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Buonasera a tutti. Ho qualche difficoltà a determinare la trasformata di Fourier della seguente funzione:
\(\displaystyle x(t)=u(t+2)e^{-t(1+i)} \)
La soluzione fornita è la seguente:
\(\displaystyle \mathfrak{F}\left \{ x(t) \right \}=\frac{2e^{-i\omega } \mathrm{sin}(\omega /2)}{\omega } \)
Mi starò perdendo certamente in un bicchier d'acqua ma, nonostante stia cercando di approcciarlo in vari modi, non ne vego a capo. Ad esempio, stavo pensando di riscrivere la funzione ...
Stavo risolvendo un esercizio, è tutto corretto solo che non riesco a ricondurmi alla giusta unità di misura. Se serve invio il procedimento per intero. Il contesto è un cilindro che ruota sotto l'azione di un momento costante e devo calcolare il numero di giri compiuti per raggiungere una determinata velocità angolare.
Comunque, in modulo:
$M=alpha*I$ dunque $alpha=M/I$.
$omega=alpha*t$ quindi $t=omega *I/M$
$theta=1/2 alpha*t^2=1/2 *M/I*(omega^2*I^2)/M^2=1/2(I*omega^2)/M$
Ora, l'unità di misura di quest'ultima quantità ...
Sia $f in RR[x]$ un polinomio monico quadratico, vedere a cosa è isomorfo $RR[x]_(/(f))$.
Devo studiare i vari casi:
Se $f$ è irriducibile, allora $RR[x]_(/(f))$ dovrebbe essere isomorfo a $CC$, se $f$ ha due fattori lineari distinti oppure se $f$ ha un fattore lineare di molteplicità $2$ in teoria abbiamo polinomi della forma $a+bx$, però effettivamente non riesco a trovare a cosa sono isomorfi... se ...
La funzione della domanda di un certo tipo di libreria dipende dal prezzo “p” e dal reddito “r” del consumatore, secondo la legge $d=-4p^2-r^2+6rp$
Analizziamo il comportamento della domanda attraverso le funzioni marginali quando $p=40$ e $r=50$
Bene, se sostituisco ottengo che la domanda con $p=40$ e $r=50$ è 3.100.
Utilizzando la definizione di elasticità, solo rispetto al prezzo, calcolo la derivata prima rispetto a ...
Ciao a tutti, ho appena iniziato il secondo corso di geometria (ossia il primo non di algebra lineare) e il professore ha fatto una divagazione che mi ha molto incuriosito. Essendo nella prima parte del corso non ho i concetti chiari, ma ormai sono cosi curiso che vorrei chiedere riguardo a quello che so per letture personali fatte in passato.
- In particolare il professore ha detto che la sfera non è omeomorfa ad alcun aperto di $RR^2$ e lo riesco a capire perché intuitivamente ...
Potreste aiutarmi a comprendere meglio questo esercizio? (Ho già visto qualcuno porre la stessa domanda nel 2017 ma la conversazione è inconcludente, chiedo scusa se la ripropongo)
$1)$ Un corpo rigido è formato da un'asta sottile di massa trascurabile, da una sfera piena di raggio $ R=14cm $ e massa $ m=16kg $, da un guscio sferico di eguale raggio R e massa $ m/4 $. Il sistema è disposto come in figura, con l'asta (linea rossa in figura) che attraversa ...
Buongiorno, ho il seguente problema, che riguarda il metodo dei minimi quadrati.
Siano ${(x_i,y_i)}$ con $i=0,....,m$, dati, ${phi_j(x)}$, con $j=0,....,n$, con $n<m$ funzioni di base.
Problema
Il problema dei minimi quadrati consiste nel determina una funzione approssimante $f_n(x)=\sum_{k=0}^nc_kphi_k(x)$tale che l'errore residuo $\epsilon=\sum_{i=0}^m(y_i-f_n(x_i))^2$sia minimo.
Definizione
Data $A \in M_{m,n}(\mathbb{R})$ con $m>n$ e $b in mathbb(R)^m$ sia $c^{**} \in \mathbb(R)^n$ si dice ...
Vi propongo la versione "potenziata" di un problema che mi è capitato di affrontare nel corso delle mie ricerche sulla velocità di congruenza della tetrazione, ma che credo sia interessante di per sé (questo risultato è già stato dimostrato, sia per conto mio che in modo indipendente, quindi vi inviterei a prenderlo come un esercizio mediamente impegnativo di teoria dei numeri e provarci per conto vostro senza cercare la risposta online ).
PROBLEMA: \(\DeclareMathOperator\len{len}\) Si ...
Buongiorno, non so se questa sia la sezione corretta per questo post, nel caso abbia sbagliato mi scuso.
Dovendo affrontare l'esame orale di Analisi 1 fra alcune settimane mi sono immerso da un po' di tempo nello studio della teoria.
Tuttavia volevo a voi che avete già affrontato questo esame, o che comunque avete più esperienza di me per quel che riguarda lo studio di teoria (teoremi e dimostrazioni, definizioni ecc...), se ci fosse qualche metodo più indicato per uno studio di questo tipo, ...
Buongiorno, stavo svolgendo degli esercizi di analisi sugli integrali generalizzati e mi sarebbe utile verificare che per ogni x $in$$]0,+infty[$ la seguente disequazione è verificata: $e^x-1-sinx>0$.
Io avevo pensato di riscrivere la disequazione così $e^x-(1+sinx)>0$ e poi di ragionare sui valori assunti dalle funzioni $f(x)=e^x$ e $g(x)=1+sinx$ nell'intervallo $]0,+infty[$, però non mi sembra un metodo molto pulito e rigoroso. Voi sapreste darmi un ...
