Università

Buonasera, sto studiando per l'esame di analisi 1 e sto riscontrando qualche difficoltà nello studio di funzione in presenza di logaritmi e moduli. Chiederei se possibile lo svolgimento dello studio della funzione seguente: $ f(x) = log(x^2 + x + 1) - |x| $ Lo studio comprende: dominio, zeri, segno, limiti/asintoti, derivata Vi ringrazio in anticipo, spero di poter capire come gestire questo tipo di funzioni

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^2 \sin x} \] normalmente risulta in una forma indeterminata. Notando che il grado del numeratore è 2 e quello del denominatore è 1, decido di sfruttare lo sviluppo di Taylor di $ \sin x $ al terzo grado per il numeratore e al primo grado per il denominatore. Ottengo: \[ \frac{\sin x - x}{x^2 \sin x} = \frac{x-\frac{1}{6} x^3 + o(x^3) - x}{x^2 \left( x + o(x) \right)} = \frac{- \frac{1}{6} x^3 + o \left( x^3 \right)}{x^3 + o \left(x^3 ...

Ciao ragazzi Si supponga di avere il seguente circuito: Devo calcolare la corrente $i_(R_2)$ che attraversa il resistore $R_2$ e la corrente $ i_L $ che attraversa l'induttanza $ L $ sia in $t=0-$ sia in $ t=0+ $. Ho due dubbi: (1) Il primo riguarda il principio di continuità: il testo calcola anche la corrente $ i_L $che attraversa l'induttanza $L$ in $ t=0- $ e per il prinicipio ...

Potreste guidarmi nella risoluzione di questo esercizio? Sia fissato in $E_3(\RR)$ il riferimento cartesiano standard $R(O,B)$. Si considerino le rette $r:{(x-2y+1=0),(y-z=0):}$ e $s:{(x+1=0),(y=0):}$ Determinare le rette parallele a $r$, incidenti a $s$ e aventi distanza $sqrt(2)/2$ dall'origine. Ho impostato il problema così: Condizione affinché una generica retta $h$ dello spazio, sia parallela a $r$, è che abbia gli ...

Ciao a tutti, chiedo aiuto per un esercizio che non riesco a svolgere. Si ha un segnale $ x(t) = p_2(t-2) $ . Detta $ X = X(f) $ la sua trasformata di Fourier risulta $ F(X)(t) = p_2(t+2) $ . Ora il problema per me è come arrivare a tale soluzione. La mia idea è quella di fare la trasformata di tale segnale e poi antitrasformare, per avere il segnale in t (corretto?). Sperando di aver intuito bene il procedimento, il mio approccio è stato questo: $ X(f) = sin(2pif)/(pif) e^(-i4pif) $ $ X(X(f))(t) = int_(-oo )^(+oo ) sin(2pif)/(pif) e^(-i4pif) *e^(+i2pift) dt = sin(2pif)/(pif) e^(-i4pif) int_(-oo )^(+oo ) e^(+i2pift) dt = sin(2pif)/(pif) e^(-i4pif) *(1/(i2pif)) * [e^(+i2pift)]{::}_(\ \ -oo )^(+oo ) $ ...

Vorrei capire come risolvere tale esercizio, ho capito che si basa sul concetto di conservazione di energia ma non saprei come applicarlo. In una gara di salto dal trampolino uno sciatore parte da fermo dalla sommitá della rampa che si trova ad una altezza di H = 55.5 m rispetto alla base del trampolino. Sapendo che l’altra estremitá della rampa si trova ad una altezza di h = 21.8 m rispetto alla base, calcolare il modulo della velocitá dello sciatore al momento del salto. A) 21.8 m/s B) 26.9 ...

