Università

Lavoriamo con le equazioni di Maxwell nel dominio della frequenza. Consideriamo un dominio aperto e limitato $ V $ con bordo $ \partial V $. 1. Il teorema di equivalenza mi dice che se le sorgenti di campo sono assegnate in $ V $ e se i campi nei punti di $ \partial V $ sono noti, allora posso calcolare il campo in ogni punto di $ V $ come (soluzione di Stratton-Chu): $$\mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{1}{4\pi}\int_V\left( ...

Ciao , vorrei chiedere alcuni chiarimenti di dubbi sorti durante la prima fase di lettura dell'elettrostatica. Ho cercato sul forum trovando due discussioni di un utente e vorrei chiarire alcune risposte di mgru, in realtà molto chiare, ma per cui nutro dubbi un po' diversi rispetto all'utente. Inizio con la prima: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... t=193739&p il dubbio si rifà alla terza figura a destra del post. Mgrau giustamente dice: Se sulla faccia interna ci fossero cariche separate, da una carica ...

Avrei due domande riguardo i condensatori che per quanto cerchi in lungo e in largo non trovano risposta: 1) Il mio libro parte facendo vedere il legame tra capacità di un conduttore, potenziale e carica di tale corpo: $C=Q/V$ poi definisce: "condensatore il sistema costituito da due conduttori (detti armature del condensatore) tra i quali c' è induzione completa. Bene, anche per il condensatre c'è un legame tra capacità del condensatore, potenziale e carica (per ora non ci importa ...

Buonasera a tutti Stavo eseguendo uno studio di funzione e sto avendo problemi con la derivata prima. La formula di derivazione per le funzioni fratte (credo) la applico bene, ciò che non riesco a fare è risalire ad una espressione della derivata più semplice e facilmente studiabile per il segno. La funzione in questione è $f(x)= cosx/(sqrt(1-senx))$ La derivata "grezza" che trovo svolgendo i calcoli è questa, e spero di non sbagliarmi $((-senx*sqrt(1-senx))-(cosx*(- cosx)/(2(sqrt(1-senx)))))/(1-senx)$ La difficoltà che sto avendo è quella di ...

Vorrei capire una volta per tutte come trattare i doppi bipoli con generatori controllati Espongo il mio fallimentare tentativo. [size=150]$v_1 = 0$[/size] Spegnendo il generatore di tensione della prima porta, anche il generatore controllato si spegne per via dell'annullamento della sua grandezza pilota. La resistenza equivalente è $R_{eq} = (R_1+R_3)\text{//}R_2 = 60/17$ dunque posso sin da subito dire che $G_{22} = i_2/v_2 = 1/{R_{eq}} = 17/60$ Ora ricavo $i_1 = -i_2 R_2 / (R_{13} + R_2) = -v_2/12$ quindi ...

1) Un corpo di massa m=2,00 kg scivola su un piano orizzontale e, a causa della forza d'attrito, dopo uno spostamento s=2,00 m, la sua velocità passa dal valore iniziale vi=10,0 m/s al valore finale vf= 5,00 m/s. Calcolare l'intensità della forza d'attrito. 2) A un carrello che si muove di moto rettilineo uniforme con velocità vi=5,0 m/s viene applicata nel tratto Delta s una forza di intensità 42N nella stessa direzione e nello stesso verso del movimento. A causa della forza, la sua velocità ...

Salve a tutti, ho un dubbio sull'energia immagazzinata in un condensatore: Io ho pensato di usare la definizione di lavoro, \(\displaystyle dW=\vec{F}d\vec{s}=QdV \). Ma \(\displaystyle q=CV \) dunque, integrando, \(\displaystyle W=\frac{CV^2}{2} \). Invece leggo praticamente ovunque che, nel processo di carica, si compie un lavoro \(\displaystyle W=\int_{0}^{Q}V(q)dq=\frac{Q^2}{2C}=\frac{CV^2}{2}. \) Capisco perchè il secondo procedimento sia corretto, ma lo è anche il mio, no? Mi pare che ...

Salve, un corpo di $16.0kg$ è sottoposto alle forze $F=(3;4)$ e $F=(-5;1)N$. Si calcoli il modulo dell'accelerazione? Parto dalla formula dell'accelerazione: $a=F/m$, ricavata dalla seconda legge di newton. Calcolo il modulo delle forze che mi risulta: $5.385N$ L'accelerazione risulta $0.33657$. Corretto il procedimento? Grazie e scusate il disturbo

ciao a tutti, dovrei dimostrare questo fatto: sia A un anello commutativo e R l'anello delle matrici nxn a valori in A. Una matrice è un'unita di R se e solo se il suo determinante è un'unità di A. La prima implicazione è banale. Per la seconda sono riuscito a dimostrare che $\forall a \in A, \exists M,N \in R t.c. det(M)=a, det(N)=a^-1$ e quindi $det(MN)=1$ ma questo non è sufficiente a dire che N sia proprio l'inversa di M. Potete aiutarmi?

Salve a tutti, Ho trovato questo esercizio e vorrei provare a capire dove sbaglio: Studiare la convergenza al variare del parametro $ int_(0)^(1) sqrt(1-cos(x^alpha))/(xln(x+1))dx $ Allora innanzitutto osservo che è continua in (0,1] Applico lo sviluppo di taylor e ottengo: Numeratore: $ sqrt(1-cos(x^alpha))= 1+(-cos(x^alpha))/2-((1-cos(x^alpha)))^2/8 +o(((1-cos(x^alpha)))^2/8) $ $ sqrt(1-cos(x^alpha))= 1+(-1+x^alpha/2)/2- (-1+x^alpha/2)^2/8 o((-1+x^alpha/2)^2/8)$ ovvero $ sqrt(1-cos(x^alpha))= 5/8+3/2x^(2alpha) + o(x^(2alpha))$ Denominatore: $ xlog(1+x)=x^2+o(x^2) $ E dunque ottengo $ (5/8+3/2x^(2alpha) + o(x^(2alpha)))/(x^2+o(x^2)) $ Posso allora studiare il comportamento dell'integrale improprio di questa nuova ...

