Pressione in un recipiente sigillato
Si consideri un recipiente il cui volume sia parzialmente occupato da un liquido. Il recipiente è stato sigillato a livello del mare e, dunque, contiene dell'aria a pressione atmosferica a livello del mare e del liquido. Una volta sigillato, il recipiente viene trasportato in un luogo dove la pressione esterna è differente dalla pressione interna - ad esempio, per via di una variazione di altitudine. Cosa succede? Cosa succede al variare del volume di liquido contenuto?
Io mi sono dato questa risposta. Premessa: 1) non considero la temperatura come variabile, 2) il recipiente è sigillato e, quindi, non permette all'aria o al liquido di fluire verso l'esterno.
L'aria e il liquido hanno pressione e volume fissati. Infatti, avendo assunto la temperatura costante, l'unico modo affinché la pressione possa cambiare è cambiando volume - e viceversa; ma il volume è fissato dal recipiente. Se ne deduce che lo stato termodinamico dell'aria e del liquido - ammesso anche che queste non interagiscano chimicamente tra loro - non può cambiare. Il problema è puramente meccanico: all'abbassarsi della pressione esterna, la pressione netta agente sul recipiente cresce. L'entità di quest'ultima non dipende dal volume occupato dall'aria, bensì dalla sua pressione. In altre parole, al variare della pressione esterna, un recipiente *pieno* d'aria è sollecitato tanto quanto - più o meno... - un recipiente pieno di liquido, se il riempimento è avvenuto alla stessa pressione.
Ho cercato una risposta online: perché la spiegazione che molti danno chiama in causa la legge di Boyle? Dire che la sollecitazione del recipiente è legata all'espansione dell'aria contenuta - e quindi alla quantità di aria contenuta - significa dire che la pressione dell'aria contenuta nel recipiente cambia secondo la pressione esterna. Ma come è possibile?
https://www.physicsforums.com/threads/a ... rs.919645/
Io mi sono dato questa risposta. Premessa: 1) non considero la temperatura come variabile, 2) il recipiente è sigillato e, quindi, non permette all'aria o al liquido di fluire verso l'esterno.
L'aria e il liquido hanno pressione e volume fissati. Infatti, avendo assunto la temperatura costante, l'unico modo affinché la pressione possa cambiare è cambiando volume - e viceversa; ma il volume è fissato dal recipiente. Se ne deduce che lo stato termodinamico dell'aria e del liquido - ammesso anche che queste non interagiscano chimicamente tra loro - non può cambiare. Il problema è puramente meccanico: all'abbassarsi della pressione esterna, la pressione netta agente sul recipiente cresce. L'entità di quest'ultima non dipende dal volume occupato dall'aria, bensì dalla sua pressione. In altre parole, al variare della pressione esterna, un recipiente *pieno* d'aria è sollecitato tanto quanto - più o meno... - un recipiente pieno di liquido, se il riempimento è avvenuto alla stessa pressione.
Ho cercato una risposta online: perché la spiegazione che molti danno chiama in causa la legge di Boyle? Dire che la sollecitazione del recipiente è legata all'espansione dell'aria contenuta - e quindi alla quantità di aria contenuta - significa dire che la pressione dell'aria contenuta nel recipiente cambia secondo la pressione esterna. Ma come è possibile?
https://www.physicsforums.com/threads/a ... rs.919645/
Risposte
SE il recipiente ha resistenza meccanica sufficiente per sopportare la pressione, interna o esterna che sia, non succede proprio niente dentro, rimane tutto com’è, viste le condizioni , e l’assenza ipotizzata di scambi termici!
Se la pressione esterna diminuisce o aumenta, è la resistenza meccanica dell’involucro a assicurare la tenuta. La deformazione del recipiente non è cosí grande da influire sulle condizioni del liquido e del gas, ritengo.
Ti porto un famoso esempio, il batiscafo Trieste , che nel 1960 fu calato ad una profondità di circa 11000 m nella fossa delle Marianne, dove la pressione idrostatica era...come sai, ogni 10m circa di profondità la pressione aumenta di 1 atmosfera, quindi fatti un po’ il conto! D’altronde nella voce citata c’è pure scritto il valore della pressione idrostatica a quella profondità.
