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Buongiorno a tutti. Ho una domanda per quanto riguarda la classificazione di quadriche. Il nostro docente ci ha fornito una tabella per classificare in modo immediato le quadriche in base a determinati requisiti: [nota](per matrice incompleta intendo la matrice associata alla forma quadratica)[/nota] -r (rango della matrice incompleta) -r*(rango della matrice completa) -segnatura della matrice incompleta -segnatura della matrice completa -un coefficiente p che sarebbe il minimo tra (n+ e n- ...

Volevo chiedere una cosa che non so come dimosrare per quanto ci stia ragionando da un po' Il professore ha detto che per le EDO (in particolare si trattavano quellea variabili separabili) valendo esistenza e unicità locale allora una data soluzione massimale non interseca la soluzione costante. Indico con $y(x)$ la soluzione Io mi figuro nella mia idea qualcosa del genere: se una soluzione non costante intersecasse quella costante in un certo punto x' succederebbe che per il ...

Tanto tempo fa avevo letto - non mi ricordo più dove - che se un ciclista scende dalla bicicletta in corsa, allora la bicicletta, sgravata dal peso del ciclista, nei primi istanti accelera. Recentemente ho visto per caso il "trailer" del film "La carapate", che in inglese era intitolato "The Escape", cioè "La fuga" del 1978, dove si vede un ciclista che scende dalla bici in corsa e la bici, rimasta senza ciclista, sembra accelerare per qualche istante. Sebbene sia grande la tentazione di ...

Vi propongo un problema inedito che coniuga più abilità e richiede anche tecniche standard (da liceo) per raffinare poi il tutto... non ho lavorato a una dimostrazione che la mia risposta sia la migliore possibile e (anche se ne dubito) potrebbe rivelarsi non ottimale (nel dubbio non ve la fornirò proprio e darò solo un bound per valutare se qualcuno abbia trovato di meglio). Problema: Si consideri un cubo (nello spazio Euclideo) di vertici \((0,0,0) \), \((1,0,0) \), \((0,1,0) \), \((0,0,1) ...

Buongiorno, sto studiando un libro in preparazione dei test di ingresso e mi sono bloccato su una idea piuttosto semplice che ho intuitivamente chiara ma non so bene come risolverla. Non è propriamente parte del quiz, tuttavia siccome c'è una infarinatura di logica e operatori mi sono posto un dubbio ma non riesco a risolverlo da solo per quanto banale. Comunque, bando alle ciance: Vi pongo due domande Il teorema è in generale la proposizione A => B e dimostrarlo è verificare che ho solo vero ...

Buonasera, mi servirebbe un aiuto riguardante l'espansione lineare di questo problema: Allora io sono riuscito a calcolarmi i calori scambiati per tutte le trasformazioni precendenti, eccetto la quarta. Nella quarta trasformazioni ho soltanto che Q = W, ma non so come calcolarlo il lavoro. Io avevo pensato ad usare il fatto che fosse l'area sottesa al grafico (quindi il triangolo che si forma in figura), ma non sapevo come stabilire base ed altezza di quest'ultimo. Oppure ...

Un giardiniere utilizza una vanga lunga $ 150 cm $ per sradicare una pianta dal terreno: ne pone la punta sotto le radici della pianta, mentre a $ 40 cm $ dalla punta un sasso funge da fulcro. La vanga forma un angolo di $ 25° $ con il terreno; il giardiniere esercita sull’estremità del manico una forza di $ 300 N $, ma a causa di alcuni rami che intralciano i suoi movimenti è costretto ad applicare questa forza con un’inclinazione di ...

Salve, non riesco a capire perchè in questi due problemi apparentemente simili la reazione vincolare un valta punta verso l'interno ed una verso l'esterno.

Buonasera, volevo farvi una domanda su degli esercizi che ho incontrato: Su questo esercizio disponendo la forza peso in verticalmente al piano, e quindi non scomponendola lungo x ed y la soluzione mi tornava: Poi purtroppo ho incontrato questo esercizio che dice: Una sbarra di massa m pu`o ruotare liberamente intorno a un asse orizzontale passante per un suo estremo e solidale a un pavimento. Essa `e mantenuta ad un angolo ϑ (> 0 e < π /2) col pavimento da una molla ...

Buona sera. Sapreste dirmi come fare a trovare il punto improprio della retta definita da: $x+y-2=0$ $z-1=0$ ? un punto nello spazio è P (1,2,0)....purtroppo non ho trovato appunti che mi dicano come fare a trovarlo. Vi ringrazio per l'aiuto. Alex

Ciao a tutti, Avrei un dubbio riguardante la formula di Taylor con resto di Lagrange e di Peano. In pratica nei miei appunti ho: Teorema: Sia f una funzione di classe C1(A) e siano $(x_0,y_0),(x_0+h,y_0+k)\in$A con $(h,k)\ne(0,0)$ tali che $(x_0+h,y_0+k) \in B_{r}(x_0,y_0)$, dove A è un aperto di $R^2$. Allora esiste $\theta \in (0,1)$ dipendente da $(h,k),(x_0,y_0)$ tale che: $f(x_0+h,y_0+k)=f(x_o,y_0) + \nabla f(x_0,y_0)(h,k) +1/2f_{x*x} (x_0+ \theta h, y_0 + \theta k)h^2 +1/2f_{y*y} (x_0+ \theta h, y_0 + \theta k)k^2 + f_{xy} (x_0+ \theta h, y_0 + \theta k)kh$ ed inoltre $f(x,y)=f(x_0,y_0) + \nabla f(x_0,y_0)(x-x_0,y-y_0) + 1/2(D^2f(\xi 1, \xi 2)(x-x_0,y-y_0),(x-x_0,y-y_0))$ La prima parte del teorema mi è chiara ed ho capito la dimostrazione. La seconda parte ...

