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Buongiorno, eccomi con un altro problema di topologia per il quale vorrei comprendere se il mio ragionamento, del tutto intuitivo e geometrico (nel senso di grafico) è corretto oppure se ho malamente interpretato il tutto.
Mi interessa capire questo, perché poi per formalizzare e dimostrare quel che va dimostrato me ne occuperò successivamente (ma non posso farlo se non ho la certezza di aver visto bene).
Ho i seguenti insiemi.
$$A_k = \left\{(x, y) \in [0, 1] \times [0, 1]: ...
Ciao a tutti!
Mi sono imbattuto in questo limite:
\[
\lim_{x \to +\infty} x^2 \left( \sin \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \right)
\]
e chiedo conferma/opinioni su come l'ho risolta (nonché anche la correttezza di quanto scritto).
Prima ho fatto un cambio di variabile nel limite e poi ho sfruttato il polinomio di Taylor al terzo grado di $\sin t$:
\begin{align*}
\lim_{x \to +\infty} x^2 \left( \sin \frac{1}{x} - \frac{1}{x} \right) &= \lim_{t \to 0^+} \frac{1}{t^2} \left( \sin t - t ...
salve vorrei una mano sul determinare l'energia potenziale iniziale e finale in questo problema :"Due piccole sfere di masse m1 = m e m2 = 2 m sono fissate alle estremità di
un’asta di lunghezza l e massa trascurabile; l’asta è incernierata, in un punto distante l/3 dalla
sferetta di massa m1, ad un asse orizzontale attorno al quale può ruotare con attrito trascurabile.
L’asta, lasciata libera con velocità nulla nella posizione orizzontale, sotto l’azione della forza
peso ruota attorno all’asse ...
Ciao a tutti.
Mi sono imbattuto, come da titolo, nella serie seguente:
\[
\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{a_n} \qquad \text{ove} \qquad a_n = n^3 \left( \cos \frac{1}{n} - \frac{n^2 + 1}{n^2}\right)
\]
e non riesco a determinarne il carattere. Per il momento ho solo stabilito che la serie rispetta la condizione necessaria affinché converga. Infatti:
\begin{align*}
\lim_{n \to +\infty} n^3 \left( \cos \frac{1}{n} - \frac{n^2+1}{n^2} \right) &= \lim_{n \to +\infty} n^3 \cdot \lim_{n \to +\infty} ...
Ho una domanda sciocca ma che non so rendere formalmente vera.
Mi sembra che intuitivamente sia vero che se ho una f funzione iniettiva, allora se so che per ogni elemento del codominio B ne esiste uno x del dominio A t.c $f(x) in B$ allora (data l'iniettività) è anche suriettiva.
il fatto è che
la suriettività dice per ogni y esiste x t.c f(x)=y
io invece ho per ogni y esiste x t.c $f(x) in B$ che unito alll'iniettività mi sembra fuzionare.
EDIT:
In realtà la mia idea mi accorgo ...
Buongiorno a tutti, ho confusione sui seguenti risultati (a cost, $ k in mathbb(Z) $ ). Qualcuno può confermarmeli?
$ cos (az)=1 hArr az=2kpi $ grado 1
$ cos (az)=-1 hArr az=pi+2kpi $ grado 1
$ cos (az)=0 hArr az=pi/2+kpi $ grado 1
$ cos (a/z)=0 hArr z=a/(pi/2+kpi) $ grado 1
$ cos (a/z) $ in z=0 ha una singolarità essenziale grado 1
$ cos^n (az)=1 hArr az=2kpi $ grado n
---
$ sin (az)=1 hArr az=pi/2+kpi $ grado 1
$ sin(az)=-1 hArr az=-pi/2+2kpi $ grado 1
$ sin(az)=0 hArr az=kpi $ grado 1
$ sin(a/z)=0 hArr z=a/(kpi) $ grado 1
$ sin(a/z) $ in z=0 ha una singolarità essenziale ...
[xdom="Steven"]Come leggerete tra poco, questo topic si ripropone di raccogliere materiale libero in rete.