LE persone dentro il batiscafo vissero la loro esperienza in totale benessere, mantenendo le condizioni ambientali interne impostate in superficie. Lo scafo era stato progettato e costruito per resistere a pressioni anche superiori a quella.
Pensa anche alla Stazione spaziale internazionale ISS: le persone lí dentro , a parte la microgravità , l’assenza di peso apparente rispetto alla stazione stessa, stanno benissimo. LA temperatura esterna è bassissima ( non so quanto sia), e la pressione esterna è zero.
Se la pressione esterna diminuisce o aumenta, è la resistenza meccanica dell’involucro a assicurare la tenuta. La deformazione del recipiente non è cosí grande da influire sulle condizioni del liquido e del gas, ritengo.
Ti porto un famoso esempio, il batiscafo Trieste , che nel 1960 fu calato ad una profondità di circa 11000 m nella fossa delle Marianne, dove la pressione idrostatica era...come sai, ogni 10m circa di profondità la pressione aumenta di 1 atmosfera, quindi fatti un po’ il conto! D’altronde nella voce citata c’è pure scritto il valore della pressione idrostatica a quella profondità.
LE persone dentro il batiscafo vissero la loro esperienza in totale benessere, mantenendo le condizioni ambientali interne impostate in superficie. Lo scafo era stato progettato e costruito per resistere a pressioni anche superiori a quella.
Pensa anche alla Stazione spaziale internazionale ISS: le persone lí dentro , a parte la microgravità , l’assenza di peso apparente rispetto alla stazione stessa, stanno benissimo. LA temperatura esterna è bassissima ( non so quanto sia), e la pressione esterna è zero.
Lo stato tensionale dello scafo di Trieste - a proposito, bell'esempio 
- sarebbe cambiato molto se invece di aria fosse stato pieno di acqua - con medesime condizioni di pressione al pelo libero? Riempiere un battiscafo di acqua non è affatto un'idea simpatica, però. Direi quindi di pensare a un recipiente posto nella stiva di un aereo.
Basta fare un giro su Internet per vedere quante persone spieghino il gonfiarsi dei pacchetti di patatine durante la salita di un aereo o lo schiacciarsi delle bottigliette di acqua durante la sua discesa attraverso la nota legge $pV = k$ con $k$ costante. La termodinamica - ammesso che la temperatura non vari granché - non c'entra nulla. Il punto è: sbaglio o siamo di fronte a un'interpretazione molto comune, ma sbagliata, di un fenomeno fisico?
Detto ciò, dunque, quale utilità ha il consiglio di riempire quanto più possibile le bottigliette di shampoo da imbarcare? Se temo che la mia bottiglietta non abbia una buona tenuta e possa perdere, io mi assicurerei che lo shampoo rimanga lontano dal coperchio.
- sarebbe cambiato molto se invece di aria fosse stato pieno di acqua - con medesime condizioni di pressione al pelo libero? Riempiere un battiscafo di acqua non è affatto un'idea simpatica, però. Direi quindi di pensare a un recipiente posto nella stiva di un aereo.Basta fare un giro su Internet per vedere quante persone spieghino il gonfiarsi dei pacchetti di patatine durante la salita di un aereo o lo schiacciarsi delle bottigliette di acqua durante la sua discesa attraverso la nota legge $pV = k$ con $k$ costante. La termodinamica - ammesso che la temperatura non vari granché - non c'entra nulla. Il punto è: sbaglio o siamo di fronte a un'interpretazione molto comune, ma sbagliata, di un fenomeno fisico?
Detto ciò, dunque, quale utilità ha il consiglio di riempire quanto più possibile le bottigliette di shampoo da imbarcare? Se temo che la mia bottiglietta non abbia una buona tenuta e possa perdere, io mi assicurerei che lo shampoo rimanga lontano dal coperchio.
"potato_with_a_beard":
... sbaglio o siamo di fronte a un'interpretazione molto comune, ma sbagliata, di un fenomeno fisico?
Mi sa che sbagli....
Una sovrapressione ha tutto un altro effetto su un gas e su un liquido.
