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Perché $sum_(n=1)^infty sin((n+2)/(n^3+4))$ diverge se $sum_(n=1)^infty sin((n)/(n^3))$ converge?
Cordialmente, Alex
Buongiorno a tutti ,
riflettendo su una situazione quotidiana come quella della chiusura di una valvola per la regolazione della portata dell'acqua mi sono nati alcuni dubbi probabilmente dovuti a ignoranza della materia.
Probabilmente sto montando un problema più grosso di quello che è in realtà , però chiedo venia e pazienza.
Sto immaginando un semplice tubo nel quale è posta una valvola dove inizialmente considero la valvola completamente aperta (idealmente ininfluente) e in un secondo ...
Salve! Mi sono imbattuto in una dimostrazione dell'equazione di Young-Laplace un po' articolata. L'idea di base è quella di sviluppare un bilancio di forza su di una superficie. Il problema è che non capisco i primi passaggi, che riporto di seguito:
Consider an interface separating two immiscible fluids that are in equilibrium with one another. Let these two fluids be denoted 1 and 2. Consider an arbitrary segment $S$ of this interface that is enclosed by some closed curve ...
Generatore di numeri primi
Inserendo al posto di p un numero primo nella forma 12*x+5
se per m=0 oppure n=0 questa ammette soluzioni intere
allora P è primo
$(p+1)/2+24*m*n+6*m+6*n+1=(2*(3*m+n+1))^2$
,
$24*m*n+6*m+6*n+1=3*(3*P-3)/6+1$
Ragazzi ho un problema con questo esercizio, soprattutto con le ultime due richieste.
Una sfera di massa 1 kg si muove su un piano orizzontale e scabro rotolando senza strisciare. Il centro di massa della sfera ha una velocità di modulo 10 m/s ad un certo punto incontra un piano inclinato scabro lungo 2 m e avente un angolo di 30° rispetto all'orizzontale su cui si inerpica sempre rotolando senza strisciare. La sfera raggiunge la sommità del piano inclinato e prosegue di slancio fino a cadere ...
Grazie mille , purtroppo essendo non frequentante seguo le dispense e il libro, ma proverò a prendere contatti con il professore.
Sempre se aveste voglia, mi piacerebbe riportare la seconda parte dubbia:
Alternativamente, il volume è dato dalla formula $sqrt(det(vi · vj ))$ (sempre pos-
itivo). La matrice $(vi · vj )$ coincide infatti con la matrice prodotto $M^t · M$ .
OSS: Siano dati k vettori ${v1, . . . , vk}$ in Rn. Consideriamo il parallelogramma
generato da essi. In questo ...
Avrei questo esercizio da risolvere:
Data la forma quadratica Q(x1,x2,x3,x4)=K*x1^2-2*k*x1*x3-2*k*x2*x4, trovare la base diagonalizzante rispetto alla forma quadratica.
Ho calcolato prima la matrice associata a Q e poi per trovare i 4 vettori non isotropi stavo procedendo nel seguente modo:
dalla matrice associata noto che il primo vettore (k,0,-k,0) è non isotropo
Ho calcolato il sottospazio ortogonale di v1 trovando un secondo vettore non isotropo.
Successivamente ho calcolato il sottospazio ...
ho provato ad eseguire i calcoli e mi trovo
$ int_(0)^(oo ) e^-(ax)cos(tx) dx =t^2/(t^2a^2-1) $
invece di $ a/(a^2+t^2) $
Alla fine mi trovo anch'io. Era un semplice errore di derivazione nella esecuzione dell'integrale per parti.
Mi sono bloccato su un dubbio sempliciotto.
Ho studiato la paramentrizzazione per arco-lunghezza ossia quella per cui ho lunghezza pari a quella del parametro con cui la parametrizzo, per qualunque due punti p e p'scelti sulla curva. Ossia quella con velocità unitaria.
Ora, se io parametrizzo la circonferenza come $(cost,sint)$ con $t in[0,2pi)$ mi pare che calcolando la lunghezza ciò che ottengo è proprio che scelti due punti su di essa calcolando la lunghezza con la formula dell ...
Buonasera, qualcuno potrebbe spiegarmi passo passo come risolvere questa tipologia di esercizi?
Calcolare il seguente integrale curvilineo
$\int (2xy+3x^2) dx + (x^2+2y+3) dy$
dove γ è la poligonale OP1P2 con
O=(0,0)
P1=(2,0)
P2=(2,3)
nel verso da O a P2.
Ho letto la congettura di Beal in cui si afferma che se si ha
$a^x+b^y=c^z$
con $a,b,c,x,y,z$ interi positivi e $x,y,z$ $>2$
allora $M.C.D.(a,b,c)!=1$
potrei avere qualche esempio di $a^2 = b^x + c^y$
con $M.C.D (a,b,c)=1$
$x>2$ , $y>2$
$a,b,c,x,y$ tutti naturali maggiori di 1
sto provando per tentativi ma non riesco... [xdom="Martino"]Ho specificato il titolo.[/xdom]
Testo esercizio:
Sia f: $\mathbb{R}$ $\to$ $\mathbb{R}$ continua, dimostrare che :
$\lim_{x \to \+infty}f(x) = a$ $in$ $\mathbb{R}$ $=>$ $\lim_{x \to \+infty} \int_{x}^{x+1} f(t) dt = a$
Mio Svolgimento:
$\lim_{x \to \+infty}f(x) = a$ $in$ $\mathbb{R}$ $=>$ $AA$ $\epsilon$ > 0 $EE$ $M_\epsilon$ >0 t.c. x > M risulta $|f(x) - a| < \epsilon$
$|f(x) - a| < \epsilon$ $=>$ $\int_{x}^{x+1}|f(t) - a| dt < \int_{x}^{x+1} \epsilon dt$ (Questo è il passaggio dove ...