Buongiorno, vi vorrei chiedere se ha senso considerare il seguente esempio di topologia cofinita. Sia $Psi={\emptyset, S, A: S\\A \ \mbox{finito}}$ topologia cofinita su $S$. Se considero $S=RR$ come sono fatti gli aperti $A$ di $Psi$ per cui $RR\\A$ risulti finito. Ciao

Buon pomeriggio, avrei bisogno di aiuto in merito al seguente esercizio: TESTO: Sia $V = S(2;R)$ lo spazio delle matrici simmetriche reali di ordine 2. Data $AinV$ e la matrice $M=[[0,1],[-1,0]]$ si consideri l’endomorfismo $finEnd(V)$ definito da $f(A)=M^TAM$ $1)$ Scrivere la matrice rappresentativa di $f$ rispetto alla base canonica. $2)$ Dimostrare che $f$ è diagonalizzabile. $3)$Determinare gli ...

Volevo chiedervi se qualcuno sa stimare con che probabilità può riuscire questo solitario. http://slideme.org/application/solitario-tre-tre vorrei calcolare la cosa supponendo di dover necessariamente poggiare tutte le carte che si possono poggiare quando escono. Se non si capiscono le regole guardando il video, provo a spiegarlo. In pratica il gioco è questo, si rivoltano a terra (col dorso verso il basso) tre carte da un mazzo di 40 carte regionali (quelle con quattro semi che vanno da 1 a 10) disposte inizialmente col ...

Salve, sto preparando l'esame di Fisica , ho provato a risolvere il seguente esercizio utilizzando le equazioni del moto dei due punti dati, ma non mi torna e vorrei capire quindi se ho fatto qualche errore banale io o se ho sbagliato metodo di risoluzione. Grazie! Testo: Un ragazzo lancia dalla finestra di un palazzo una palla verso un’amica nel cortile. La palla all’istante t = 0 esce dalla finestra ad un’altezza h = 8.00 m rispetto al suolo con una velocità di modulo 5.00 m/s ...

voglio calcolare in phyton l'indice di rifrazione di un materiale avendo nota la conduttività che chiamo 'sigma' in funzione di un array di frequenze 'omega', cioè devo implementare la seguente equazione: $ \epsilon(ω)=1+\frac{i\sigma(\omega)}{\epsilon_0 \omega} $ in cui la conduttività è in $ \Omega^{-1}*cm^{-1} $ , e omega è un array in $ cm^{-1} $ . la mia domanda è: come definisco $ \epsilon_0 $ ? mi aspetto che $ \epsilon $ sia adimensionale dal momento che l'indice di rifrazione lo ottengo facendone la radice, ma ...

Potreste aiutarmi con questo sciocco dubbio? Stavo facendo un esercizio in $E_2(\RR)$ nel riferimento standard $R(0,B)$. Ho due rette definite da un punto ciascuna e dalla relativa giacitura. Mi si chiede di calcolare l'angolo convesso tra le rette orientate. La formula per calcolare il coseno dell'angolo è $cos(\theta)=g(v,w)/(||v||||w||)$ dove $g$ è il prodotto scalare standard e $v$ e $w$ sono i vettori relativi alle giaciture. L'angolo che così ...

Buonasera, vi vorrei chiedere un chiarimento in merito al seguente mio problema. Indico con $\gamma$ la topologia su $ RR$ definita come l'unione di intervalli aperti di $RR$, cioè $\gamma:={A\ | \ A=bigcup_{i \in I}(a_i,b_i), a_i, b_i \in RR, \ \forall i \in I} $ Ho la seguente caratterizzazione $A in \gamma <=> \forall x \in A \ \exists a,b \in RR \ : \ x \in (a,b)\subsetA.$ Devo verificare che l'insieme $\emptyset $ e tutto $ RR$ appartengono alla famiglia. Sia $x \in \RR$ allora, esistono due numeri reali $a,b$ tali che $a<x<b$, ...