Salve, non so se è il posto giusto per esprimere questo dubbio ma io ci provo: Ho questa funzione da antitrasformare: \(-\frac{6s + 6}{(18s^2 + 23s + 10)s} \) Una volta scomposta in fratti semplici e trovato i coefficienti: \( -\frac{6s + 6}{(18s^2 + 23s + 10)s} = \frac{-\frac{3}{5}}{s} + \frac{\frac{54}{5}s + \frac{39}{5}}{18s^2 + 23s + 10} \) E' sufficiente scrivere l'antitrasformata come: $f(t) = -3/5 + e^(-0,639t) (54/9 cos(0,384t) + 39/5 sin(0,384t))$ Dove $-0,639$ è la parte reale del polo complesso e coniugato ...

Buongiorno, avrei bisogno di un piccolo aiuto su questo esercizio in cui si chiede di calcolare il grado di dissociazione. Ora, una mezza idea ce l'ho su come svolgerlo ma vorrei avere conferme guardando lo svolgimento fatto bene. Io calcolerei le moli di I2, farei la tabella all'equilibrio e troverei le moli all'equilibrio di I2 e poi calcolerei il grado di dissociazione come il rapporto tra le moli all'equilibrio e quelle iniziali. In un recipiente di 250L di volume sono posti 0.50 g di ...

Salve, ho questa funzione da antitrasformare: \(-\frac{6s + 6}{(18s^2 + 23s + 10)s} \) Una volta scomposta in fratti semplici e trovato i coefficienti: \( -\frac{6s + 6}{(18s^2 + 23s + 10)s} = \frac{-\frac{3}{5}}{s} + \frac{\frac{54}{5}s + \frac{39}{5}}{18s^2 + 23s + 10} \) E' sufficiente scrivere l'antitrasformata come: $f(t) = -3/5 + e^(-0,639t) (54/9 cos(0,384t) + 39/5 sin(0,384t))$ Dove $-0,639$ è la parte reale del polo complesso e coniugato e $0,384$ la parte immaginaria Oppure per arrivare alla soluzione ...

vorrei chiedervi un aiuto su un'altro concetto che ho per le mani da tutto il giorno e mi sono bloccato su una cosa che ho notato valida ma non riesco a dimostrare. dati a,b,p interi la relazione conguenza modulo dice che si definisce $a$ in relazione con $b$ modulo $p$ esiste $k in z$ tale che $a=b+kp$. ora data la relazione di congruenza deve valre la rifelssività quindi è chiaro che se voglio ridurre un numero tipo 49 modulo ...

Ciao ragazzi, ho svolto due esercizi riguardo i punti di non derivabilità e i massimi e minimi. Mi potreste dire se è svolto tutto correttamente e se i passaggi fatti sono corretti? Grazie 1)Studiare i punti di non derivabilità. $(|x^2-4|)/(x+1)$ Dominio $RR-{-1}$ La funzione si può scrivere anche come definita a tratti $(x^2-4)/(x+1)$ $ x<-2 vv x>=2$ $(4-x^2)/(x+1)$ $ -2<=x<-1 vv -1<x<2$ La funzione iniziale si presenta come un rapporto tra due funzioni polinomiali con al ...

Sia $A$ l'insieme degli elementi del gruppo di Klein diversi dall'identità. Consideriamo l'insieme $Big(A)$ delle biezioni da A in sé. Con le operazioni di composizione, è un gruppo isomorfo a $S3$. Sia $f:S_4 \rightarrow Big(A)$ dove $f(\sigma)$ è tale che per ogni $x in A$ $f(\sigma)(x)=\sigma x \sigma^-1$. Dimostrare che $f$ è un omomorfismo di gruppi e che $S_4/K \cong S_3$. 1) $f$ è omomomorfismo: Siano $\sigma$ e ...

Classificare le singolarità della funzione $f(z)=z/sin(z)$, dire cioè se si tratta di singolarità rimovibili ( in tal caso dire quale valore va dato alla funzione affinchè risulti olomorfa in quel punto), poli (in tal caso dire di che ordini) o singolarità essenziali. Abbiamo che $f(z)=(2ize^(iz))/(e^(2iz)-1)$, se sviluppiamo la funzione in serie di Taylor in un intorno di $0$ otteniamo $(2iz)/(2iz)=1$ quindi $0$ è una singolarità rimovibile e il valore che va dato alla ...

Buonasera, volevo esporvi una cosa su cui mi blocco sempre e vado a "tentativi" solitamente. In tutti gli esercizi che mi capitano in cui sono necessari gli angoli, io dovrei ragionare in termini di triangoli rettangoli secondo il mio professore. Purtroppo però quando devo scomporre le componenti di una forza o se devo semplicemente capire a quale angolo dato corrisponde un altro angolo nel sistema, mi perdo totalmente. Vi metto in allegato un esercizio per rendere più chiaro il mio ...

Ho un dubbio sull'appartenenza di f=/frac{x}{(1+x^2)} a L^1. In un tema d'esame, viene chiesto se questa funzione appartiene all'intersecazione di L^1(R) e L^2(R). Nelle risposte dice che appartiene a L^2 ma non a L^1. Che appartiene a L^2 non ho problemi ma mi esce he dovrebbe anche appartenere a L^1 essendo che l'integrando tende a zero a + e - infinito ed e limitato nel resto dell'intervallo di definizione. Grazie in anticipa a chi riuscirebbe a chiarirmi le idee.