Un liquido varia di pochissimo il proprio volume se sottoposto a pressione quindi se saltasse il tappo del recipiente o si forasse, se ci fosse dentro solo liquido non accadrebbe quasi nulla, uscirebbe un poco di liquido e basta. Se c'è un gas si ha una esplosione, magari piccola ma sempre esplosione, e se insieme al gas c'è liquido questo potrebbe fare anche un poco di danni (anche solo schizzando dappertutto) benché l'esplosione sia piccola.
Scusa, ma dentro al recipiente - supponiamo che le pareti siano rigide - non avviene nulla. A parità di pressione esterna lo stato tensionale del recipiente è pressoché identico nei due casi (aria/liquido).
Se il recipiente viene aperto, ciò che succede cambia molto in base al contenuto. Ma non è ciò che sto chiedendo...
Se il recipiente viene aperto, ciò che succede cambia molto in base al contenuto. Ma non è ciò che sto chiedendo...
Qual è la resistenza meccanica di un sacchetto di patatine, o di una bottiglietta di plastica? SE riempi a tappo la bottiglietta, col diminuire o aumentare della pressione esterna, o della temperatura, (questi sono esempi reali chiaramente), non succede nulla, come dice Faussone i liquidi sono considerati incomprimibili, almeno per basse pressioni a cui siamo “abituati” noi. Ma posso dirti che ci sono dei circuiti idraulici, che servono per comandare pompe e valvole e altro, sostituendo le trasmissioni elettriche, in cui circola olio e non acqua, dove le pressioni sono veramente molto alte, allora lí il discorso è diverso. Quando lavoravo, testavamo le tubazioni flessibili destinate a questi impianti a pressioni veramente alte; e testavamo le bombole e i serbatoi per uso industriale, destinate a contenere gas liquefatti sotto pressione, come ossigeno, azoto, anidride carbonica ecc. a pressioni elevate, se non ricordo male le bombole del CO_2 le testavamo a 250 bar. A volte succedeva che qualche bombola difettosa, quasi sempre nelle saldature, si spaccava, e allora ...via!
Hai presente i recipienti cilindrici che trasportano gas e liquidi pericolosi, quelli che vedi in autostrada su camion? Anche quelli vanno testati a pressioni ben superiori a quelle di esercizio, per verificare la resistenza meccanica. Ma ho visto un sacco di queste cisterne, lasciate vuote e chiuse all’aperto a temperature molto basse (ma sempre aria, almeno, c’è dentro) , che sono letteralmente collassate su se stesse, per colpa appunto della bassa temperatura: qui lo scambio termico con l’ambiente esterno gioca un ruolo importante, non è difficile capirlo in base a semplici leggi della termodinamica.
E hai presente quando in idraulica si studia il “colpo di ariete” ? Forse non fa parte dei tuoi studi, ad ogni modo lo dico ugualmente:quando si chiude una valvola alla fine di una lunga tubazione si generano delle onde di pressione nel liquido, che possono causare danni meccanici.Lo studio e la soluzione di prima approssimazione in cui si considera la tubazione rigida non va bene sempre bene, bisogna tener conto, per aver soluzioni migliori, anche della elasticità del materiale con cui è costruita la tubazione.
Hai presente i recipienti cilindrici che trasportano gas e liquidi pericolosi, quelli che vedi in autostrada su camion? Anche quelli vanno testati a pressioni ben superiori a quelle di esercizio, per verificare la resistenza meccanica. Ma ho visto un sacco di queste cisterne, lasciate vuote e chiuse all’aperto a temperature molto basse (ma sempre aria, almeno, c’è dentro) , che sono letteralmente collassate su se stesse, per colpa appunto della bassa temperatura: qui lo scambio termico con l’ambiente esterno gioca un ruolo importante, non è difficile capirlo in base a semplici leggi della termodinamica.
E hai presente quando in idraulica si studia il “colpo di ariete” ? Forse non fa parte dei tuoi studi, ad ogni modo lo dico ugualmente:quando si chiude una valvola alla fine di una lunga tubazione si generano delle onde di pressione nel liquido, che possono causare danni meccanici.Lo studio e la soluzione di prima approssimazione in cui si considera la tubazione rigida non va bene sempre bene, bisogna tener conto, per aver soluzioni migliori, anche della elasticità del materiale con cui è costruita la tubazione.
