rotolamento.
L'esercizo dice:
due dischi di massa m e raggio R, collegati nei centri tramite una sbarretta di massa trascurabile, si muovono di moto di puro rotolamento sotto l'azione del momento M applicato all'asse del secondo disco. Le forze di attrito che agiscono nei punti di contatto sono f1 e f2. Dimostrare: a) che valgono le espressioni: a(cm)= M/3mR , f1= -M/6R , f2= 5M/6R.
La prima cosa che ho fatto è stata quella di fare un'analisi delle forze e dei momenti separatamente per le due masse. Qui nasce il mio dubbio: le forze che agiscono sulle due masse sono la forza peso le tensioni e le due forze di attrito che, come si vede dall'immagine, sono discordi. Per come lo avevo impostato io le due analisi (lungo l'asse x) sono :1) T-f1=ma(cm), 2) f2-T=ma(cm). sostituendo la tensione di una equazione nell'altra dovrebbe venire f2-f1= 2ma(cm). Invece l'analisi delle forze del libro è: f1+f2= 2ma. Non riesco proprio a capire perchè c'e una somma tra le forze di attrito e non una differenza. Potreste dirmi se e dove sbaglio? Grazie mille. (Allego qui l'immagine dell'esercizio)
L'esercizo dice:
due dischi di massa m e raggio R, collegati nei centri tramite una sbarretta di massa trascurabile, si muovono di moto di puro rotolamento sotto l'azione del momento M applicato all'asse del secondo disco. Le forze di attrito che agiscono nei punti di contatto sono f1 e f2. Dimostrare: a) che valgono le espressioni: a(cm)= M/3mR , f1= -M/6R , f2= 5M/6R.
La prima cosa che ho fatto è stata quella di fare un'analisi delle forze e dei momenti separatamente per le due masse. Qui nasce il mio dubbio: le forze che agiscono sulle due masse sono la forza peso le tensioni e le due forze di attrito che, come si vede dall'immagine, sono discordi. Per come lo avevo impostato io le due analisi (lungo l'asse x) sono :1) T-f1=ma(cm), 2) f2-T=ma(cm). sostituendo la tensione di una equazione nell'altra dovrebbe venire f2-f1= 2ma(cm). Invece l'analisi delle forze del libro è: f1+f2= 2ma. Non riesco proprio a capire perchè c'e una somma tra le forze di attrito e non una differenza. Potreste dirmi se e dove sbaglio? Grazie mille. (Allego qui l'immagine dell'esercizio)
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Risposte
E' uguale, dipende se consideri f1 e f2 in valore assoluto o no...il libro non le considera in valore assoluto, ma come hai fatto te è meglio, infatti nel risultato del libro f1 è negativa, a te f1 deve risultare positiva perché l'hai diretta nel verso giusto
E' uguale, dipende se consideri f1 e f2 in valore assoluto o no...il libro non le considera in valore assoluto, ma come hai fatto te è meglio, infatti nel risultato del libro f1 è negativa, a te f1 deve risultare positiva perché l'hai diretta nel verso giusto
Grazie mille per la risposta! Vorrei anche capire un'altra cosa: se io prendessi le due analisi delle forze separatamente dovrebbe venirmi ugualmente oppure no?
e un'altra cosa: le tensioni sono uscenti dall'asta oppure no?
Scusate se riesumo questo post ma mi sono imbattuto nello stesso esercizio, e anche a me non torna.
C'è per caso qualcuno che riesce a spiegare con chiarezza come impostare il problema, cioè la logica dei versi degli attriti?
grazie,
Francesco
C'è per caso qualcuno che riesce a spiegare con chiarezza come impostare il problema, cioè la logica dei versi degli attriti?
grazie,
Francesco
La logica dei versi delle forze di attrito è semplice, se assimili il sistema a una bicicletta. LA ruota posteriore è motrice, come nella bicicletta, in cui il moto rotatorio si trasmette alla ruota tramite catena e ingranaggi. LA ruota motrice detta si impunta sul suolo , e la forza di attrito che esercita il suolo sulla ruota la spinge in avanti, come quando tu cammini; spingi indietro la terra, e la terra spinge te in avanti : azione e reazione newtoniana. La ruota anteriore invece è ruota condotta, cioè è spinta in avanti dalla barra che la collega alla ruota posteriore, cosí come nella bicicletta la ruota anteriore è spinta in avanti dalla forcella collegata all’asse. Dunque la forza di attrito esercitata dal suolo non può che essere rivolta all’indietro, e così hai il momento che fa girare la ruota.
