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Mi viene posto il quesito seguente: Sia $ y(t) $ la soluzione del problema di Cauchy seguente: \[ \begin{cases} y' = 3 \sin t + y^2 \\ y(0) = \pi \end{cases} \] Vicino al punto $ t = 0 $, $ y(t) $ ha concavità verso l'alto e retta tangente con pendenza positiva; concavità verso il basso e retta tangente con pendenza positiva; concavità verso l'alto e retta tangente con pendenza negativa; concavità verso il basso e retta tangente con pendenza ...

Un recipiente a pareti adiabatiche, chiuso in alto da un pistone isolante di massa trascurabile, forma cilindrica e superficie di base $S=0,7 dm^2$, contiene $n = 0,6 mol$ di ossigeno. Il gas è tenuto in equilibrio dall’azione di una forza di modulo |F|, normale alla superficie; in questo stato si trova alla temperatura $T_A = 273 K$ e occupa un volume $V_A=25 l$. (a) Si calcoli il valore di |F|. All’istante t_0 si raddoppia l’intensità della forza ed il gas si comprime, ...

Buon giorno. Ho un problema con questo esercizio sull'iperbole: nel piano euclideo con riferimento cartesiano Oxy si consideri l’iperbole passante per il punto $A(−1,−2)$, avente un asse di simmetria coincidente con la retta $r : x−2y+1=0$ e un asintoto coincidente con la retta $y−1=0$. Determinare l’equazione dell’altro asintoto, del centro, dell’altro asse di simmetria e l’equazione cartesiana dell’iperbole nel riferimento cartesiano Oxy. Determinare una forma canonica ...

Buona sera. Studiando la teoria riguardo la rappresentazione di sottospazi affini, trovo un problema, il testo è il seguente: si consideri uno spazio affine n-dimensionale $(A,V^n,pi)$ nel quale sia fissato un riferimento affine $R=(O,B)$ con $OinA$ e $B={e_1,...,e_n}$. Sia $S=Q+W$ un sottospazio affine di A avente dimensione s. Supponiamo $Q=(q1,...,q_n)$ nel riferimento R e sia ${w_1,...,w_s}$ una base di W dove $w_i=\sum_{k=1}^nw_(ik)e_k$. Il testo continua dopo, ...

Ciao a tutti. Stavo dando uno sguardo alle tracce di esame e ci sono alcuni esercizi sui polinomi che non mi è chiaro come risolvere. Premetto che ho spulciato tutti (o giù di lì) gli esercizi sui polinomi presenti sulla raccolta del professor Campanella ma non ho trovato nulla. Gli esercizi sono tipo il seguente: Dato un numero primo positivo $p$, si considerino i seguenti polinomi in $ZZ_p [x]$ $f(x)=x^(p^2)+x^p+x+ bar(1)$ $g(x)=bar(7)x^(p^2)+bar(5)x^p+bar(3)x+bar(2)$ $h(x)=bar(2)x^(p^2)+x^p+bar(1)$ a) Determinare, al ...

Sia $ S={ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3| z=y^2-3x^2 } $ 1) Determinare la curvatura normale al tempo $t=0$ delle curve parametrizzate per lunghezza d'arco $ \gamma: (-1,1)->S$ con $\gamma(0)=(0,0,0)$ 2) Trovare due curve regolari $\gamma_1, \gamma_2$ tali che le loro riparametrizzazioni per lunghezza d'arco abbiano la curvatura normale minima e massima Devo utilizzare la formula di Eulero, cioè la curvatura normale di una curva sulla superficie è $k_1\cos^2(\theta)+k_2\sin^2(\theta)$ o la formula $<N((0,0,0)),\gamma''(0)>$ dove $N$ è ...

Salve a tutti. Per esercitarmi, ho deciso di fare una struttura dati composta da due sottoliste: una contenente solo numeri pari ed un'altra contenente solo numeri dispari. Gli elementi sono gestiti secondo la strategia FIFO (first in, first out. La funzione di inserimento accetta come solo argomento il numero da inserire nella struttura, assumendosi la responsabilità di inserirlo nella sottolista adeguata, mentre, nel caso dell'estrazione, sarà necessario specificare la sottolista in ...

Buongiorno e buon sabato in questo circuito per verificare quali diodi sono in conduzione e quali no è conveniente guardare il verso delle correnti o dove è messo l'anodo rispetto alla sorgente? In tal caso ad esempio il diodo D1 sarebbe in polarizzazione inversa e quindi un circuito aperto ad esempio? Oppure attraverso le equazioni di maglia calcolare la tensione su ciascun diodo e verificare che sia maggiore di 0,7?Grazie mille

Salve a tutti. Sto risolvendo questo esecizio: Data la matrice $ U = [ ( 2 , 0 , 2 ),( 0 , 1/3 , -1/3 ),( 0 , 0 , 1 ) ] $ Risolvere in maniera più conveniente $ U^2x=b $ dove $ b = (1,1,1)^T $ So che U è definita positiva ma non conosco nessuna proprietà che agevoli il calcolo standard cioè fare il prodotto $ U*U $ che è sempre una matrice definita positiva. Qualceh suggerimento? Grazie

