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Perchè quando si fa un limite in più di una variabile anche se lungo tutte le direzioni il limite da lo stesso risultato questo non implica che sia anche il risultato del limite stesso? La risposta del professore è stata questa: Sinceramente non ci ho capito molto, qualcuno di buona pazienza può aiutarmi a capire?

Una carica $Q$ è uniformemente distribuita lungo l'asse $x$ da $x=a$ a $x=b$. Se $Q=45nC$, $a=-3m$ e $b=2m$, quale è il potenziale elettrico (nullo all'infinito) nel punto $x=8m$ sull'asse x? Ho pensato di poterlo risolvere in questo modo ma non trovo il risultato corretto cioè $49V$ $V(8)=k*(Q/(3+8)+Q/(8-2))=9*10^(9)*((45*10^(-9))/11+(45*10^(-9))/6) !=49V$ Qualcuno sa darmi una mano? Grazie

Una carica lineare è distribuita con densità $lambda(x)=b*x$,con $b=12 nC/m^2$ lungo l'asse $x$ da $x=9cm$ a $x=16cm$. Se il potenziale elettrico all'infinito è considerato nullo, quale è il potenziale elettrico nel punto $P$ posto sull'asse $y$ a $y=12cm$ Ho provato a risolverlo in questo modo ma non giungo al risultato corretto, cioè $5.4V$ $lambda(x)=12*10^(-9)*(0,16-0,09)*(0,09)=q ->q_1=7.56*10^(-11) C$ E analogamente per ...

Ciao a tutti, mi sto trovando un po' in difficoltà con i limiti in più variabili... ad esempio questo $lim _((x,y)->(0,0)) (1-e^(x^2y^4))/ (x^4y^4)$ Io procederei così $lim _((x,y)->(0,0)) (1-e^(x^2y^4))/ (x^4y^4)=lim _((x,y)->(0,0)) (1-e^(x^2y^4))/ (x^2y^4)*1/x^2=lim _((x,y)->(0,0)) -1/x^2=-\infty$ Però in teoria questo limite non esiste... cosa c'è di sbagliato in ciò che faccio?

Buongiorno, sto provando a dimostrare un'uguaglianza, in particolare si ha $G(**) $ gruppo. Se $H le G$ dove $H^(-1) subseteq H$. In generale si ha: se $(H_i)_(i in I)$ famiglia di sottogruppi di $G$, $(bigcup_(i in I)H_i)^(-1)=bigcup_(i in I)((H_i^(-1))) subseteq bigcup_(i in I)(H_i).$ $X^(-1) :={x^(-1): x in X} $ con $emptyset ne X subseteq G.$ Osservo che l'inclusione che si presente nella relazione precedente, in particolare quella a destra, dovrebbe essere conseguenza di $H^(-1) subseteq H$, invece per provare l'uguaglianza procedo ...

Salve, Ho il seguente dubbio. Siano date due funzioni razionali fratte proprie A, B (nel mio caso sono a variabile complessa ma credo che si possano per semplicità considerare di variabile reale). Calcolo [highlight]le soluzioni (zeri) del solo denominatore[/highlight] di tali funzioni A, B. Se considero ora la funzione prodotto AB e ripeto il calcolo delle radici [highlight]del denominatore[/highlight] della funzione così ottenuta, cosa posso dire a priori su tali radici rispetto a quelle ...

