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Esiste una funzione olomorfa $f:CC->CC$ la cui parte reale sia la funzione $u(x,y)=x^4+2y^4-2x^2y^2$?
Allora io ho pensato di fare cosi:
Sia $v$ la parte immaginaria della funzione $f$ (supposta che essa esista), allora dovrebbero valere le equazioni di Cauchy-Riemann:
$\{((delv)/(dely)=(delu)/(delx)),((delv)/(delx)=-(delu)/(dely)):}$
ovvero
$\{((delv)/(dely)=4x^3-4xy^2),((delv)/(delx)=4x^2y-8y^3):}$
Ora usando la prima equazione otteniamo $v=4x^3y-4/3xy^3+s(x)$ dove $s(x)$ è un polinomio in $x$. Allora $(delv)/(delx)=12x^2y-4/3y^3+s'(x)$ e dalla ...
$ \int_0^(1/2)\ 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+)\int_(0+epsilon)^(1/2) 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+) [-1/(lnx)]_(0+epsilon)^(1/2) = lim_(epsilon->0^+) [1/ln(2) - (-1/ln(0+epsilon))] = 1/ln(2) $$ \int_0^(1/2)\ 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+)\int_(0+epsilon)^(1/2) 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+) [-1/(lnx)]_(0+epsilon)^(1/2) = lim_(epsilon->0^+) [1/ln(2) - (-1/ln(0+epsilon))] = 1/ln(2) $Ciao a tutti,
potreste dirmi, per favore, se sto svolgendo bene questi esercizi?
1) $\int_2^(+infty)\ 1/(xlnx) dx$
La funzione $f(x)$ è continua nell'intervallo $[2, +infty)$
$\int 1/(xlnx) = int 1/(lnx) * 1/x dx = int 1/u du = ln(u) = ln(lnx) + C$
con $u=ln(x)$ e $du=1/x dx$
$\int_2^(+infty)\ 1/(xlnx) dx = lim_(t->+infty) \int_2^t 1/(xlnx) = lim_(t->+infty) [ln(lnx)]_2^t = lim_(t->+infty) [ln(ln(t)) - ln(ln(2))]$
L'integrale diverge.
2) $\int_0^(1/2)\ 1/(xln^2x) dx$
$\int 1/(xln^2x) dx = int 1/ln^2z * 1/x dx = int 1/u^2 du = int u^n du = u^(n+1)/(n+1) = -1/(ln(x) +C$
Con $u = lnx$, $du = 1/x dx$ e $n= -2$
Integrale improprio di secondo tipo, per calcolare il valore ...
Ciao a tutti, scusate la banalità della domanda ma c'è un'equazione che non capisco se sono sbagliate le slide del prof o io che mi sto perdendo qualcosa.
Nelle slide c'è questa equazione:
$$m_t-m_t^*-p_t-p_t^*=\eta(y_t-y_t^*)+\sigma(i_t-i_t^*)$$
Poi viene scritto che bisogna risolvere per $p_t- p_t^*$ e quindi si ottiene:
$$p_t-p_t^*=m_t-m_t^*-\eta(y_t-y_t^*)+\sigma(i_t-i_t^*)$$
Ma come ci si arriva? Cioè ho provato ...
Ciao a tutti! Ho dei problemi con una dimostrazione "lasciata al lettore".
Dato un sistema di eq a derivate parziali del I° ordine, quasi lineare
$ \sum_{i=1}^{n} A^i(ul(x),ul(u))*\frac{\partial ul(u)}{partial x_i} = B(ul(x),ul(u)) $
Questo, con una trasformazione di variabili invertibile
$ { ( ul(z)=ul(Z)(ul(x)) ),( ul(w)=ul(W)(ul(x),ul(u)) ):} $
può essere scritto nella forma
$ \sum_{i=1}^{n} hat(A)^i(ul(w))*\frac{\partial ul(w)}{partial z_i} = 0 $
Ovvero il sistema si scrive nuovamente in forma quasi lineare (coefficienti dipendenti
dalle variabili dipendenti $ ul(w) $.)
Ho usato come suggerito, la regola di derivazione delle ...
Le funzioni di costo di breve e di lungo periodo di un'impresa sono rispettivamente $C_(SR)(Q)=5000 + 50Q^2$ e $C_(LR) = 1000Q$.
Devo determinare le funzioni di offerta di breve e di lungo periodo.
Nel lungo periodo, se $P>1000$, l'impresa vorrà offrire una quantità infinita (perché $MC_(LR) = 1000$) (non so come scrivere la funzione di offerta in questo caso); se $P<1000$ non vorranno offrire nulla (sempre perché non esiste una quantità di output tale per cui ...
si consideri una spira circolare di superficie S = 100cm^2 e resistenza R = 0.1ohm che trasla nella direzione indicata in figura con velocità costante v = 0.2 m/s in presenza di un campo magnetico B = (-kx, 0, kz) con k = 0.2T/m. Si determini l'espressione della forza elettromotrice e il valore della corrente indotta che scorre nella spira, motivando il verso.
La spira si trova nel piano x-y e trasla verso il basso (in direzione -z in sostanza)
Ho pensato di calcolare il flusso attraverso la ...
Buongiorno, ho un dubbio sulle tensioni di questo sistema. Devo ragionare come se sulla massa 1 fossero applicate 2 tensioni(una relativa al collegamento con la massa m2 e l'altra collegata alla carrucola, quindi 2T = m1g?). Oppure è più semplice di quello che sembra ed ho semplicemente T = m1g e T = m2g ed eguagliando ho che m1 = m2?