Ciao, volevo chiedervi una mano per capire meglio due concetti che mi lasciano un po' perplesso riguardanti la prima forma fondamentale.
1) La prima forma fondamentale mi è stata definita come data una parametrizzazione $phi(u,v)$ la metrica $A:=((phi_u*phi_u),(phi_u*phi_v),(phi_v*phi_v),(phi_v*phi_u))$ (purtroppo non riesco a scriverla 2x2) dove i prodotti scalari sono quelli ristretti agli spazi tangenti di quello indotto da $RR^3$.
Poi proseguendo si dice che le quantità dipendenti da E F G (tipo il risultato del thm ...
Buongiorno vorrei chiarire con voi il mio problema inerente all'unicità del polinomio di interpolazione.
Riporto l'enunciato del teorema con dimostrazione di unicità del polinomio di interpolazione di Lagrange.
Enunciato: Siano $n+1$ nodi distinti $ (x_i) \ i=0,1,...,n$ ed $n+1$ valori corrispondenti $ (y_i) \ i=0,1,...,n$.
Sia $p$ il polinomio di interpolazione di grado al più $m$ cioè
$p(x_i)=y_i, \ i=0,1,...,n, \quad p \in P_m$
è unico se ...
Risolvendo un problema riguardante il potenziale vettore $A$ e la forza di Lorentz mi sono bloccato in una semplificazione. Sbirciando le soluzioni sembra che venga utilizzato
$(A\cdot\nabla)\dot x + A \times \nabla \times \dot x = 0$
ma non capisco quale proprietà fisica o identità di calcolo manchi al mio repertorio. Sapreste darmi una mano? Il contesto è questo (dalla terza alla quarta riga).
Buongiorno a tutt!
Vi porto un problema di meccanica statistica dove ho un modello che consiste in un gas di $N_e$ "elettroni", uno di $N_h$ "lacune" e uno di $N_E$ "eccitoni" in cui, nella semplicificazione dell'esercizio non sono interagenti. Tuttavia un "elettrone" e una "lacuna" possono diventare un "eccitone" e nel processo perdono energia $\epsilon_0$. Anche gli "eccitoni" possono dissolversi ma non è chiaro se l'energia persa viene re immessa ...
Ciao,
scusate se disturbo in una sezione sicuramente più preparata della domanda che vorrei porvi, tuttavia sono uno studente al terzo anno di ingengeria fisica e affrontando la MQ c'è una foruma utile che è stata introdotta dal prof ma che non ho capito bene.
Il punto è la mappa esponenziale "exp" che va da $mathfrakg≡T_eG->G$, la quale ci è stata introdotta come la mappa che preso il vettore $X=0$ del piano tangente (che è la mia algebra di Lie) costruisce il campo L-invariante ...
Calcolare $\int_C dz/(z^4+z^3-2z^2) dz$ dove $C:t->3e^(it)$ con $t in [0,2pi]$.
Io ho pensato di fare con il teorema dei residui, ovvero $\int_C dz/(z^4+z^3-2z^2) dz=2pi i(\sum_{z_0}res_{z_0}(1/(z^4+z^3-2z^2)))$ dove $z_0$ sono i poli di $1/(z^4+z^3-2z^2)$ nel disco di raggio $3$ centrato in $0$, tali poli sono $0,1,-2$. Abbiamo che $0$ è un polo di ordine 2, per cui $res_{0}(1/(z^4+z^3-2z^2))=-1/4$, mentre gli altri due sono poli di ordine 1 per cui $res_{1}(1/(z^4+z^3-2z^2))=1/3$ e $res_{-2}(1/(z^4+z^3-2z^2))=-1/12$, per cui ...
Siano $f,g$ analitiche in un intorno di $z_0$, con $f(z_0)!=0$ e $g(z_0)=0$ zero semplice, mostrare che $res(f/g,z_0)=f(z_0)/(g'(z_0))$
Io fatto cosi:
siccome $f,g$ analitiche in un intorno di $z_0$, posso usare lo sviluppo di Taylor centrato in $z_0$ e abbiamo $f(z)=f(z_0)+f'(z_0)(z-z_0)+...$ e $g(z)=g(z_0)+g'(z_0)(z-z_0)+...=g'(z_0)(z-z_0)+...$, ora dato che $z_0$ è uno zero semplice allora $g'(z_0)!=0$, per cui per $g$ facciamo uno sviluppo di ...
Ciao,
ho un dubbio sulla striscia di Mobius.
Essa e' definita come lo spazio quoziente di \(\displaystyle R^2 \) secondo una specifica relazione di equivalenza.
Realizzando la stricia con un lembo di carta "contorto" incollando le estremita' si vede facilmente che la superficie ha una sola faccia.
Ora il mio dubbio e': partendo da un punto e "circumnavigando" la striscia ci si ritrova dal lato opposto. Il punto che si ottiene e' sulla stessa fibra del punto di partenza ?
Grazie.
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