Forse non mi sto spiegando bene: se dovessi progettare un recipiente e assicurarmi che tenga, mi importa sapere quanto liquido o quanto aria contiene? Non è sufficiente conoscere la pressione interna? Ripeto le ipotesi: temperatura costante, volume del recipiente costante, recipiente sigillato.
Se riempio a tappo una bottiglietta con acqua, qual è la pressione all'interno? A meno che il riempimento non avvenga con particolari apparecchiature, questa sarà uguale alla pressione atmosferica, no?
Sto facendo una piccola approssimazione: la pressione varierà linearmente nella direzione di $\vecg$, da un minimo uguale alla pressione atmosferica - pelo libero - a un massimo - in fondo alla bottiglietta. Questa variazione è piuttosto piccola se confrontata alla pressione atmsferica a livello del mare e, dunque, un solo valore per la pressione interna penso sia più che sufficiente.
Se riempio a tappo una bottiglietta con aria, la pressione interna è uguale a quella atmosferica. Quindi, se il tappo della bottiglietta rimane saldo e valgono tutte le suddette ipotesi, cosa cambia?
È chiaro che, sollevando l'ultima ipotesi - ossia, il mio recipiente non ha retto -, il discorso si complica...
Se riempio a tappo una bottiglietta con acqua, qual è la pressione all'interno? A meno che il riempimento non avvenga con particolari apparecchiature, questa sarà uguale alla pressione atmosferica, no?
Sto facendo una piccola approssimazione: la pressione varierà linearmente nella direzione di $\vecg$, da un minimo uguale alla pressione atmosferica - pelo libero - a un massimo - in fondo alla bottiglietta. Questa variazione è piuttosto piccola se confrontata alla pressione atmsferica a livello del mare e, dunque, un solo valore per la pressione interna penso sia più che sufficiente.
Se riempio a tappo una bottiglietta con aria, la pressione interna è uguale a quella atmosferica. Quindi, se il tappo della bottiglietta rimane saldo e valgono tutte le suddette ipotesi, cosa cambia?
È chiaro che, sollevando l'ultima ipotesi - ossia, il mio recipiente non ha retto -, il discorso si complica...
Scusa, ma che conoscenze hai sul comportamento dei liquidi e dei gas? E sulla grandezza fisica “pressione” ? Forse sono io che non mi sono spiegato...
Il liquido che può contenere è determinato dal volume, punto e basta. Puoi aumentarne la pressione, come ti ho detto a proposito del collaudo delle bombole di acciaio per gas, ma fino a un certo punto, poi scoppia.
L’aria che può contenere invece dipende dalla pressione con cui pompi l’aria dentro, e ne puoi pompare fino a quando le resistenza meccanica del recipiente è sufficiente , salvo norme di sicurezza che ne limitano il grado di riempimento. Hai detto poi "temperatura costante” , il che semplifica ancora la questione.
Se riempi una bottiglietta con l’acqua del rubinetto, la pressione relativa dalla superficie al fondo varia con legge idrostatica : $ p = \rhogh$ . Ancora una volta ti chiedo: di che pressione interna stai parlando? E se avviti il tappo, non cambia proprio niente.
Una bottiglietta senz’acqua, messa sul tavolo, è già piena d’aria. LE metti il tappo, non cambia proprio niente. LA pressione relativa all’aria esterna è sempre zero, ed é uguale in tutto il recipiente.
Ripeto ciò che ho detto all’inizio : se pompi l’aria sotto pressione, nella bottiglia sigillata dove entra solo il tubicino di riempimento, collegato a un compressore o a una bombola a pressione maggiore, volendo farcene entrare di più come massa, non come volume che è quello della bottiglia, l’involucro resiste fino a un certo punto , poi scoppia.
A questo punto, non ho capito il senso delle tue domande, francamente, e cioè dove vuoi arrivare.
"potato_with_a_beard":
Forse non mi sto spiegando bene: se dovessi progettare un recipiente e assicurarmi che tenga, mi importa sapere quanto liquido o quanto aria contiene? Non è sufficiente conoscere la pressione interna? Ripeto le ipotesi: temperatura costante, volume del recipiente costante, recipiente sigillato.
