[Elettrotecnica, matrice delle conduttanze]

[Lollo9119]

buonasera a tutti, avrei gentilmente bisogno del vostro aiuto nel calcolare questa matrice delle conduttanze che non riesco a finire di svolgere questo esercizio. qualcuno può aiutarmi a trovare i 4 valori della matrice

[RenzoDF]

"Lollo0909":... non riesco a finire di svolgere questo esercizio. ...

Dovresti prima dirci la strada che hai seguito e fino a dove sei arrivato.

[Lollo9119]

mi sono calcolato per t<0 $ Vc0=(J(t))*R1=-9V $ e $ I1 $ $ I1=(J(t))/(R1)=-0.56A $
ora mi serve calcolare il circuito resistivo associato per moltiplicarlo poi con i condensatori per ottenere la matrice A e ho da calcolare i 4 componenti di G
vi allego la foto forse sono più chiaro

[RenzoDF]

"Lollo0909":mi sono calcolato ... $ I1=(J(t))/(R1)=0.56A $ ...

Non capisco quale possa essere la difficoltà che incontri, per esempio, per il primo circuito (a sinistra), per determinare -i1 basterà la legge di Ohm, ovvero il rapporto fra v1 e la serie di R2 con R1||R3 e da questa per la i2 un semplice partitore di corrente: analogamente per il secondo circuito.

NB Per velocizzare potresti applicare Millman per determinare la tensione fra i due nodi lasciando agire contemporaneamente i due generatori v1 e v2, per poi determinare i1 e i2 ed avere contemporaneamente tutte e quattro le conduttanza cercate.

[Lollo9119]

Quindi
G11=-1/((R1//R3)+R2)
G21=1/(R1(R2//R3))
G12=G21
G22=-1/((R1//R2)+R3)

[Lollo9119]

dando per giusti i 4 componenti sono andato avanti e tramite l omogenea associata ho trovato le radici che mi escono corrette, poi ho trovato Vcp-->infinito= $ J(t)*R1=9V $ mi serve calcolare icc per che credo sia ICc=J(t)*Req=2.71A $
$ (dV)/dt=1/(C3)*Ic0+u21 $
ora per trovarmi u21=ICC/C3
poi mettendo a sistema finale per trovarmi A e B il risultato non mi esce credo sia sbagliato ICC ma non sono sicuro

[RenzoDF]

"Lollo0909":Quindi
G11=-1/((R1//R3)+R2)
G21=1/(R1(R2//R3))
G12=G21
G22=-1/((R1//R2)+R3)

Ok per g11 e g22, ma non per g21, evidentemente errata già da un punto di vista dimensionale.

Applicando il partitore di corrente

$i_2=-i_1 R_1/(R_1+R_3)$

e da questa relazione ottieni la g21.

[Lollo9119]

Quindi $ g12=g21=(R1)/(R1+R3) $ ?
no non è possibile cosi le radici della omogenea non mi escono

[RenzoDF]

Certo che no, la g12 non è data dal rapporto fra le due correnti; devi sostituire a -i1 la funzione che la lega a v1.

[Lollo9119]

non capisco qual è la soluzione sono in confusione totale

[RenzoDF]

Certo ragazzi che vi perdete in un bicchier d'acqua

$i_2=-i_1 \frac{R_1}[R_1+R_3}=\frac{v_1}{R_2+R_3 \text{//} R_1}\cdot\frac{R_1}[R_1+R_3}$

dalla quale $g_{21}=i_2/v_1= ... $

[Lollo9119]

ok quindi $ =((R1)/((R1//R3)+R2))/(R3+R2 $
grazie mille

[RenzoDF]

Controlla e correggi quello che hai scritto.