1) Trova un rivestimento connesso di $\mathbb{P}^2(\mathbb{R}) \times \mathbb{P}^2(\mathbb{R})$ con almeno due fogli. 2) Quanti sono i rivestimenti connessi di $\mathbb{P}^2(\mathbb{R}) \times \mathbb{P}^2(\mathbb{R})$, a meno di isomorfismo? 3) Scegliamo $x_0$ in $\mathbb{P}^2(\mathbb{R}) \times \mathbb{P}^2(\mathbb{R})$. Quanti sono i rivestimenti con punto base $p:(\tilde X, \tilde x_0) \to (X,x_0)$, a meno di isomorfismo, che preservano il punto base? Ho svolto parte dell'esercizio: Possiamo considerare la proiezione al quoziente $\pi: S^2 \to \mathbb{P}^2(\mathbb{R})$, che è un rivestimento a due fogli, in modo che $\pi \times \pi: S^2 \times S^2 \to \mathbb{P}^2(\mathbb{R}) \times\mathbb{P}^2(\mathbb{R})$ sia ...

Salve! Sono alle prese con questo esercizio, ma non saprei come procedere..- Dimostrare per induzione che $ int_(0)^(+oo) x^n*e^(-x) dx = n! $

Buongiorno volevo chiedervi se sapete perché vale questa proprietà, se vale, perché non ne sono sicuro. Preso un numero razionale $0< x <1$ si può scomporre sicuramente in una somma finita di numeri $1 / n$ tutti diversi tra loro con $n$ naturale maggiore di $1$. Ora però ho visto che sembra si possa fare di più. Dato un numero razionale $0 < x < 1$ si può scomporre in una somma $x = 1/n_0 + 1/n_1 + ... + 1/n_m$ con $n_0, ... , n_m$ naturali tutti diversi ...

Ciao ragazzi considerato il circuito in regime sinusoidale in figura, devo calcolare la corrente di Norton $I_(ab)$ . Come risulta dalla soluzione in figura il libro calcola la corrente come rapporto tra la tensione generata dal generatore di tensione e la somma dei delle due impedenze come se fossero in SERIE. Ora, topologicamente, le due impedenze NON sono in serie, o sbaglio? Questo a causa della presenza del ramo dove c'è la resistenza $R=40 omega$. Siccome però la resistenza ...

Salve, sono un semplice appassionato di matematica, non riesco a dimostrare questa proposizione: $e^-n (1+n/(1!) + n^2/(2!) +....+ n^n/(n!))$ $-> 1/2$, per n che va all'infinito. Se può servire l'ho trovata qui: https://www.dpmms.cam.ac.uk/study/IA/Pr ... 18/ex4.pdf Avrei detto che tendeva ad 1 e la somma fra parentesi ad $e^n$

quale dei seguenti corpi in moto rettilineo non è soggetto ad una forza complessiva che agisce lungo la direzione sud-nord (verso non specificato)? - un corpo diretto a sud con velocità decrescente - un corpo diretto a nord con velocità crescente - un corpo fermo che comincia a muoversi verso nord - un corpo diretto verso nord con velocità costante - un corpo che si muove nella direzione sud-nord con moto armonico Credo che la risposta corretta sia l’ultima ma non ne sono sicuro.

Buongiorno, avrei un dubbio riguardo il seguente esercizio: Un blocco di legno pesante 18N è appoggiato su una superficie orizzontale anch'essa di legno. I coefficienti di attrito statico e dinamico sono rispettivamente 0.5 e 0.3. Calcola l'intensità massima dell'attristo statico. Al blocco viene applicata una forza orizzontale di intensità F. Quanto vale il modulo dell'attrito nei seguenti casi? Specifica se si tratta di attristo statico o dinamico. a F=0N-> risultato F=0 N b F=4N-> ...

Buonasera, avrei delle perplessità sui seguenti 2 esercizi: Nell'esercizio di ottica geometrica non capisco una cosa: dato che l'oggetto si trova nel fuoco del 2 specchio l'immagine creata da esso non dovrebbe essere all'infinito? Se si allora le altre richieste del problema non hanno senso quindi mi viene qualche dubbio... Per quanto riguarda invece questo esercizio di ottica ondulatoria mi ha messo un attimo in ...

Ciao ragazzi, svolgendo questo problema credo di aver trovato un'imprecisione e vorrei sapere se si tratta effettivamente di ciò oppure se ho trascurato io qualcosa. La traccia è: Due cilindri di vetro (1 e 2) uguali sono mantenuti fermi all'estremità più alta ( h=4m) di un piano inclinato di 45 gradi. Una volta lasciati liberi, il cilindro 2 rotola senza strisciare in una regione dove è presente attrito e il cilindro 1 percorre una regione del piano senza attrito. Qual è la velocità finale dei ...

Salve, potreste aiutarmi con il seguente esercizio?

volevo chiedervi come mai in un piano pressione (ordinata) e volume (ascissa), si disegna ad esempio una trasformazione adiabatica irreversibile al di sopra della rispettiva adiabatica reversibile. mi spiego meglio: perchè disegno la irreversibile al di sopra e non al di sotto della reversibile?