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Problemino:
Se si pratica in una sfera di raggio R un buco cilindrico avente raggio r, in modo che l'asse del cilindro passa per il centro della sfera, quale sarà il volume residuo della sfera?
Volume cilindro $V_C= pi r^2 h$, l'altezza del cilindro è 2R, quindi $V_C=2pir^2R$,
Volume sfera $V_S=(4/3) pi R^3$
Differenza fra i volumi: $V_S - V_C=(4/3) pi R^3 - 2pir^2R$
il risultato corretto invece dovrebbe essere $V_S - V_C==(4/3)pi r^3$ dove la dimensione della sfera scompare.
Buongiorno,
è da una settimana ormai che cerco di chiarirmi questi due concetti, ma con scarso successo. Penso di aver capito la parte matematica e grafica, ma non le implicazioni pratiche. Provo a postare sul forum, nella speranza di trovare qualche consiglio
Ecco una breve descrizione del fenomeno, la metto come spoiler perchè probabilmente già lo conoscerete, conunque ho preferito farla perchè altrimenti la mia notazione potrebbe risultare poco chiara:
Fissando le idee nello studio di una ...
Devo dimostrare il seguente teorema:
Sia $F:V->W$ un'applicazione lineare. Sia $B={v_1...v_n}$ una base ortonormale di $V$. Sono equivalenti:
a)$F$ è un'isometria
b)$B'={F(v_1)...F(v_n)}$ è base ortonormale di $W$.
Ho difficoltà con l'implicazione b)=>a). Pensavo:
Per ipotesi sappiamo che $g'(F(v_i),F(v_j))=\delta_i ^j$. Supponendo per assurdo che $F$ non sia un'isometria allora $\exists i,j: g(v_i,v_j)!=g'(F(v_i),F(v_j))=\delta_i ^j$ ma allora $B$ non è una base ...
Nel libro di John Kelley "General Topology" a pagina 50 parla di topologia relativa, cioè se $ (X,\mathcal(T)) $ è uno spazio topologico e $Y$ è un sottoinsieme di $X$ si costruisce la topologia relativa a $Y$ come la famiglia di tutte le intersezioni degli aperti di $\mathcal(T) $ con $Y$, cioè $U$ appartiene alla topologia $ \mathcal(U) $ se e solo se $U=V nn Y$ per qualche $\mathcal(T)$-aperto ...
Non mi è chiaro un passaggio della dimostrazione di $(a+b)^n = \sum_{k=0}^n ((n),(k)) a^k b^(n-k)$.
La dimostrazione è per induzione. Si dimostra il passo base e, sviluppando $(a+b)^(n+1)$, si arriva a $\sum_{k=0}^n((n),(k))a^(k+1)b^(n-k) + \sum_{k=0}^n((n),(k))a^kb^(n+1-k)$.
Poi si pone $v=k+1$, quindi si ottiene:
$\sum_{v=1}^(n+1)((n),(v-1))a^vb^(n+1-v) + \sum_{k=0}^n((n),(k))a^kb^(n+1-k) => a^(n+1)+b^(n+1) + \sum_{v=1}^n ((n),(v-1))a^vb^(n+1-v) + \sum_{k=1}^n((n),(k))a^kb^(n+1-k)$.
Poi si cambia ancora il nome dell'indice e si pone $k=v$, in modo da ricondursi a due coefficienti binomiali con la stessa lettera $v$ e fare un raccoglimento:
$a^(n+1)+b^(n+1) + \sum_{v=1}^n[((n),(v-1))+((n),(v))]a^kb^(n+1-k)$.
Non mi è chiarissimo questo ...
Buonasera a tutti,
Premetto che questo messaggio potrebbe sembrare stupido per come lo formulo ma mi trovo davvero in altissimo mare in merito all'argomento che stiamo trattando, ossia le condizioni di Kuhn Tucker o KKT.
Ho talmente tante domande che non so da dove partire... anzi lo so!
Ho una domanda che verte su una cosa che ha detto oggi il prof a lezione, e che non ho davvero capito. Forse ho scritto male, o sentito male...
Ha detto, parlando delle condizioni KKT, che "il rango della ...