Sarebbe ideale se, per ogni segnalazione, fossero riportati:
- autore
- corso di laurea, sede
- sito web "madre", se esiste
- un piccolo commentino non ci starebbe male
Cerchiamo inoltre di tenere questo topic libero da commenti, discussioni, e saluti. Postare solo per mettere materiale, o in caso aprire un altro topic.
Grazie per ogni contributo![/xdom]
In questo topic vorrei ...
Buonasera a tutti,
Ho un esercizio dove mi viene chiesto di calcolare il Taeg e il Tan di un mutuo partendo da determinati dati.
A tal fine sto utilizzando la formula inversa del regime di interesse composto che impone di calcolare la radice ennesima del rapporto tra montante finale e capitale, meno 1.
Dai dati a disposizione si evince che trattasi di un prestito di euro 100.000 durata 1 anno, montante di euro 102732 (che è da restituire con 12 rate mensili di euro 8561 ciascuna).
Se però ...
Ciao a tutti,
come da titolo mi sono imbattuto nelle due serie numeriche
\[
\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n!}}{n}; \qquad \sum_{n=1}^\infty \frac{\sin (n!)}{n^2}
\]
ma sono un po' incerto sulla legittimità dei miei ragionamenti.
Per la prima serie, pensavo che si trattasse di una serie a segni alterni, ma dato che $n!$ risulterà sempre in un numero $\geq 0$, risulta:
\[
a_n = \frac{(-1)^{n!}}{n} = \frac{1}{n}
\]
la cui serie diverge. Se questo ragionamento è giusto, non ...
Leggendo qui una discussione in cui si segnalavano possibili spunti da riferire al geniale creatore di WolframAlpha, mi sono spesso chiesto se non potesse risultare carino considerare l'implementazione di un operatore come la tetrazione e non dico di scalare oltre la funzione di Ackermann, perché otterremmo numeroni enormi già per piccoli valori della base e dell'iperesponente, ma volendo...
Considerando una base reale $a$ e un iperesponente $b \in \mathbb{N} \cup \{-1,0\}$, basterebbe prevedere ...
Un oggetto puntiforme, inizialmente fermo nell'origine del sistema di riferimento, all'istante $t_0=0 s$ si mette in movimento. La proiezione del punto lungo l'asse x avanza con accelerazione costante $ a_x=6,0 m/s^2 $ , la proiezione lungo l'asse y con velocità costante $ v_y=2 m/s $.
Determina l'equazione della traiettoria.
Ragionamento :
$ y(x)=1/2*(2x/a_x)*v_y* \sqrt(a_x/(2x)) $ . Arrivo così a: $x(y)=3y^2 $.
La soluzione è sbagliata
Ciao a tutti, sto avendo difficoltà nel risolvere un esercizio tratto da una prova scritta. La rete da analizzare è la seguente
Viene richiesto di trovare l'andamento nel tempo, per $ t >0 $ , della tensione ai capi del condensatore. L'analisi dev'essere svolta nel dominio di Laplace. Il problema che sto incontrando è che ho un risultato per ogni metodo che ho utilizzato, tutti diversi tra loro.
Di seguito mostrerò i miei tentativi.
1) Dominio di Laplace - ...
Buonasera, vi propongo un esercizio sulla statica del corpo rigido in mi trovo in difficoltà.
I miei dubbi provengono sul come gestire le reazioni vincolari, negli esercizi non so mai che verso abbiano, quindi io procedo scomponendole in questo modo(è corretto?). Secondo come le ho scomposte l'equazioni sulla staticità sono scritte correttamente? Se non apprezzerei moltissimo un disegno sul come dovrei disegnare il tutto per avere una situazione ...
Salve a tutti.
Studiando il processo di liofilizzazione che si effettua sottovuoto ho scoperto che esiste anche una liofilizzazione a P atmosferica. La cosa mi ha stupito perchè ero convinto che la sublimazione del ghiaccio potesse avvenire solo a P inferiori a quella del punto triplo dell'acqua. Facendo qualche ricerca ho trovato che la forza spingente del processo non è soltanto la differenza tra la tensione di vapore del ghiaccio e la P della camera di liofilizzazione ma anche il gradiente ...