Buonasera, vi allego un problema in cui mi sono imbattuto, il quale però non riesco a finire:
Due aste omogenee rispettivamente di lunghezza 60 cm e 15 cm possono oscillare senz’attrito attorno a un comune asse orizzontale, come mostrato nella figura. Esse vengono lasciate andare contemporaneamente, a
partire da ferme, da posizioni iniziali simmetriche rispetto alla verticale. Sapendo che θ = π/6, stimare dopo quanti secondi le aste si urteranno.
Ho calcolato momento di inerzie e velocità ...
Salve, vorrei sapere come mi devo comportare nel caso in cui mi capiti un esercizio del genere all'esame.
Devo calcolare la resistenza equivalente ai nodi A e B di questo circuito.
So che devo "attaccare" un generatore di test ai nodi A e B per poi calcolarmi la "variabile di test" data dal contributo del generatore moltiplicato per la resistenza equivalente.
Nel caso di questo circuito però, essendo il generatore di corrente pilotato dalla tensione ai capi di un resistore in serie allo stesso ...
Buongiorno a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio:
Un corpo di massa 1 sull'asse x è soggetto a una forza $f(x) = 12 sqrt{x}$ . Integrare il sistema per quadratura.
Cosa si intende per "integrare il sistema per quadratura"?
Grazie per l'aiuto
Buonasera, avrei bisogno di un aiuto riguardante questo esercizio sulle reazioni vincolari.
Non so bene come impostare il sistema poichè non riesco ad immaginarmi il verso delle reazione vincolari.
Io ho pensato di scrivere essendo un equilibrio statico che:
$ { ( Ra_x+Rb_x+F_x31 = 0),( Ra_y+Rb_y+F_y31+Fp = 0 ):} $
Intendo con f31 la forza che il disco sopra applica verso il disco in basso a sinistra, con questi dati non arrivo a nulla. Qualcuno potrebbe aiutarmi con il sistema o magari anche il disegno, ...
Salve, ho bisogno di aiuto con il punto c) di questo problema (sempre supponendo che il resto sia giusto).
Una spira rettangolare di lato l e resistenza R, ai cui capi è collegato un condensatore piano di capacità C, si muove con velocità di modulo $v = 2 m/s $, in un campo magnetico B uniforme e costante perpendicolare al piano della spira e uscente dal foglio.
Le armature del condensatore hanno superficie $\Sigma = 60 cm^2$ e distano tra loro d.
Calcolare: a) la ...
Che esista un campo di spezzamento per un polinomio è evidente, basta aggiungere le radici a partire dal campo base ottenendo così successive estensioni sino al campo di spezzamento , quello che non riesco a capire è perché questo procedimento , conduca sempre ad un campo di spezzamento isomorfo e quindi unico.
Si può dimostrare solo con l'induzione?
Stavo risolvendo un problema sui moti relativi e arrivando alla fine ho ottenuto un risultato diverso dalla soluzione e mi sono chiesto dove sbagliavo.
La mia domanda è più generica: se io ho un piano inclinato e scompongo la reazione normale e la forza peso nelle loro componenti, quand'è che vale \(\displaystyle Ncos(\theta)=mg\) oppure \(\displaystyle mgcos(\theta)=N \)?
È uno dei primi esercizi che svolgo sui moti relativi, quindi magari mi son perso qualcosa riguardo al fatto del perché ...
Ciao a tutti. Mi spiace di essere di nuovo qui, così presto, a chiedere aiuto ma spero di poter ricevere qualche chiarimento in merito all'esercizio che andrò ad inserire.
Come prima strada, ho scelto di svolgere l'alalisi della rete nel dominio di Laplace. La situazione diventa
considerando le condizioni iniziali. Per risolvere la rete, conviene usare il metodo delle maglie; per formare le maglie, prendo un albero del grafo della rete ed aggiungo un ...
I dati sono i seguenti:
Barra di lunghezza L, massa M distribuita linearmente secondo la legge $ lambda =ax^3+b $ con x l'ascissa del punto generico P sulla retta con origine in A e secondo estremo in B.
Trovare i valori di a e b in modo tale che il suo momento di inerzia valga $ (ML^2)/10 $ .
Io lo inizierei a risolverlo così, è corretto?
$ dI=l^2dm $
con $ dm=(ax^3+b)dx $ e $ l=L-x $ .
Integro su tutta la lunghezza:
$ I=int_(0)^(L) (L-x)^2(ax^3+b) dx $ che mi porta al risultato ...
Salve, ho dei dubbi sul verso della corrente in questo esercizio:
Il flusso cambia nel tempo perchè la corrente è alternata, dunque si avrà una fem indotta anch'essa alternata.
Per quanto riguarda il verso della corrente indotta? Anch'essa sarà alternata ma non riesco a capire in quale verso scorre (e dunque il verso del campo B indotto) nei diversi stati temporali
Buon pomeriggio a tutti,
sto cercando di risolvere questo esercizio di meccanica analitica:
Ho una corona circolare di massa M, raggio interno a1 e raggio esterno a2 che rotola senza strisciare (v= R $\omega$) su un piano inclinato di un angolo $\alpha$. La consegna è trovarne la lagrangiana nelle coordinate $\theta$, che è la posizione del punto sulla circonferenza, e $\alpha$.
Come prima cosa penso di dover esprimere le mie coordinate spaziali in ...
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