Ciao a tutti,
potreste darmi un parere, per favore, circa lo svolgimento di questi esercizi su operazioni tra insiemi, estremi inferiori e superiori ecc?
Nel primo esercizio mi si chiede di trovare la cardinalità di $AnnZZ$ e $BnnZZ$, oltre che a min, max, estremo suepriore ed inferiore di A e B.
$A={x in RR| sqrt(2-x^2)>=x}$ $B={x in RR| (x^2-x)/(x-2)>0}$
Ho svolto le disequazioni e le soluzioni trovate $A=[-sqrt2, 1]$ e $B=(0,1) U (2, +infty)$
Est inf (A) = min = $-sqrt2$
est sup (A) = ...
Buongiorno.
Devo risolvere il problema $sqrt(1+sqrt(-1))$ ed ho due approcci diversi.
Nel primo faccio la classica conversione per cui $sqrt(-1) = i$ e procedo poi con il calcolo arrivando a due soluzioni:
$ root(4)(2)e^(pi/8i)$ e $ root(4)(2)e^((9pi)/8i)$
Mi accorgo però che dovrei avere 4 soluzioni e ne ho due.
Allora, procedo invece utilizzando più propriamente l'identità di Eulero ed ottengo quattro risultati, ovvero i primi due a cui si aggiungono
$ root(4)(2)e^((7pi)/8i)$ e $ root(4)(2)e^((-pi)/8i)$
Ora il ...
Ciao a tutti, stavo svolgendo un esercizio e mi sono trovato a dimostrare l'implicazione $ A uu B = A uu C rArr B nn C sup B nn A^c $ (dove $A^c$ indica il complementare di A). Sono riuscito a dimostrarla con dei disegni ma vorrei riuscire a dimostrarla algebricamente, solo che non so come fare. Esiste un'algebra degli insiemi che permette di passare dalla prima equazione alla seconda tramite regole prefissate come per le equazioni algebriche usuali? Mi scuso se magari questa domanda è stata già fatta in ...
Sia data la curva $\gamma(t)=(2cost+cos^3t-sin^2tcost, 2sint+sintcos^2t-sin^3t)$ con $t$ tra $0$ e $2\pi$.
a) Determina l'area A dell'insieme limitato $D$ di $R^2$: $tr(\gamma)=\partialD$.
b) Sia $\phi$ la superficie che si ottiene dalla rotazione della curva $\gamma$ attorno all'asse x. Stabilire se il punto $P=(sqrt2, 1, 1)$ appartiene a $\phi$ ed, in caso affermativo, scrivere l'equazione del piano tangente in tale punto.
Poiché la curva è ...
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere gli esercizi 1, 3, 4 di questa simulazione di analisi I qualcuno mi potrebbe aiutare?
1) $ \lim_{x \to 0} (arctan(ax) sin(bx) - abx^2)/(ln((cos x)^2))^2 $
3) $ \lim_{x \to -\infty} (\sqrt(x^2+ax) -\root[3]{x^3+bx^2} +2x)/((\root[4](x^2+bx) -\sqrt (-x))\sqrt(|x|)) $
4) $ int_(0)^(+oo) (x^a dx) / (x^6 + x^(2a) +1 $
Ho qualche idea:
Esercizio 1:
Utilizzare Taylor
Esercizio 3:
Ho svolto i calcoli per il numeratore che dovrebbe risultare (ax-b)/2x
Esercizio 4:
Nessuna idea
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.
Buona serata a tutti.
Giovanni
Buongiorno a tutti,
mi trovo in seria difficoltà nell'affrontare questi tipi di esercizi, il primo è questo. Qualcuno riesce ad affiancarmi nella risoluzione?
E' data la struttura piana isostatica scarica costituita da due tronchi come in figura. La struttura è vincolata al suolo con una cerniera, un carrello e un pendolo. I due tronchi sono collegati con una cerniera mutua. Di questa struttura, due vincoli sono cedevoli: a) Il carrello cede orizzontalmente verso destra di 48cm; b) La ...
Salve, ho provato a risolvere questo esercizio di fisica, mi sapete dire se ho ragionato bene e se l'equazione d(t) è giusta come l'ho scritta? Grazie!