Sto incontrando difficoltà in questo esercizio e non so come uscirne Trovare il $Sup$ di $g(t)=e^(-t^2)-e^(-x^2)$ dove $t in [x-1/n,x+1/n]$ $g'(t)=-2t*e^(-t^2)=0$ se e solo se $t=0$ dunque $g(t)<=g(0)=1-e^(-x^2)$ e $g(t)$ ha il $Sup$ in $t=0$ e vale $1-e^(-x^2)$ Tuttavia ho molti dubbi...qualcuno può darmi una mano? Grazie

Salve a tutti, sto avendo difficoltà nel risolvere questo integrale doppio: $\int int_T |x|/(x^2+y^2)^2 dxdy$ dove T è il sottoinsieme di $RR^2$ delimitato dalle rette di equazioni $y=2$, $y=x/2+1$, $y=-x/2+1$. Ho proprio problemi nello svolgimento, disegno il dominio T ma non so come procedere, qualcuno mi può dare una mano? EDIT: Ho corretto l'integrale, mi ero sbagliato

Ho alcuni dubbi su come ho svolto questo esercizio. In particolare non sono sicuro di poter dire dell'esistenza delle composition series (1) e (2). Inoltre non sono sicuro di come ho dimostrato le inclusioni strette e la massimalità di (3) Dimostra che le seguenti cosa sono vere per un \(R\)-modulo \(M\) di lunghezza finita \( l(M)\) (ovvero ammette una composition series di lunghezza finita) 1) Se esiste una "short exact sequence" \[ 0 \to M' \to M \to M'' \to 0 \] allora \( ...

Ho deciso di applicare il teorema di Thevenin. [size=150]$E_0$[/size] Sostituisco al posto di $R_2$ un circuito aperto e, di conseguenza, l'intero ramo di sinistra diventerà un circuito aperto e il generatore controllato si spegnerà. A questo punto la $E_0$ che cerco è proprio la tensione ai capi di $R_3$ ovvero $E_0 = v_{R_3} = JR_3 = 15$ [size=150]$R_{\text{th}}$[/size] Per la resistenza di Thevenin, spengo i generatori indipendenti. Mi trovo ...

Lavoriamo con le equazioni di Maxwell nel dominio della frequenza. Consideriamo un dominio aperto e limitato $ V $ con bordo $ \partial V $. 1. Il teorema di equivalenza mi dice che se le sorgenti di campo sono assegnate in $ V $ e se i campi nei punti di $ \partial V $ sono noti, allora posso calcolare il campo in ogni punto di $ V $ come (soluzione di Stratton-Chu): $$\mathbf{E}(\mathbf{r})=\frac{1}{4\pi}\int_V\left( ...

Ciao , vorrei chiedere alcuni chiarimenti di dubbi sorti durante la prima fase di lettura dell'elettrostatica. Ho cercato sul forum trovando due discussioni di un utente e vorrei chiarire alcune risposte di mgru, in realtà molto chiare, ma per cui nutro dubbi un po' diversi rispetto all'utente. Inizio con la prima: https://www.matematicamente.it/forum/vi ... t=193739&p il dubbio si rifà alla terza figura a destra del post. Mgrau giustamente dice: Se sulla faccia interna ci fossero cariche separate, da una carica ...

Avrei due domande riguardo i condensatori che per quanto cerchi in lungo e in largo non trovano risposta: 1) Il mio libro parte facendo vedere il legame tra capacità di un conduttore, potenziale e carica di tale corpo: $C=Q/V$ poi definisce: "condensatore il sistema costituito da due conduttori (detti armature del condensatore) tra i quali c' è induzione completa. Bene, anche per il condensatre c'è un legame tra capacità del condensatore, potenziale e carica (per ora non ci importa ...

Buonasera a tutti Stavo eseguendo uno studio di funzione e sto avendo problemi con la derivata prima. La formula di derivazione per le funzioni fratte (credo) la applico bene, ciò che non riesco a fare è risalire ad una espressione della derivata più semplice e facilmente studiabile per il segno. La funzione in questione è $f(x)= cosx/(sqrt(1-senx))$ La derivata "grezza" che trovo svolgendo i calcoli è questa, e spero di non sbagliarmi $((-senx*sqrt(1-senx))-(cosx*(- cosx)/(2(sqrt(1-senx)))))/(1-senx)$ La difficoltà che sto avendo è quella di ...