Sto facendo un poster A0 con tikzposter su LaTeX
C'è qualcosa di strano che sta succedendo, un tipo di errore che non ho mai visto in LaTeX, e non ho idea di come risolverlo. La numerazione dei teoremi inizia da Congettura 1.2 perché il primo \begin{theorem} \end{theorem} o \begin{conjecture} \end{conjecture} o qualunque cosa sia, non viene visualizzato. Pertanto, per visualizzare Congettura 1.2, ho dovuto inserire \begin{theorem} \end{theorem} altrimenti la congettura non viene visualizzata ...
Buongiorno,
vorrei chiedere un chiarimento su una nota che ho lasciato a margine di alcuni appunti di una frase detta in modo rapido dal prof (perché non era argomento di analisi) e da ingegnere non ho un esame di geometria su questi concetti; quindi vorrei chiedere un chiarimento per mia curiosità a voi matematici. Da stupido ing. vorrei capire
In sostanza il Prof ha detto circa "la sfera (intesa come superficie non la palla piena) è chiusa e limitata e quindi per Heine Borel, compatta" si ...
Buon pomeriggio. Vi sottopongo questo problema di meccanica perché non ho risultati da confrontare e vorrei sapere se i miei ragionamenti sono corretti. Questo il testo del problema:
--------------------------------------
Un punto materiale di massa $m_1$=0.1kg si muove con velocità $v_0$ = 2.5m/s su un piano orizzontale senza attrito. Ad un certo istante, esso inizia a salire lungo una rampa(piano inclinato) liscia di massa $m_2$ = 0.6kg, libera di muoversi ...
Ciao ragazzi,
mi sto esercitando con i limiti di funzione, e vorrei, se possibile, un vostro parere su questi esercizi. Sono svolti correttamente, secondo voi?
1) $\lim_{x \to \0} x(sen(2x))/(sen^2(3x))$
$x(sen(2x))/(sen^2(3x)) ~~ (x2x)/(3x)^2 = (2x^2)/(9x^2) = 2/9$
2) $\lim_{x \to \infty} x(ln(x+1)-lnx) = lim_{x \to \infty}x(ln(1+1/x)) = lim_{x \to \infty} xln(1) = 0$
3) $\lim_{x \to \infty} e^(sqrt(x^2+x)) - e^(sqrt(x^2-1)) = \lim_{x \to \infty} e^(sqrt(x^2(1+1/x))) - e^(sqrt(x^2(1-1/(x^2))) $
Poichè $sqrt(x^2(1+1/x)) = xsqrt(1+1/x) ~~ x(1+1/(2x)) = x + 1/2$ e
$sqrt(x^2(1-1/x^2)) = xsqrt(1-1/(x^2)) ~~ x(1-1/(2x^2)) = x-1/(2x) $
$ \lim_{x \to \infty} e^(sqrt(x^2(1+1/x))) - e^(sqrt(x^2(1-1/(x^2))) $ $= \lim_{x \to \infty} e^(x + 1/2) - e^(x-1/(2x))$ $ = \lim_{x \to \infty} e^x(e^(1/2) - e^(-1/2x)) = +infty$
Grazie a tutti per l'aiuto
Salve premetto che sto utilizzando Sagemath per la scrittura del codice (dovrebbe essere molto simile a python).
Sto scrivendo un codice che, data una matrice rettangolare $A$ numerica e una $B$ fatta di incognite, sia in grado di risolvermi il sistema lineare $A*B=I$ dove $I$ è la matrice identità e che mi restituisca dunque la matrice $B$.
(La matrice A deve essere $n*m$ con $m>n$ e B deve ...
Salve a tutti, avrei bisogno di un opinione riguardo lo studio di questa serie:
\[
\sum_{n=1}^\infty \frac{(1+\sin n)^n}{3^n}
\]
Si tratta di una serie a termini non negativi, ho applicato il criterio del confronto
\[
\sum_{n=1}^\infty \frac{(1+\sin n)^n}{3^n} \leq \sum_{n=1}^\infty \frac{2^n}{3^n} = \sum_{n=1}^\infty \left( \frac{2}{3}\right)^n
\]
Ho poi applicato il criterio della radice
\[
\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{\left( \frac{2}{3}\right)^n} = \frac{2}{3} < 1
\]
da cui si evince che ...
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