Testo del problema
Due veicoli procedono in senso inverso lungo un rettilineo, avvicinandosi. Il primo ha una velocità di 108 km/h, mentre la velocità del secondo è 72 km/h. Quando si trovano a 300 metri di distanza, il primo comincia a decelerare uniformemente con accelerazione di -2 m/s2 e contemporaneamente il secondo aumenta ...
Buongiorno a tutti,
altro esercizio di statica, altri dubbi.
Caratteristiche:
- struttura piana isostatica
- 2 tronchi
- collegamenti tra i tronchi: pendolo verticale mutuo e asta obliqua
- vincoli: 2 cerniere al suolo
Obiettivo: intensità reazione del pendolo
Questo è lo schema delle forze che ho individuato:
Sono passato quindi al sistema dell'equilibrio:
$ { ( ∑Fx=0),(∑Fy=0 ),( ∑M=0 ):} $
Tronco di sx:
$ { (sqrt(2)/2F_o=0 ),( R+sqrt(2)/2F_o-qL=0 ),( 6qL^2-sqrt(2)/2F_oL=0 ):} $
Tronco di dx:
...
Buongiorno a tutti!
Scrivo perchè vorrei chiedervi conferma della soluzione che ho pensato per un esercizio.
Non so se sia corretta perchè l'esercizio me lo sono inventato e quindi non ho le soluzioni.
Dato un punto materiale di massa m, esso si trova inizialmente fermo su un piano inclinato di altezza $h$ (posizione $A$,$v_A=0$), esso scende lungo il piano inclinato e al termine (posizione $B$) vi trova una guida circolare di raggio ...
Salve a tutti,
leggo da sempre questo forum ed è arrivato anche il mio momento di chiedere.
Sto studiando l'esame di Ricerca operativa e sto trovando difficoltà nello svolgere questo problema di programmazione lineare con il metodo grafico:
\(\displaystyle \begin{align*}
\text{max} \quad & x_1 + x_2 \\
& x_1 - 2x_2 \leq 4 \\
& 2x_1 - 4x_2 \geq -8 \\
& 3x_1 + 2x_2 \geq 4 \\
& x_1 \geq 0, x_2 \geq 0 \\
\end{align*} \)
Sono riuscito a rappresentare le 3 rette riferite ai vincoli e trovarne le ...
Due funzioni entrambe definite in un sottoinsueme A di R hanno derivate uguali in ogni punto di A.
a) [tex]\exists c \in \mathbb{R} : f(x) = g(x) + c \quad \forall x \in \mathbb{R}[/tex]?
b) Supponendo che [tex]A = ]0,1[ \cup ]1,2[ \cup ]2,3[[/tex] è possibile definire f e g nei punti di ascissa 0, 1, 2, 3 in modo tale che f-g è integrabile secondo Riemann in [0,3]?
Per cominciare a rispondere alla prima domanda, ho notato che se hanno derivate uguali in ogni punto di A, le due ...
Ciao a tutti, cercando in rete mi sono imbattuto in questo esercizio che chiede determinare, se esiste, il limite della seguente successione per ricorrenza:
a_(n+1) = n - 3^(a_n)
a(1)=1
provando a calcolare i primi termini mi sembra di intuire che quelli di indice dispari siano tutti positivi mentre gli altri tutti negativi, e che le rispettive sottosuccessioni possano divergere, ma non riesco a dimostrarlo usando il principio d'induzione. Avete qualche idea?
Grazie in anticipo
Salve, mi trovo in un punto dell'esercizio in cui ottengo $y(t)=A/2 sin(t) -A/2 cos(t) +cos(t)$
Qual è il valore di A che rende minima la potenza di y?
Io avevo pensato di calcolare la derivata ed imporla uguale a zero ottenendo $A=2$ ma mi sembra molto strano come risultato
salve a tutti, dovrei fare la trasformata di $w(t)=pi[-(t+1/2)]$
Siccome la rect è pari ho pensato di ignorare quel segno $(-)$ e ottenendo quindi come risultato:
$W(f)="sinc"(f)e^(j2pi1/2f)$
Secondo voi è corretto? Grazie in anticipo!
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