Il liquido che può contenere è determinato dal volume, punto e basta. Puoi aumentarne la pressione, come ti ho detto a proposito del collaudo delle bombole di acciaio per gas, ma fino a un certo punto, poi scoppia.
L’aria che può contenere invece dipende dalla pressione con cui pompi l’aria dentro, e ne puoi pompare fino a quando le resistenza meccanica del recipiente è sufficiente , salvo norme di sicurezza che ne limitano il grado di riempimento. Hai detto poi "temperatura costante” , il che semplifica ancora la questione.
Se riempio a tappo una bottiglietta con acqua, qual è la pressione all'interno? A meno che il riempimento non avvenga con particolari apparecchiature, questa sarà uguale alla pressione atmosferica, no?
Sto facendo una piccola approssimazione: la pressione varierà linearmente nella direzione di $\vecg$, da un minimo uguale alla pressione atmosferica - pelo libero - a un massimo - in fondo alla bottiglietta. Questa variazione è piuttosto piccola se confrontata alla pressione atmsferica a livello del mare e, dunque, un solo valore per la pressione interna penso sia più che sufficiente.
Se riempi una bottiglietta con l’acqua del rubinetto, la pressione relativa dalla superficie al fondo varia con legge idrostatica : $ p = \rhogh$ . Ancora una volta ti chiedo: di che pressione interna stai parlando? E se avviti il tappo, non cambia proprio niente.
Se riempio a tappo una bottiglietta con aria, la pressione interna è uguale a quella atmosferica. Quindi, se il tappo della bottiglietta rimane saldo e valgono tutte le suddette ipotesi, cosa cambia?
Una bottiglietta senz’acqua, messa sul tavolo, è già piena d’aria. LE metti il tappo, non cambia proprio niente. LA pressione relativa all’aria esterna è sempre zero, ed é uguale in tutto il recipiente.
È chiaro che, sollevando l'ultima ipotesi - ossia, il mio recipiente non ha retto -, il discorso si complica...
Ripeto ciò che ho detto all’inizio : se pompi l’aria sotto pressione, nella bottiglia sigillata dove entra solo il tubicino di riempimento, collegato a un compressore o a una bombola a pressione maggiore, volendo farcene entrare di più come massa, non come volume che è quello della bottiglia, l’involucro resiste fino a un certo punto , poi scoppia.
A questo punto, non ho capito il senso delle tue domande, francamente, e cioè dove vuoi arrivare.
Provo a porre la questione in modo differente.
Ho due recipienti. Il primo è riempito per due terzi di liquido, il secondo è riempito per un terzo di liquido. Ho riempito i due recipienti a livello del mare e, pertanto, la pressione dell'aria contenuta nei due è pari alla pressione atmosferica. Porto adesso i due recipienti in montagna. I recipienti sono sigillati.
Quale dei due è maggiormente sollecitato?
Stando a ciò che si legge in giro, il recipiente riempito per un terzo è maggiormente sollecitato, in quanto contiene più aria e l'aria tende a espandersi considerevolmente rispetto a liquido all'abbassarsi della pressione. Questa spiegazione non mi convience affatto. Sono l'unico a pensarla così? Se sì, sto cercando qualcuno che mi aiuti a capire.
Inoltre, se riempio a tappo una bottiglietta di liquido, c'è differenza tra la distribuzione di pressione del liquido senza o con tappo? Non credo. Dunque, è utile il consiglio riempi quanto più puoi la bottiglietta di shampoo da imbarcare? A meno che non sia in grado di abbassare la pressione del pelo libero al di sotto di quella atmosferica, non mi serve a nulla.
Ho due recipienti. Il primo è riempito per due terzi di liquido, il secondo è riempito per un terzo di liquido. Ho riempito i due recipienti a livello del mare e, pertanto, la pressione dell'aria contenuta nei due è pari alla pressione atmosferica. Porto adesso i due recipienti in montagna. I recipienti sono sigillati.
Quale dei due è maggiormente sollecitato?
Stando a ciò che si legge in giro, il recipiente riempito per un terzo è maggiormente sollecitato, in quanto contiene più aria e l'aria tende a espandersi considerevolmente rispetto a liquido all'abbassarsi della pressione. Questa spiegazione non mi convience affatto. Sono l'unico a pensarla così? Se sì, sto cercando qualcuno che mi aiuti a capire.