Il testo dell'esercizio è: Scrivere l'equazione della conica iperosculatrice in $O(0,0)$ alla conica $x^2+3xy-y^2+4x-y=0$ e passante per $A(-2,1)$. Vorrei risolvere tale esercizio senza utilizzare i fasci di coniche (sarebbe quasi immediato utilizzandoli). La mia idea è quella di considerare l'equazione generale di una conica $ax^2+2bxy+cy^2+2dx+2ey+f=0$ e imporre tutte le condizioni dettate dal testo. 1) Il passaggio per il punto $O(0,0)$ indica la condizione lineare ...

Salve, Salve, un satellite orbita attorno alla terra ad una distanza di $35458Km$ dal centro della Terra $(RT=6372Km;G=6.67*10^-11m^3*kg^-1*s^-2;MT=5.9472*10^27g)$. Qual'è il periodo di rotazione ? Esplicitare la formula finale. Parto dal calcolo della g, impostando: $gS=g*((RT)/(RL))^2=0.31$ Poi calcolo la velocità : $3368.5$ Da qui calcolo il periodo di rotazione: $67164s$ Corretto?

Potreste spiegarmi gentilmente, punto per punto, come calcolare le varie reazioni vincolari. Grazie

Salve ragazzi, ho appena iniziato il corso di analisi II e già mi sono imbattuto in delle difficoltà, sia perché il prof non è stato eccessivamente chiaro fino ad ora sia perché non ci ha mostrato esempi di sorta. In particolare non riesco a capire come svolgere questi esercizi: Dire se le seguenti sono delle distanze in $RR$ : 1) $\{(x^3-y^3 , x>=y),(y-x, x<y):}$ 2) $|x-y| + |x^3 -y^3|$ 3) $x^2+y^2+xy$ 4) $(|x-y|)/(1+|x-y|)$ 5) $min{|x-y|,1}$ 6) $(1+|xy|)|x-y|$ ho capito che devo ...

Ciao a tutti Non riesco a dimostrare questo teorema riguardante l'approssimazione lineare in uno spazio normato. Siano [tex]v_1, v_2, ... , v_n \in S[/tex] linearmente indipendenti., S spazio normato di dimensione infinita, [tex]n \in \mathbb{N}[/tex] Sia [tex]V := \{v \in S \mid v= \lambda_1 v_1 + \lambda_2 v_2 + ... + \lambda_n v_n\}, \lambda_1, \lambda_2, ... , \lambda_n \in \mathbb{R}[/tex] Sia [tex]\Phi(\lambda_1, \lambda_2, ... , \lambda_n) := || x- v || = \left \| x- ...

Salve forum, ho svolto un esercizio che chiedeva la derivata nel senso delle distribuzioni non trovandomi tuttavia con il risultato. La traccia era : $(1+u(t))^2$ facendo la derivata io mi trovo che la derivata è: $2 δ(t) (1 + u(t))$ poichè ovviamente la derivata del gradino è il delta di Dirac. Tuttavia il risultato è il seguente: $3δ(t)$ Sapete dirmi dov'è il mio errore?

Lo so che non è un centro assistenza questo forum ma non mi è mai capitata una cosa del genere e onestamente non ho idea di cosa fare. Ero collegato alle cuffie bluetooth con il mio portatile. Ad un certo punto si disconnettono automaticamente e non riesco più a connetterle. Così disattivo e riattivo il bluetooth spengo le cuffie e le riaccendo, ma ancora nulla. Le cuffie funzionano perché sul telefono posso connetterle. Così riavvio il pc e la cosa peggiora nel senso che non esiste più la ...

La domanda più nello specifico diventa: Può essere accettata dai matematici come "non casuale" la distribuzione dei numeri primi se la dimostrazione è basata sulla evidenza dei fatti ma non è supportata da una funzione? Mi sembra evidente che la distribuzione dei numeri primi deriva da come si "combinano" (si spartiscono i numeri composti, lasciando dei "buchi") i multipli dei numeri primi precedenti, vedi setaccio di Eratostene. Non ho creduto all'apparente disordine e credo di aver motivo ...

Carissimi, riguardando un esercizio svolto, ho trovato difficoltà nel capire una conclusione. Siano dati due endomorfismi $ T_a $ e $ T_b $ entrambi di $ RR^n $. Essi sono individuati dalle matrici quadrate $ A $ e $ B $ di ordine $ n $. Si suppone che ogni autovettore di $ T_a $ lo è anche per $ T_b ° T_a $. Domande: 1) Che legame hanno gli autovettori di $ T_a $ e $ T_b $ 2) Se è ...

Studiando termodinamica sto incontrando alcune difficoltà con questa definizione operativa. Prima di tutto non mi è chiaro cosa significhi esattamente operativa (sicuramente qualcosa di sperimentale), poi da quello che invece ho capito è che la temperatura si definisce a partire dal principio zero della termodinamica. Per cui, a rigore di logica, questa definizione operativa dovrebbe essere: la temperatura è la grandezza scalare che ci permette di capire quando 2 sistemi sono in equilibrio ...