Appartenenza di f=x/(1+x^2) a L^1

[Romi23_304]

Ho un dubbio sull'appartenenza di f=/frac{x}{(1+x^2)} a L^1. In un tema d'esame, viene chiesto se questa funzione appartiene all'intersecazione di L^1(R) e L^2(R). Nelle risposte dice che appartiene a L^2 ma non a L^1. Che appartiene a L^2 non ho problemi ma mi esce he dovrebbe anche appartenere a L^1 essendo che l'integrando tende a zero a + e - infinito ed e limitato nel resto dell'intervallo di definizione.
Grazie in anticipa a chi riuscirebbe a chiarirmi le idee.

[pilloeffe]

Ciao Romi23_304,

Benvenuto/a sul forum!

Che cosa significherebbe che $f(x) = x/(1 + x^2) \in L^1(\RR) $ ?
Nota che $f(x)$ è una funzione dispari, ma in valore assoluto è pari, quindi...

Che cosa significherebbe che $f(x) = x/(1 + x^2) \in L^1(\RR) $ ?
Nota che $f(x)$ è una funzione dispari, ma in valore assoluto è pari, quindi...  :wink: 

Per cortesia, usa i simboli di dollaro per le espressioni matematiche, risulta tutto più chiaro.

Invece $f(x) = x/(1 + x^2) \in L^2(\RR) $ in quanto...

[gugo82]

Beh, se sai calcolare un integrale da Analisi I, puoi benissimo renderti conto che $f \notin L^1(RR)$... Prova.