Buonasera potete darmi una mano con questo esercizio: Un impianto turbogas della potenza di 22 MWe ha come ciclo sottoposto un impianto a vapore con una caldaia a recupero ad un livello di pressione di 140 bar. Si determini la potenza elettrica complessiva e la potenza termica disponibile al condensatore dell’impianto a vapore sotto le seguenti ipotesi: - portata dei gas di scarico della turbina a gas e in ingresso alla caldaia a recupero pari a 67 kg/s - temperatura dei gas di scarico in ...

Ciao a tutti, ho un esercizio che non riesco a risolvere: "Si consideri il segnale $ x(t) = 1_([t, t+1] $ $ (a) + u(t)*e^(-t) $ per quale valore di $ a $ il segnale $ x'(t) $ (nel senso delle distribuzioni) contiene esattamente una Delta di Dirac?" Ora la soluzione è $ a = 0 $ ma mi blocco quando faccio la derivata. Il mio procedimento è utilizzare la formula generale $ x'(t) = x^d + sum_(k = 1) [[ x]]_(t_k)delta(t-t_k) $ . Per quanto riguarda la funzione caratteristica non saprei assolutamente come ...

Determinare l'insieme: $ {\alpha\in(0,+∞):e^x>x^\alpha , \forall x>0} $ Ho provato a studiare la funzione e fare ragionamenti sulla convessità/concavità (trasformando in logaritmi) ma non sono riuscito a venirne a capo. Qualcuno sa come risolverla?

Salve a tutti! Sto svolgendo lo studio della funzione $ f(x) = \log (x + 1) + \frac{1}{x-1} $ ed ho appena concluso lo studio della derivata prima. Come al solito, partendo dalla derivata prima di $ f $: \[ f'(x) = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{(x-1)^2} = \frac{(x-1)^2-x-1}{(x+1)(x-1)^2} = \frac{x^2 - 2x + 1 - x- 1}{(x+1)(x-1)^2} = \frac{x^2-3x}{(x+1)(x-1)^2} \] calcolo la derivata seconda, per poi studiarne la positività. Ma (dopo mille peripezie): \[ f''(x) = - \frac{x^3 - 5x^2 - x - 3}{x^5 - x^4 - 2x^3 + ...

Consideriamo la traslazione $L_b(x)=x+b$ da $\mathbb R^n$ in $\mathbb R^n$. Per quale motivo il differenziale $d_x L_b = <br /> \ mathcal{id}_{\mathbb R^n}$? Mi sembra di capire che stiamo affermando che $d_x L_b: T_x \mathbb R^n \rightarrow T_{L_b (x)} \mathbb R^n$ sia proprio la mappa identità da $ \mathbb R^n$ in $\mathbb R^n$ avendo identificato canonicamente $T_x \mathbb R^n$ con $ \mathbb R^n$ come faccio a verificarlo con i conti? Se considero una derivazione $v \in T_x \mathbb R^n$ allora $v= a_1 \frac {\partial}{\partial x_1}|_x$ ...

$ cos(x^2)-e^(x^3) +(1/2)*(arctan(x))*(ln(1+x^2))-3e^(-1/x) $ Ciao a tutti, non riesco a risolvere questo esercizio. Ho controllato in giro per internet e ho trovato vari metodi per trovare l'ordine di infinitesimo di una funzione; in pratica sto risolvendo gli esercizi con metodi diversi, perché non sempre uno funziona per tutti... però per questo esercizio non so come fare. Ho provato con il metodo delle derivate, ma non mi porta... non so se è per il fatto che fare più derivate di questa funzione mi porta a commettere errori o se ...

Buongiorno, vorrei porvi un quesito a risposta multipla sulla somma diretta: TESTO: Sia $V=U+W$ (scusatemi ma non capisco come si scrive il simbolo di "somma diretta"). Allora sicuramente: A) $U$ è sottospazio di $V$ B) $U+W$ (stavolta intendo somma semplice, non diretta) è sottospazio proprio di $V$ C) $UnnW$ è sottospazio banale di $V$ D) $UuuW=V$ Io credo sia la C, però non capisco come ...