Quando un cilindro di metallo di altezza $ h=14 cm$, galleggiante su del mercurio ($ rho_(HG) =13.6 (g)/((cm)^3) $), oscilla verticalmente, il periodo del moto è $T=0,56 s$. Quale è la densità del metallo? (Si trascuri la resistenza del mezzo)
Ho provato a svolgere così:
Sapendo che $ omega = (2pi)/T $ e $ a_max = omega^2 A $, dove $A$ è l'ampiezza, posso scrivere che:
$rho_m S h a_max = rho_(HG) S x g - rho_m S h g $, dove $p_m$ è la densità del metallo, $S$ è l'area di base e ...
Dato questo primate standard mi viene richiesto di trovare la soluzione e la relativa base:
$\{(max 2x_3),<br />
(0.6X_2+08x_3 <= 500),<br />
(-x_1+x_2<=0),<br />
(x_1-x_3<=0),<br />
(-x_1<=0),<br />
(-x_2<=0),<br />
(-x_3<=0):}$
Ho trovato la soluzione ottima $x=(0,0,625)$ ma non capisco come trovare la base perchè i vincoli che sono risolti con l'uguale sono il 1,2,4,5 mentre la soluzione dice che la base è $B=(1,4,5)$
Se non capisco male la soluzione è degenere e la base dovrebbe essere formata da 3 vincoli.
Quale criterio applicare per trovare la base corretta?
salve a tutti devo riprodurre per l'università una gru a portale e mi chiedevo la praticità dei vincoli da mettere nel telaio a portale. nella realtà i due vincoli esterni sono due incastri ma nel modello matematico perchè potrebbe aver senso mettere delle cerniere? ho visto perchè così la trave principale viene sollecitata maggiormente?? io penso che comunque il modello matematico su cui fare l'analisi statica debba essere un modello che vada a mettere l'apparecchio (in questo caso la gru) ...
Salve a tutti!
Mi sono imbattuto in questo esercizio:
In una scatola ci sono 3 biglie bianche, 2 rosse e 5 nere. Tre biglie vengono estratte senza re imbussolamento. Calcolare la probabilità dei seguenti eventi:
La prima e la terza biglia sono entrambe nere.
La soluzione proposta dal prof è $ 2/9 $ cioè il caso in cui si estragga semplicemente la nera alla prima e nera alla terza senza contare il fatto che possa essere estratta una nera alla seconda. Io avrei risolto così:
1) ...
"Si consideri un filo rettilineo indefinito percorso dalla corrente I=30A. Si consideri ancora un quadrato di lato L=21 cm, distante L dal filo e con una coppia di lati paralleli a quest'ultimo. Calcolare il flusso del campo di induzione magnetica, generato dalla corrente, attraverso l'area delimitata dal suddetto quadrato."
Io ho impostato il problema così a livello teorico, ma non è corretto. Dove lo correggo?
Legge Biot-Savart: $ B=(mu _0I)/(2pir) $ e il flusso $ Phi =B*A $ con ...
Buongiorno.
So che un problema di Programmazione lineare intera è tale che le variabili di decisione del problema o incognite sono vincolate ad assumere valori interi.
Inoltre so che per i problemi di PL01 esiste sempre una formulazione del problema (variabili binarie).
DOMANDA: per i problemi di programmazione lineare intera in cui le variabili sono non binarie ma intere in generale esiste una formulazione ?
Nel caso di problema di PLI avrò n variabili ( n può essere infinito?), dovrei ...
Salve a tutti. Vorrei un chiarimento su un esercizio:
Immaginamo di avere un mazzo da 52 carte ed estrarne 5: quale è la probabilità di estrarre 4 assi?
Tramite combinazioni è semplice:
Numero di modi di estrarre $ 4 $ assi da $ 4 $ è $ {::}_(\ \ 4)^(4) text(C) $
Numero di modi di estrarre $ 1 $ carta da $ 52- 4 = 48 $ è $ {::}_(\ \ 1)^(48) text(C) $
Numero di modi di estrarre $ 5 $ carta da $ 52 $ è $ {::}_(\ \ 5)^(52) text(C) $
quindi ...
Sto cercando in tutti i modi di capire questo concetto di analisi 2:
L'argomento è "superficie regolare", io so che una superficie regolare (similmente a una curva regolare) ha la richiesta aggiuntiva di avere la matrice jacobiana (vedi sotto nella pic) con rango massimo, quindi due, oppure equivalentmenete se ha le due righe linearmente indipendenti. E fin qua ci sono da algebra lineare.
Tuttavia online leggo:
perché il fatto che siano linearmente indipendenti coincide ...
Buonasera, sono uno studente al primo anno di matematica. Stavo svolgendo gli esercizi sui polinomi di Taylor e mi è sorto un dubbio sull'uso degli o-piccolo.
La funzione da sviluppare all'ordine n=3 e nel punto x=0 è la seguente: $ f(x)=arctan(x-sin(2x)) $.
Io ho pensato di applicare gli sviluppi di McLaurin e ho ottenuto:
$ sin2x=2x-4/3x^3+o(x^3) $
Per cui $ x-sin2x=-x+4/3x^3+o(x^3)$
Allora per ottenere lo sviluppo di $f$, ho pensato di considerare $arctan(x-sin2x)= arctan(-x+4/3x^3+o(x^3))$ e di sviluppare $arctan(y)$ al ...
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