"Shackle":
La logica dei versi delle forze di attrito è semplice, se assimili il sistema a una bicicletta. LA ruota posteriore è motrice, come nella bicicletta, in cui il moto rotatorio si trasmette alla ruota tramite catena e ingranaggi. LA ruota motrice detta si impunta sul suolo , e la forza di attrito che esercita il suolo sulla ruota la spinge in avanti, come quando tu cammini; spingi indietro la terra, e la terra spinge te in avanti : azione e reazione newtoniana. La ruota anteriore invece è ruota condotta, cioè è spinta in avanti dalla barra che la collega alla ruota posteriore, cosí come nella bicicletta la ruota anteriore è spinta in avanti dalla forcella collegata all’asse. Dunque la forza di attrito esercitata dal suolo non può che essere rivolta all’indietro, e così hai il momento che fa girare la ruota.
Penso di aver capito. Sulla ruota posteriore la forza arriva da davanti ed è rivolta indietro, perchè è la ruota che vuole girare spinta dalla rotazione che arriva dal motore. Nella ruota anteriore la forza invece arriva da dietro ed è rivolta avanti, perchè spinta dalla barra. Questo spiega perchè gli attriti sono in direzioni diverse.
Ti ringrazio per la spiegazione. Quindi il libro mette:
2ma=f1+f2 (come se gli attriti avessero stesso verso)
-f1R=Ia/R
M-f2R=Ia/r
Cioè il verso dell'attrito si considera solo nel momento torcente, mentre nell'equazione del moto normale l'attrito è sempre nel verso opposto al moto, giusto?
ciao grazie!
Francesco
Sulla ruota posteriore c’è la coppia applicata dal motore, che la fa ruotare in verso orario, quindi la forza esterna è la forza di attrito diretta in avanti. Sulla ruota anteriore la barra spinge sull’asse, quindi la forza esterna è sempre la forza di attrito , diretta all’indietro. Se le due forze esterne avessero lo stesso modulo, la loro risultante sarebbe nulla e il sistema avrebbe velocità costante. Quindi, se intuitivamente il sistema accelera verso destra, vuol dire che la risultante delle due forze esterne è diretta verso destra.
Che devi fare? Devi scrivere le equazioni cardinali della dinamica, una per il moto del baricentro verso destra (prima eq cardinale), e due per le due ruote (seconda cardinale) , tenendo conto che sulla ruota posteriore agiscono la coppia del motore che daà il moto accelerato verso destra e il momento della forza di attrito che ha verso opposto; sulla ruota anteriore agisce invece il solo momento orario della forza di attrito.
Supponiamo che per bassi valori della coppia motrice Nessuna delle due ruote slitti, l’accelerazione lineare è la stessa per entrambe, se le ruote hanno stesso raggio anche l’accelerazione angolare è la stessa.
Poi devi soddisfare la richiesta del problema, e cioè trovare il massimo valore di M, momento della coppia applicata dal motore, per non avere slittamento.
Che devi fare? Devi scrivere le equazioni cardinali della dinamica, una per il moto del baricentro verso destra (prima eq cardinale), e due per le due ruote (seconda cardinale) , tenendo conto che sulla ruota posteriore agiscono la coppia del motore che daà il moto accelerato verso destra e il momento della forza di attrito che ha verso opposto; sulla ruota anteriore agisce invece il solo momento orario della forza di attrito.
Supponiamo che per bassi valori della coppia motrice Nessuna delle due ruote slitti, l’accelerazione lineare è la stessa per entrambe, se le ruote hanno stesso raggio anche l’accelerazione angolare è la stessa.
Poi devi soddisfare la richiesta del problema, e cioè trovare il massimo valore di M, momento della coppia applicata dal motore, per non avere slittamento.
Ti ringrazio per la spiegazione dettagliata, dovrei aver capito, ho fatto l'esercizio dopo che era simile e mi è venuto giusto.
ciao e grazie ancora!
Francesco
ciao e grazie ancora!
Francesco
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