Vorrei capire una volta per tutte come trattare i doppi bipoli con generatori controllati Espongo il mio fallimentare tentativo. [size=150]$v_1 = 0$[/size] Spegnendo il generatore di tensione della prima porta, anche il generatore controllato si spegne per via dell'annullamento della sua grandezza pilota. La resistenza equivalente è $R_{eq} = (R_1+R_3)\text{//}R_2 = 60/17$ dunque posso sin da subito dire che $G_{22} = i_2/v_2 = 1/{R_{eq}} = 17/60$ Ora ricavo $i_1 = -i_2 R_2 / (R_{13} + R_2) = -v_2/12$ quindi ...

1) Un corpo di massa m=2,00 kg scivola su un piano orizzontale e, a causa della forza d'attrito, dopo uno spostamento s=2,00 m, la sua velocità passa dal valore iniziale vi=10,0 m/s al valore finale vf= 5,00 m/s. Calcolare l'intensità della forza d'attrito. 2) A un carrello che si muove di moto rettilineo uniforme con velocità vi=5,0 m/s viene applicata nel tratto Delta s una forza di intensità 42N nella stessa direzione e nello stesso verso del movimento. A causa della forza, la sua velocità ...

Salve a tutti, ho un dubbio sull'energia immagazzinata in un condensatore: Io ho pensato di usare la definizione di lavoro, \(\displaystyle dW=\vec{F}d\vec{s}=QdV \). Ma \(\displaystyle q=CV \) dunque, integrando, \(\displaystyle W=\frac{CV^2}{2} \). Invece leggo praticamente ovunque che, nel processo di carica, si compie un lavoro \(\displaystyle W=\int_{0}^{Q}V(q)dq=\frac{Q^2}{2C}=\frac{CV^2}{2}. \) Capisco perchè il secondo procedimento sia corretto, ma lo è anche il mio, no? Mi pare che ...

Salve, un corpo di $16.0kg$ è sottoposto alle forze $F=(3;4)$ e $F=(-5;1)N$. Si calcoli il modulo dell'accelerazione? Parto dalla formula dell'accelerazione: $a=F/m$, ricavata dalla seconda legge di newton. Calcolo il modulo delle forze che mi risulta: $5.385N$ L'accelerazione risulta $0.33657$. Corretto il procedimento? Grazie e scusate il disturbo

ciao a tutti, dovrei dimostrare questo fatto: sia A un anello commutativo e R l'anello delle matrici nxn a valori in A. Una matrice è un'unita di R se e solo se il suo determinante è un'unità di A. La prima implicazione è banale. Per la seconda sono riuscito a dimostrare che $\forall a \in A, \exists M,N \in R t.c. det(M)=a, det(N)=a^-1$ e quindi $det(MN)=1$ ma questo non è sufficiente a dire che N sia proprio l'inversa di M. Potete aiutarmi?

Salve a tutti, Ho trovato questo esercizio e vorrei provare a capire dove sbaglio: Studiare la convergenza al variare del parametro $ int_(0)^(1) sqrt(1-cos(x^alpha))/(xln(x+1))dx $ Allora innanzitutto osservo che è continua in (0,1] Applico lo sviluppo di taylor e ottengo: Numeratore: $ sqrt(1-cos(x^alpha))= 1+(-cos(x^alpha))/2-((1-cos(x^alpha)))^2/8 +o(((1-cos(x^alpha)))^2/8) $ $ sqrt(1-cos(x^alpha))= 1+(-1+x^alpha/2)/2- (-1+x^alpha/2)^2/8 o((-1+x^alpha/2)^2/8)$ ovvero $ sqrt(1-cos(x^alpha))= 5/8+3/2x^(2alpha) + o(x^(2alpha))$ Denominatore: $ xlog(1+x)=x^2+o(x^2) $ E dunque ottengo $ (5/8+3/2x^(2alpha) + o(x^(2alpha)))/(x^2+o(x^2)) $ Posso allora studiare il comportamento dell'integrale improprio di questa nuova ...