Inoltre, se riempio a tappo una bottiglietta di liquido, c'è differenza tra la distribuzione di pressione del liquido senza o con tappo? Non credo. Dunque, è utile il consiglio riempi quanto più puoi la bottiglietta di shampoo da imbarcare? A meno che non sia in grado di abbassare la pressione del pelo libero al di sotto di quella atmosferica, non mi serve a nulla.
E io torno a dirti: se i due recipienti hanno adeguata resistenza meccanica, e l’involucro si suppone rigido, la pressione esterna che cambia diminuendo non ha nessuna importanza. Si comportano come al livello del mare. Tu forse stai confondendo la sollecitazione meccanica con la deformazione.
L’aggiunta che hai fatto presuppone che ci sia una interazione tra interno ed esterno, quindi la deformabilità dell’involucro. Ma se il recipiente é “rigido” , non succede quello che leggi in giro. Quindi non sei l’unico a pensarla cosí. Se parli di bustine di patatine e bottigliette di plastica, non hanno involucri rigidi. Li metti in un contenitore per il vuoto, aspiri l’aria dell’ambiente esterno, e prima o poi scoppiano se c’è tanta aria dentro. Ma se la bottiglietta di shampoo è piena, c’è poca aria, e ti ha già risposto Faussone al riguardo.
Consiglio : porta il sacchetto di patatine e la bottiglietta di shampoo in cabina con te.
L’aggiunta che hai fatto presuppone che ci sia una interazione tra interno ed esterno, quindi la deformabilità dell’involucro. Ma se il recipiente é “rigido” , non succede quello che leggi in giro. Quindi non sei l’unico a pensarla cosí. Se parli di bustine di patatine e bottigliette di plastica, non hanno involucri rigidi. Li metti in un contenitore per il vuoto, aspiri l’aria dell’ambiente esterno, e prima o poi scoppiano se c’è tanta aria dentro. Ma se la bottiglietta di shampoo è piena, c’è poca aria, e ti ha già risposto Faussone al riguardo.
Consiglio : porta il sacchetto di patatine e la bottiglietta di shampoo in cabina con te.
"Shackle":
Ma se la bottiglietta di shampoo è piena, c’è poca aria, e ti ha già risposto Faussone al riguardo.
Ma il contenuto di aria determina il come si rompe, non il quando si rompe. Se il gradiente pressorio è tale da far cedere il recipiente, questo cederà sia che contenga aria sia che contenga liquido. Nel primo caso la rottura sarà esplosiva, nel secondo caso no. Insomma, riempire la bottiglietta non previene la rottura del recipiente, bensì il pasticcio che potrebbe seguirne...
Sì se l'involucro fosse perfettamente rigido non cambia molto fino a che non si rompe (comunque attenzione che non esiste un involucro perfettamente rigido) .
Tieni anche conto che a parità di differenza di pressione tra esterno e interno un gas contiene molta ma molta più energia di un liquido e questo fa una enorme differenza...
Quando infatti si fanno prove di tenuta di recipienti in pressione si usano liquidi e non gas per mandare in pressione il recipiente, sia perché costa meno comprimere un liquido sia perché è molto meno pericoloso un liquido in pressione.
Hai mai giocato a gavettoni con i palloncini di gomma? Il segreto per avere un gavettone esplosivo è proprio lasciare dentro al palloncino un bel poco di aria con l'acqua, se lo fai con sola acqua neanche si rompe quando lo lanci e se si rompe non succede nulla perde solo un poco di acqua...
Tieni anche conto che a parità di differenza di pressione tra esterno e interno un gas contiene molta ma molta più energia di un liquido e questo fa una enorme differenza...
Quando infatti si fanno prove di tenuta di recipienti in pressione si usano liquidi e non gas per mandare in pressione il recipiente, sia perché costa meno comprimere un liquido sia perché è molto meno pericoloso un liquido in pressione.
Hai mai giocato a gavettoni con i palloncini di gomma? Il segreto per avere un gavettone esplosivo è proprio lasciare dentro al palloncino un bel poco di aria con l'acqua, se lo fai con sola acqua neanche si rompe quando lo lanci e se si rompe non succede nulla perde solo un poco di acqua...
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